Aurélie 02/06/10
 

 

Au concert : bac S Liban 2010

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Pour la fête de la musique, harmonie a été chargée d'enregistrer la prestation du groupe formé par 4 camarades de classe : un guitariste, un percussionniste, un flutiste et une chanteuse. Le lendemain elle étudie sur son ordinateur cet enregistrement à l'aide d'un logiciel d'acquisition et de traitement des signaux.

Sons et ondes.
Quelles sont les deux fonctions que doit remplir un instrument de musique pour produire un son ?
Il doit vibrer et émettre.
Un excitateur ( corde, anche, membrane frappée...) produit une vibration ; le son est émis grâce à un couplage ( caisse de résonance pour les instruments à cordes, colonne d'air pour les instruments à vent, micro + amplificateur pour les guitatres électroniques) entre l'excitateur et l'air.
La corde de guitare est le siège d'ondes stationnaires.
Pourquoi dit-on que ces ondes sont stationnaires ?
Lorsqu'une onde rencontre un obstacle rigide, elle produit une onde réfléchie. La superposition d'une onde progressive sinusoïdale de fréquence f et de l'onde réfléchie sur un obstacle fixe produit une onde stationnaire : une vibration sans propagation, de fréquence f.
Proposer une représentation de la corde pour le mode fondamental en précisant les noeuds et les ventres.
On observe un seul fuseau dans le mode fondamental.




Sons et musique.
Pour accorder son instrument, le guitarriste utilise un diapason. l'analyse à l'ordinateur des sons correspondants donne les courbes d'évolution temporelle reproduites ci-dessous : ressort. Un dispositif d'acquisition a permis d'obtenir l'enregistrement ci-dessous.


 


Attribuer chaque courbe à son instrument en justifiant
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Le diapason émet un son pur : la tension en fonction du temps est une sinusoïde ( document 1).
La guitare émet un son complexe ( document 2 ).
Déterminer la fréquence fondamentale du son émis.


T = 6,8 10-3 / 3 = 2,27 10-3 s ; f = 1/T = 1 /
2,27 10-3=4,4 102 Hz..
Quelle caractéristique du son est associée à la fréquence fondamentale d'un son ?
La hauteur d'un son est la caractéristique associée à la fréquence fondamentale d'un son
L'analyse spectrale du son de la guitare fournit le graphique suivant :

A quoi correspondent les différents pics ? Quelle caractéristique du son associe t-on à leur présence et à leur amplitude relative ?
les différents pics correspondent aux harmoniques ?
Le timbre d'un son est associé  aux harmoniques. Les fréquences des harmoniques sont des multiples de la fréquence du fondamental.
Compléter, en justifiant, le spectre du diapason.
Le diapason émet un son pur, sans harmoniques. Le spectre du diapason ne comprend que le pic relatif au fondamental.





Autres phénomènes sonores.
A l'entracte, Harmonie a constinué son enregistrement captant ainsi le tintement d'une cloche puis l'écoulement de l'eau d'une fontaine. Les documents 5 et 6 ci-dessous représentent leur analyse spectrale respective.

On donne :

note
Do 1
Ré 1
Mi 1
Fa 1
sol 1
La 1
si 1
Do 2
fréquence (Hz)
65,4
73,4
82,4
87,3
98,0
110
123,5
130,8
   Quelle note produit la cloche ?
La fréquence du fondamental est voisine de 130 Hz ( Do 2 ).
Un son musical est caractérisé par la relation fn = n f1 liant les fréquences harmoniques fn à la fréquence fondamentale f1.
Cette relation s'applique t-elle à la cloche ? Justifier.

Les harmoniques 2 et 4 sont présentes, l'harmonique 3 est absente, il existe d'autres harmoniques : la relation proposée ne s'applique pas à la cloche.
Commenter l'allure du spectre de la fontaine : peut-on, notamment, y déterminer la fréquence fondamentale ?
Ce spectre continu n'est pas celui d'un son musical ; la fréquence fondamentale ne peut pas être déterminée.
Justifier que, pour le physicien, ces deux phénomènes sonores ne sont pas des sons musicaux mais des bruits.
Le spectre d'un son musical, vibration périodique, donne le fondamental et des harmoniques dont les fréquences sont les multiples de la fréquence du fondamental.
Un son qui n'est pas musical est appelé "bruit".









Intensité acoustique et niveau sonore.
On rappelle qu'entre le niveau sonore L et l'intensité acoustique I d'un son existent les relations suivantes :
 L = 10 log(I / I0)  ou encore I = I0 100,1 L avec I0 = 10-12 W m-2, intensité acoustique de référence à une fréquence f = 1000 hz.
Lorsque plusieurs sources émettent simultanément, les intensités acoustiques s'additionnent.
Lors du concert, un sonomètre placé à 5 m de la guitariste jouant seule indique un niveau sonore de 62 dB. des mesures similaires donnent pour le percussionniste seul : 65 dB, pour le flûtiste seul : 61 dB et 64 dB pour la chanteuse seule.
Compléter le tableau :

guitare
percussion
flûte
chant
niveau sonore L (dB)
62
65
61
64
Intensité acoustique I( W m-2)
3,2 10-6
1,3 10-6 2,5 10-6
Pour la guitare : I = 10-12 * 106,2 =10-5,8 =1,6 10-6 W m-2.
Choisir, en justifiant, la bonne réponse :
Le niveau sonore total Ltot vaut : 63 dB ; 65 dB ; 69 dB ; 252 dB.
Additivité des intensités acoustiques :
Itot = (1,6 +3,2 + 1,3 + 2,5) 10-6 =8,6 10-6
W m-2.
Ltot = 10 log (
8,6 10-6 / 10-12) = 69 dB.







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