Mission JUICE : percer les secrets des lunes glacées de Jupiter , bac métropole 2026 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . On se place dans un référentiel « ganymédocentrique » dont l'origine est le centre G de Ganymède et dont les trois axes pointent vers des étoiles lointaines de direction fixes. On suppose que JUICE n’est soumise qu’à la force d’attraction gravitationnelle de Ganymède et est modélisée par son centre de masse J. L’objectif de cet exercice est de vérifier la cohérence de la description de la mission JUICE avec les lois de Kepler. Dans un premier temps on s’intéresse à la phase d’insertion durant laquelle l’orbite de J autour de G est elliptique. Les positions de J sont représentées par des points J1 et J2 à deux instants particuliers différents. Données : − constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10−11 N·m2· kg−2 ; − masse de Ganymède : M = 1,48 × 1023 kg ; − apoastre : point d’une orbite le plus éloigné du centre de masse de l’astre attracteur ; − périastre : point d’une orbite le plus proche du centre de masse de l’astre attracteur. Q1. Reproduire sur la copie le schéma et le compléter avec les mots suivants : demi-grand axe, demi-petit axe, apoastre et périastre Q2. Énoncer la deuxième loi de Kepler puis l’illustrer pour l’orbite de J autour de G en représentant sur le schéma précédent les aires balayées par le rayon vecteur autour des points J1 et J2 pendant des intervalles de temps à peu près égaux. Dans le référentiel ganymdocentrique, le rayon vecteur reliant la sonde J à Ganymède balaye des aires égales pendant des durées égales. Q3. Sur le schéma précédent, tracer les vecteurs vitesse en J1 et J2, sans souci d’échelle mais en respectant les tailles relatives de ces deux vecteurs. Dans la suite de l’exercice, on s’intéresse aux orbites circulaires que JUICE effectuera par la suite autour de Ganymède. Q4. En appliquant la deuxième loi de Newton à J, donner l’expression vectorielle de son accélération de la sonde dans le repère de Frenet centré sur J en fonction du rayon d’une orbite circulaire R, de la masse M de Ganymède et des vecteurs unitaires  de la base de Frenet. On note m la masse de J. Q5. En déduire l’expression de la vitesse v de J en fonction de G, M et R. La sonde n'est soumise qu'à la force attractive gravitationnelle de Ganymède. Q6. En déduire l’expression suivante de la troisième loi de Kepler appliquée, pour une orbite circulaire, à J : La sonde décrit la circonférence 2 p R  à la vitesse v pendant la durée T. 2 p R = vT. 4 p2R2 = v2 T 2=GM T2 / R. T2 / R3 = 4 p2/ (GM). La sonde JUICE parcourra deux orbites circulaires autour de Ganymède, une orbite lointaine à une distance R1 = 5 000 km et une orbite proche à R2 = 500 km, pour notamment explorer les fonds océaniques et le champ magnétique de Ganymède. Q7. À l’aide de la troisième loi de Kepler, calculer la période de révolution T1 associée à l’orbite de rayon R1 de J. T12 =4 p2R13/ (GM) = 4 *3,142 x(5 106)3 /(6,67 10-11 *1,48 1023)=5 108 ; T1 =2,2 104 s ou 6,2 heures. Q8. Proposer une méthode permettant de retrouver la valeur de la masse M de Ganymède à partir des mesures qui pourraient être effectuées par la sonde en 2034. Mesurer la période T d'une orbite ainsi que le rayon de l'orbite puis utiliser la troisième loi de Kepler.

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