La physique s'invite sur un terrain de rugby, Bac G Nouvelle Calédonie 2025.

Au rugby, une chandelle est un tir au pied vers l’avant et très en hauteur qui permet au tireur, sur sa lancée, de récupérer le ballon à sa retombée avant l’adversaire. Dans cet exercice, on se propose d’étudier une chandelle par une approche dynamique dans la première partie ; la seconde partie concerne une étude énergétique.
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
Lors d’un entrainement, un joueur de rugby réalise une chandelle. Le système considéré est le ballon de rugby, assimilé à un point matériel de centre de masse noté G. Le mouvement du ballon est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen et muni du système d’axes (Ox, Oz), de base (O ; i; k ). À t = 0 s, le joueur communique au ballon, de masse m, une vitesse v₀ qui forme un angle a avec l'horizontale. Le ballon se trouve alors à une hauteur h au-dessus du sol comme indiqué sur la figure.

Hypothèses :
La valeur du champ de pesanteur terrestre local est considérée uniforme.
Les frottements liés à l’action de l’air sont supposés négligeables.
Données : Intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,81 m·s^–2 .
Valeur v₀ de la vitesse initiale communiquée au ballon : v₀ = 20,5 m.s^–1 .
Altitude initiale du ballon : h = 90 cm.
Angle à l’instant initial : a = 70°.
Partie A – Étude dynamique d’une chandelle
1. En précisant la loi utilisée, exprimer les coordonnées du vecteur accélération du ballon à l’instant t .
La seconde loi de Newton conduit à : a_x(t) = 0 ; a_z(t) = -g.
2. Montrer que les équations horaires du mouvement sont : x(t) = v₀ × cos(a) × t ; z(t) = – ½ × g × t ² + v₀ × sin(a) × t + h.
La vitesse est une primitive de l'accélération :
v_x(t) =v₀ × cos(a) ; vz(t) = -gt +v₀ × sin(a) .
La position est une primitive de la vitesse :
x(t) = v₀ × cos(a) × t ; z(t) = – ½ × g × t ² + v₀ × sin(a) × t + h.
3. Vérifier que le vol du ballon, jusqu’à ce qu’il touche le sol, dure 3,97 s.
– ½ × g × t ² + v₀ × sin(a) × t + h =0.
-4,905 t² +20,5 x sin 70 t +0,90=0.
t²-3,927 t-0,1835=0.
Discriminant : (-3,927)² +4 x0,1835 =16,154 =4,019².
Racine positive retenue t = (3,927+4,019)/2=3,97 s
Une chandelle est réussie si le joueur de rugby qui a tapé le ballon le récupère. Lors de sa chandelle, le joueur saute et parvient à récupérer son ballon au bout de 3,82 s.
4. Calculer l’altitude du ballon lorsque le joueur le récupère.
z(3,82) = – ½ × 9,81 × 3,82 ² + 20,5 × sin(70) × 3,82 + 0,90 = 2,95 m.
Lors de la coupe du monde 2023, le talonneur Julien Marchand a tapé le ballon, puis a sprinté vers le ballon avec une vitesse moyenne de 25,7 km·h ^–1 .
5. Déterminer si Julien Marchand aurait été capable de réussir la chandelle étudiée dans les questions précédentes (chandelle du joueur de rugby précédent avec les mêmes caractéristiques).
Distance horizontale parcourue par le ballon : x(3,82)=20,5 xcos(70) x 3,82=26,79 m.
Distance horizontale parcourue par Julien Marchand : 25,7 /3,6=7,14 m /s.
7,14 x 3,82=.27,3 m > 26,79 m.
Julien marchand aurait pu réussir la chandelle.