Le césium 137 et l'essai Trinity, bac
Antilles 2026
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Trinity est le nom du premier essai
nucléaire réalisé le 16 juillet 1945 dans le désert du Nouveau-Mexique
aux États-Unis, dans le cadre du projet Manhattan. Du fait de la
température très élevée lors de l’explosion, le sable présent au sol
s’est
vitrifié, formant un quasi-cristal appelé « trinitite » contenant un
élément radioactif : le césium 137.
L’objectif de cet exercice est de déterminer l’activité du césium 137
encore présent dans un morceau de trinitite près de 80 ans après sa formation.
1. Étude de la désintégration des noyaux de césium 137
Données : - le césium 137 55Cs est un noyau émetteur de type ß. Il se désintègre en un noyau de baryum 137 56Ba
- l'activité A(𝑡) d'un échantillon contenant N noyaux radioactifs
est le nombre de désintégrations radioactives par seconde dans cet échantillon ;
- si le nombre de noyaux radioactifs de l’échantillon est suffisamment
grand, on peut considérer que A(t) = - dN(t) / dt.
;
- l'activité d'un échantillon est proportionnelle au nombre de noyaux
radioactifs qu'il contient : A(t) = l N(t) avec l constante radioactive du
type de noyau considéré.
Q1. Donner la composition d’un noyau de césium 137.
55 protons et 137-55 = 82 neutrons.
Q2. Écrire l’équation de désintégration de type ß du césium 137.
137 55Cs --> 137 56Ba +0-1e.
On étudie un échantillon qui contient un grand nombre de noyaux de
césium 137. On note, N(t) le nombre de noyaux à la date t et N0 le nombre de
noyaux de césium 137 à la date t = 0 s.
Q3. Établir que l’évolution du nombre N de noyaux de césium 137 au
cours du temps est régie par l’équation différentielle :
A(t) = -dN/dt = l N(t).
dN/dt = - l N(t).
Q4. Vérifier que N(t) = N0∙exp(-lt) est solution de l’équation différentielle précédente.
dN/dt = -N0∙l exp(-lt) = - l N(t).
On note t½ le temps de demi-vie du césium 137.
Q5. Montrer que le temps de demi-vie est lié à la constante radioactive par la relation :
t½ = ln 2 / l.
N(t½) = N0∙exp(-lt½) = ½N0.
exp(-lt½) = ½ ;
-lt½ = ln(0,5) = - ln(2).
t½ = ln 2 / l.
On utilise le langage de
programmation Python pour simuler l’évolution du pourcentage de noyaux
de césium 137 présents au sein d’un échantillon. La figure présente un
extrait de ce programme.
Le résultat de la simulation est donné sur la courbe suivante.
Q6. Exploiter la courbe d’évolution du pourcentage de noyaux de césium 137 donnée pour estimer la valeur de la constante
radioactive du césium 137, exprimée en an−1. La construction graphique devra apparaître.
l = ln2 / t½ = ln2 / 30 =2,3 10-2 an-1.
Le terme « pourcentage » utilisé dans la ligne 9 du programme donné désigne la grandeur 100 × N / N0..
Q7. Recopier sur la copie la ligne 9 du programme et la compléter.
pourcentage = 100*np*exp(2,3 E-2 * t)
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2. Activité de la trinitite
On ne considère dans la suite de cet exercice que la radioactivité de
la trinitite due au césium 137. La constante radioactive 𝜆 du césium
137 vaut 0,0231 an−1.
Q8. Montrer que l'activité A(t) d'un échantillon de trinitite est donnée par la relation A(t) = A0 exp(-lt) où A0 = l N0 est l’activité de l’échantillon lors de sa formation.
A(t) = - dN(t) / dt = N0 l exp(-lt) avec A0 =N0 l .
Une étude menée en 2010 a permis de déterminer l’activité du césium 137 contenu dans un gramme de trinitite. Sa valeur est Aétude = 48,3 Bq.
Le Code de la santé publique prévoit que la détention d’une source
radioactive contenant du césium 137 est exemptée de déclaration, si
l’activité massique
(c’est-à-dire l’activité d’un gramme de cette source) ne dépasse pas 10 Bq∙g−1.
Q9. À partir des
résultats de l’étude menée en 2010, déterminer la valeur de la masse de
trinitite à partir de laquelle une demande de détention doit être
effectuée en 2026.
Commenter cette valeur.
Activité de 1 g de trinitrite : 48,3 Bq.
Masse maximale de trinitrite : 10 / 48,3 ~0,21 g.
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