Physique chimie BTS Analyse de Biologie Médicale 2026.

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Le PET -scan-cardiaque. (6 points).
Le PET-scan cardiaque, ou TEP-TDM, est un examen d’imagerie qui permet d’évaluer l’irrigation du muscle cardiaque, sa contraction, le métabolisme des cellules, ainsi que les éventuels dommages causés par une maladie ou une crise cardiaque.
Pour réaliser cet examen, un traceur radioactif, le rubidium 82, est injecté dans le sang. Ce traceur émet un rayonnement capté par une « caméra TEP » afin de produire des images détaillées du coeur.
En raison de sa très courte demi-vie (environ 75 s), le rubidium 82 doit être produit au moment de l’examen. Il est produit dans un générateur à partir du strontium 82, un isotope radioactif du strontium.
1. Le générateur de production du rubidium 82
Le strontium possède de nombreux isotopes.
Q1. Rappeler la définition d’un isotope.
Deux isotopes ne diffèrent que par leurs nombre de neutrons. Ils possèdent le même numéro atomique.
Q2. Donner le symbole du noyau de strontium 82, ainsi que sa composition.
8238Sr : 38 protons et 82-38=44 neutrons.
Le strontium 82 est un radioisotope de constante radioactive l = 3,1 × 10−7 s−1. La désintégration
radioactive qu’il subit forme le rubidium 82.
Q3.a Écrire l’équation de cette transformation nucléaire.
8238Sr --> 8237Rb + 01e
Q3.b Indiquer, avec justification, si le strontium 82 est un émetteur a, ß− ou ß+.
Emission d'un positon, radioactivité de type ß+.
Q4.a Définir le temps de demi-vie d’un radionucléide.
La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Q4.b Calculer le temps de demi-vie du strontium 82.
t½ = ln(2) / l = ln(2) / (3,1 10-7) =2,2 106 s ~620 heures.
Le générateur fonctionne efficacement tant que le Strontium 82 produit suffisamment de Rubidium 82 pour l’imagerie. Lorsque la quantité de Strontium 82 encore présent dans celui-ci tombe sous une limite critique, la production de Rubidium 82 devient insuffisante et le générateur
doit être remplacé.
Le compteur d’activité alerte l’utilisateur lorsqu’il ne reste plus que 25 % du Strontium 82 initial.
Q5. Montrer que le générateur de rubidium 82 doit être remplacé avant deux mois d’utilisation.
Il ne reste que 25 % du strontium initial au bout de 2 demi-vie soit au bout de 620*2=1240 heures ~ 52 jours ~1,7 mois.

2. Nature du rayonnement détecté par la « caméra TEP »
Le traceur rubidium 82 formé à l’aide du générateur est radioactif β+.
Une fois émise, la particule β+ parcourt quelques millimètres dans les tissus, puis interagit avec un électron de la matière du corps du patient suivant une réaction d’annihilation au cours de laquelle deux photons d’énergie 511 keV sont émis dans des directions opposées comme le
montre la figure 1 ci-dessous.

Q6. Déterminer la nature du rayonnement électromagnétique capté par la caméra TEP.
511 keV = 511 *103 *1,6 10-19 = 8,17 10-14 J.
l = hc / E =6,63 10-34 *3 108 / (8,17 10-14)=2,4 10-12 m = 2,4 10-3 nm.

MDosage du potassium dans le sang ( 6,5 points).
Un taux de potassium trop élevé (hyperkaliémie) ou trop bas (hypokaliémie) peut avoir de graves conséquences, comme des anomalies du rythme cardiaque, voire un arrêt du coeur.
Pour doser le potassium dans le sang, on peut procéder par turbidimétrie, c’est-à-dire par étude quantitative de la transmission de la lumière par des particules en suspension.
1. L’obtention de la suspension trouble à doser
On suit la procédure suivante :.
Étape 1 : Régler la longueur d’onde de travail à 578 nm et la température de mesure à 37 °C.
Étape 2 : Régler l’instrument à zéro avec l’eau distillée.
Étape 3 : Introduire dans un tube 50 μL d’échantillon et 500 μL du réactif 3.
Étape 4 : Mélanger soigneusement. Centrifuger à une vitesse élevée pendant 5 − 10 min.
Étape 5 : Séparer le surnageant clair et l’introduire dans une cuve. Le surnageant constitue l’échantillon à analyser.
Étape 6 : Photométrer l'étalon et l’échantillon par rapport au blanc de réactif de travail après 5 min.
Dans un premier temps, on fait précipiter les protéines contenues dans le sang en ajoutant une solution d’acide trichloroacétique (étape 3 de la procédure).
Cette étape permet d’alourdir suffisamment les protéines pour pouvoir les séparer ensuite du plasma, avec les globules rouges.
Q7. Indiquer à quelle étape de la procédure est réalisée cette séparation des protéines.
Etapes 4 et 5.
En milieu basique et en l’absence de protéines, les ions potassium K+ réagissent avec les ions tétraphénylborate, notés de manière abrégée TPB−, selon la transformation chimique d’équation suivante :
K+(aq) + TPB−(aq) = K − TPB(s)
Q8. Préciser le type de transformation chimique dont il s’agit.
Réaction de précipitation.
La solubilité du tétraphénylborate de potassium dans l’eau est très faible. À 20°C, elle a pour valeur sm = 6,4 × 10−2 g ∙ L−1.
Q9.a Montrer que la solubilité s , en mol ∙ L−1, du tétraphénylborate de potassium s’exprime en fonction du produit de solubilité Ks par la relation s2 = Ks (on rappelle que, dans cette
relation, s est exprimée en mol ∙ L−1).
K − TPB(s) =K+(aq) + TPB−(aq)
Ks =[K+(aq)] [TPB−(aq)].
s = [K+(aq)]=[TPB−(aq).
Ks = s2.
Q9.b Vérifier que Ks = 2,7 × 10−8 environ à 20°C.
sm= 6,4 10-2 /M( K − TPB(s))=6,4 10-2 / 389,3 = 1,6 10-4 mol / L.
Ks = (1,6 10-4)2 =2,7 × 10−8 .
Q10. Justifier que la réaction entre les ions potassium K+ et les ions tétraphénylborate TPB− est quasi-totale.
K+(aq) + TPB−(aq) = K − TPB(s).
Constante de réaction = 1 /(2,7 10-8) =3,7 107.
Cette valeur étant très grande, la réaction est quasi-totale.
On considèrera que, dans ces conditions, la concentration de particules solides de K − TPB est égale à celle des ions potassium K+ dans la suspension initiale.
2. Le principe de mesure.
La turbidimétrie étudie l'atténuation d'un faisceau lumineux lorsqu'il traverse une suspension aqueuse trouble contenant des particules solides en suspension.

La grandeur mesurée est appelée atténuance, notée D. Elle est définie par la relation suivante :
D = – log T = – log (It  /I0)
où I0 est l’intensité lumineuse incidente et It l’intensité lumineuse transmise et donc atténuée.
Q11. Expliquer pourquoi l’atténuance est mesurée avec un spectrophotomètre.
Cet appareil permet de quantifier avec précision la perte d'intensité du faisceau lumineux traversant l'échantillon.
On vérifie que pour de faibles concentrations, sous lumière monochromatique, l'atténuance d'une suspension homogène est proportionnelle à la concentration en quantité de matière des particules (en mol · L-1), à condition que leur taille et leur forme restent constantes.
Q12. Démontrer la formule de calcul indiquée dans les informations extraites du kit employé pour réaliser le dosage du potassium  :
Déchantillon / Détalon *5 = [K+] avec [K+] en mmol / L.

Déchantillon / Détalon = Céchantillon / Cétalon .
Or [K+]=5 mmol / L.
[K+]=Déchantillon / Détalon *5.
3. Le diagnostic.
Le taux de potassium dans le sang se situe normalement entre 3,6 et 5,0 mmol ∙ L−1.
On classe l’hyperkaliémie en trois stades, du plus léger au plus sévère :
• stade léger : entre 5,5 et 5,9 mmol ∙ L−1 ;
• stade modéré : entre 6 et 6,5 mmol ∙ L−1 ;
• stade sévère : supérieur à 6,5 mmol ∙ L−1.
Voici les résultats de mesures réalisées au laboratoire :
Détalon = 2,685.
Déchantillon = 3,650.
Q13. Indiquer, en justifiant, si le patient est en danger selon les résultats obtenus.
[K+]=3,65 / 2,685 *5=6,8 mmol / L > 6,5 mmol / L.
Hyperkaliémie sévère : patient en danger..

III. Epreuve d'effort pharmacologique 7,5 points.
Soumettre le coeur à un effort permet de détecter une maladie des artères qui l'alimentent en sang. Pour augmenter la fréquence et l'intensité des battements cardiaques, le patient peut être invité à réaliser une activité physique ou recevoir des stimulants, comme la dobutamine.
La dobutamine est une molécule dont la formule topologique est précisée.
Q14. Donner le nom des deux types de groupes fonctionnels présents dans la dobutamine.

La molécule de dobutamine est une molécule chirale et se présente sous la forme d’un couple de deux stéréoisomères A et B représentés.
Q15. Le carbone autour duquel les quatre liaisons sont indiquées en représentation de Cram est un carbone asymétrique de la dobutamine. Définir ce qu’est un carbone asymétrique.
Un carbone asymétrique est un carbone tétragonal lié à 4 substituants différents.
Q16. Expliquer pourquoi les deux stéréoisomères sont deux énantiomères.

Les molécules ne diffèrent que par la configuration de l'atome de carbone asymétrique. Elles sont images l'une de l'autre dans un miroir.
Q17. Déterminer lequel des stéréoisomères A ou B possède la configuration S. Justifier la réponse

Devant le nom officiel du principe actif commercialisé, il est noté (±). Cette indication signifie qu’il s’agit d’un mélange racémique.
Q18. Définir ce qu’est un mélange racémique.
Mélange équimolaire de deux énantiomères.
La plupart des produits contenant la dobutamine sont commercialisés sous la forme de solution de chlorhydrate de dobutamine obtenue par une réaction acido-basique. Dans cette réaction, la base dobutamine (notée R − NH − R’) réagit avec l’acide chlorhydrique (H3O+, Cl−).
Q19. Écrire le couple acide/base auquel la dobutamine appartient.
R − N+H2 − R’ / R − NH − R’.
Q20.a Écrire l’équation-bilan de la réaction entre la solution aqueuse d’acide chlorhydrique et la dobutamine, sans faire figurer les ions spectateurs.
R − NH − R’ + H3O+--->R − N+H2 − R’ +H2O.
Q20.b En déduire la formule de la solution de chlorhydrate de dobutamine obtenue.
R − N+H2 − R’ + Cl-.
C18H24NO3+ + Cl⁻.
Une ampoule de 20,0 mL de solution injectable pour perfusion, contenant du chlorhydrate de dobutamine à une concentration de 3,75 × 10−2 mol ∙ L−1, est diluée dans une poche de perfusion de chlorure de sodium pour obtenir un volume final de 50,0 mL.
Q21.a Déterminer la concentration en quantité de matière de la solution finale après dilution.
Facteur de dilution : 50 / 20 = 2,5.
Concentration finale = 3,75 10-2 / 2,5 =1,5 10-2 mol / L.
Une patiente de 49 kg doit recevoir un débit de perfusion de 15 μg de chlorhydrate de dobutamine par kilogramme de masse corporelle par minute.
Q21.b Calculer la durée en heures de la perfusion si l'intégralité du contenu de la poche est administrée à la patiente.
15 *49=735  µg /min = 735 10-6 g /min=.7,35 10-4 g / min.
M(chlorhydrate de dobutamine) = 337,8 g / mol.
3,75 × 10−2 *337,8 =12,67 g / L.
12,67*0,020=0,253 g.
0,253 / (7,35 10-4)=345 min = 5,7 heures.



 



  
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