Datation d'une roche lunaire, Bac général
Asie 2026.
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Q1- Choisir en justifiant la paire de noyaux isotopes parmi :
8637 Rb ; 8638Sr Faux.
8638 Sr ; 8738Sr Vrai.
Des noyaux isotopes possèdent le même numéro atomique et des nombres de neutrons différents.
Q2- Ecrire l'équation de désintégration du rubidium 87 en strontium 87.
8737 Rb --> 8738Sr + 0-1e (électron)
Q3- En déduire le nom de la particule émise et le type de radioactivité mis en jeu.
Radioactivité de type ß-, émission d'un électron.
Le nombre N de noyaux de rubidium 87 contenu dans un minéral de roche suit la loi
de décroissance radioactive :
N = N0 exp(-lt)
Q4- Donner une définition du temps de demi-vie t½ d'un isotope radioactif.
Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Q5- Montrer que le temps de demi-vie t½ et la constante
radioactive l sont liés par la relation : l = ln(2) / t½.
½N0 = N0 exp(-lt½)
; 0,5 = exp(-lt½)
; ln(0,5) -ln(2)=-lt½ ; l = ln(2) / t½.
Dans le minéral isolé étudié, la teneur en rubidium 87 diminue au cours du temps et celle
en strontium 87 augmente. Le strontium 86, qui n'est pas radioactif, reste stable et est utilisé
comme isotope de référence. L'analyse de huit échantillons de la roche lunaire rapportée
de la mission Apollo 17 a permis d'obtenir huit valeurs de rapports isotopiques. La figure
ci-après représente l'évolution du rapport y = N(8738Sr) / N(8638Sr) en fonction du ranport y = N(8737Rb) / N(8638Sr) pour
ces huit échantillons.
La datation par la méthode rubidium - strontium repose sur l'exploitation de deux relations :
- l'équation de modélisation de l'évolution présentée sur la figure :
y = 0,0650 x + 0,6990
- la relation théorique entre les rapports isotopiques : N(8738Sr)= exp(l tR)-1) où tR est l'âge de la roche contenant les minéraux étudiés et l est la constante
radioactive du rubidium 87.
Q6- Déterminer l'âge tR de la roche prélevée sur la Lune en exploitant l'ensemble des
données ci-dessus. Commenter
y = 0,0650 x +0,6990.
y = (exp(l tR)-1) x +N0(8738Sr) / N0(8638Sr)
On identifie : 0,0650 = exp(l tR)-1.
ln(1,0650) = l tR ;
l = ln(2) / t½ ;
tR = ln(1,0650) t½ / ln(2) = ln(1,0650) x 4,88 1010 / ln(2) =4,14 109 ans ou 4,14 milliards d'années.
La roche lunaire est vieille de 4 milliards d'années ; soit un
peu moins que l'âge de la formation de la terre 4,5 milliards d'années.
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