Mouvement sur un plan incliné, bac métropole 2026
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Des records de vitesse sont établis avec des engins non motorisés (luge, vélo, skis) dévalant un plan incliné.
Pour les modéliser, on étudie le mouvement d’un mobile sur un plan incliné formant un angle q = 30° avec l’horizontale.
On s’intéresse au mouvement du centre de masse M du mobile dans le référentiel terrestre supposé galiléen, au
regard des durées mises en jeu. Le mouvement est rectiligne selon l'axe
(Ox) du repère. À l’instant t = 0, le mobile part du point O avec une
vitesse nulle. On choisit de ne pas prendre en compte les éventuels
frottements et on néglige l’épaisseur du mobile.
Données :
- masse du mobile :M = 0,275 kg ;
- norme de l’accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : g = 9,80 m∙s-2 ;
Q1. Reproduire le
schéma sur la copie et y représenter, sans souci d’échelle et des
proportions, le poids et la réaction normale Rn du plan incliné (soigner néanmoins la direction et l’orientation des deux vecteurs).
Q2. Écrire la deuxième loi de Newton.
Une modélisation permet d’obtenir les lois horaires de l’accélération, de la vitesse et de la
position de M dans le repère Oxy, qui s’écrivent :
ax = 4,92 m·s-2 ay = 0 m·s-2
vx(t) = ax t ; vy(t) = 0
x(t) = ½axt2 ; y(t) = 0.
Q3. En exploitant cette modélisation, justifier que la résultante des forces est dirigée selon Ox.
ay = 0 m·s-2 ; en conséquence la résultante des forces est nulle selon Oy.
Q4. Calculer la valeur de la position x à l’instant t = 0,3 s à l’aide de la modélisation.
x =0,5 * 4,92 *0,32 = 0,22 m.
Ci-dessous figurent les enregistrements expérimentaux des mesures de la position et de la vitesse de M en fonction du temps.
Q5.
Déterminer graphiquement la position du mobile à l’instant t = 0,3 s.
Commenter l’écart obtenu avec le résultat de la question Q4.
0,18 < 0,22 : ce modèle n'est pas adapté, il faut prendre en compte les frottements.
Q6. À l’aide de la figure 3b, déterminer graphiquement la valeur de l’accélération.
1,9 / 0,4 =4,75 ~4,8 m s-2.
Q7. Indiquer si la valeur obtenue est exactement la même que celle prédite par la
modélisation. Si non, proposer une explication.
Cette valeur est un peu inférieure à celle de la modélisation : les frottements ne sont donc pas négligeables.
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