Aurélie 24/06/10
 

 

Décomposition du pentaoxyde de diazote : bac S La Réunion 2010.

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Les oxydes d'azote sont émis dans l'atmosphère par les installations de chauffage, les automobiles, les centrales thermiques, les volcans ou les orages.
Ils participent à trois phénomènes différents de pollution atmosphérique :
- formation des pluies acides,
- polution photochimique : création de composés oxydants tels que l'ozone,
- augmentation de l'effet de serre.
A température élevée, le pentaoxyde de diazote, de formule N2O5, se décompose selon la réaction lente suivante :
2 N2O5 (g) = 4 NO2(g) + O2(g).
On se propose d'étudier la cinétique de cette réaction lente et totale.




Protocole expérimental.

On place du pentaoxyde de diazote dans une enceinte fermée de volume V = 0,50 L à température constante T =318 K. Un baromètre mesure l'évolution de la pression P de l'enceinte en fonction du temps.
A t=0 on mesure une pression P0 =463,8 hPa = 4,638 104 Pa.
Les mesures du rapport P / P0 en fonction du temps sont reportées dans le tableau suivant :
date t (s)
0
10
20
40
60
80
100
P / P0 1,000
1,435
1,703
2,047
2,250
2,358
2,422
 

A partir de ces mesures, il est possible de déterminer l'avancement x de la réaction en fonction du temps et de représenter le graphique de l'avancement x en fonction du temps.
Données : constante des gaz parfaits R = 8,31 J mol-1 K-1.
Equation des gaz parfaits : PV = nGRT, nG correspond à la quantité de matière totale de gaz du système chimique.
Soit n0 la quantité de matière initiale du pentaoxyde de diazote.
 
Montrer que n0 = 8,8 10-3 mol.
n0 = P0V / (RT) = 4,638 104*0,5 10-3 /(8,31*318) =8,78 10-3 ~8,8 10-3 mol.
Compléter le tableau d'avancement de la transformation chimique.


avancement (mol)
2 N2O5 (g) = 4 NO2(g) + O2(g)
initial
0
n0 =8,8 10-3 0
0
intermédiaire
x
n0 -2x
8,8 10-3-2x
4x
x

Montrer que l'avancement maximal xmax = 4,4 mmol.
8,8 10-3-2xmax = 0 d'où xmax =8,8 10-3 /2 = 4,4 10-3 mol = 4,4 mmol.





Pour réaliser ce suivi temporel de la réaction, il a fallu trouver la relation entre P / P0 et x.
Exprimer la quantité de matière totale de gaz nG en fonction de n0 et x.
Quantité de matière totale des gaz à la date t : nG =
n0 -2x +4x+x = n0 +3x.
En déduire, en applicant l'équation des gaz parfaits, la relation suivante : P / P0 = 1 +3x / n0.
 P0 = n0 RT/ V  et  P= nG RT / V d'où : P / P0 =nG / n0  = (n0 +3x) / n0  =1 + 3x/n0.
Calculer le rapport Pmax/P0 où Pmax est la pression de l'enceinte lorsque l'avancement maximal est atteint.
Pmax/P0 = 1 + 3xmax / n0 =1+3*4,4 / 8,8 = 2,5.
Justifier à l'aide du tableau que la réaction n'est pas terminée à t = 100 s.
A la date t = 100 s, le rapport P / P0 = 2,422, valeur inférieure à Pmax/P0 =2,5 ; la réaction n'est donc pas terminée à cette date.






Etude de la cinétique de la réaction.
Le volume V de l'enceinte étant constant, on définit la vitesse volumique de la réaction par : v = 1/V dx/dt.
Comment varie la vitesse volumique de la réaction au cours du temps ? Justifier à l'aide de la courbe suivante.
dx/dt est le coefficient directeur de la tangente à la courbe à une date t.
Les tangentes sont de moins en moins inclinées par rapport à l'horizontale : leur coefficient directeur diminue au cours du temps.
La vitesse de la réaction diminue au cours du temps.

Définir le temps de demi-réaction t½ et déterminer graphiquement sa valeur.
Le temps de semi -réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final.
La réaction étant totale xfin = xmax = 4,4 mmol ; x(t½ )= 2,2 mmol.






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