Aurélie 03/03/10
 

 

 Ondes et lumière, réseau, spectre du Soleil, concours technicien laboratoire 2009.


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Dualité onde-corpuscule.
Donner les caractéristiques d'une onde électromagnétique.
Les ondes électromagnétiques se propagent en ligne droite dans un milieu homogène et isolant, y compris le vide.
 Dans le vide ( ou dans l'air), leur célérité vaut : c = 3,0.108 m.s-1 . Dans un câble coaxial ( fibre de verre ), elle vaut » 2,0.108 m.s-1 .
Elles tranportent de l'énergie et sont
sont caractérisées par leur fréquence v.
 Qu'est ce qu'un photon ? Quelles sont ces caractéristiques ?
Les photons sont des « paquets » d’énergie élémentaires échangés lors de l’absorption ou de l’émission de lumière par la matière.
Le photon est une particule de masse nulle, de spin égal à 1.
L'énergie du photon est liée à sa fréquence caractéristique : E = h v.



La station France Inter émet en modulation d'amplitude sur la fréquence f = 164 kHz.
Pourquoi qualifie t-on France Inter d'émetteur "grandes ondes" ?
l = c / f = 3 108 / 1,64 105 = 1829 m.
On appelle grandes ondes (GO) ou ondes tongues (OL), la bande de radiofréquences qui s'étend
de 30 kHz a 300 kHz.
 
Calculer en J et en eV, l'énergie des photons de fréquence respective 5,00 1017 Hz et 2,83 1013 Hz.
E = h v = 6,63 10-34 *
5,00 1017  =3,32 10-16 J ;
 
3,32 10-16 / 1,6 10-19 =2,07 103 eV ; l = c / v = 3 108 / 5,00 1017 = 6,00 10-10 m = 0,600 nm ( rayon g ).

E2 =6,63 10-34 *2,83 1013  =1,88 10-20 J ;
 
1,88 10-20 / 1,6 10-19 =0,117 eV ; l = c / v = 3 108 / 2,83 1013 = 1,06 10-5 m = 10,6 µm ( IR ).
Le rayonnement le plus dangereux  possède la plus grande fréquence.( rayon g ). Comme les rayons X, les rayons g sont dits "ionisants" : ils peuvent arracher des électrons à la matière vivante.
Dans les lycées, on utilise des lasers qui sont dangereux pour l'oeil.

Etude d'un réseau.

Considérons un réseau par transmission de pas a, que nous supposerons infiniment fines et parallèles, éclairé par un faisceau de lumière parallèle, monochromatique de longueur d'onde l, sous une incidence i0.
l'angle de diffraction est noté i'.

Exprimer la différence de marche d entre deux rayons homologues séparés par une distance a dans le plan du réseau.

La différence de chemin optique entre le rayon passant par le point O et celui passant par le point homologue M vaut ( l'indice de l'air vaut 1) : OM = a
d =OH-MH0 = a sin i'- a sin i0 = a( sini'-sin i0) avec a = 1/n ; n pas du réseau en nombre de traits par mètre.

Le interférences sont constructives entre les ondes diffractées si la différence de marche d est un multiple de la longueur d'onde l.
a( sini'-sin i0) = k
l avec k entier positif, nul ou négatif
sin i'-sin i0 = kl n.
Un réseau de 500 traits par millimètre est utilisé sous incidence normale avec une source de longueur d'onde l = 600 nm.
Déterminer les ordres observables et calculer les positions des maxima principaux.
i0 = 0 ; sin i0 = 0 ; n = 500 *1000 = 5 105 traits par mètre : l n = 600 10-9 *5 105 = 0,3
sin i' = 0,3 k  ; k = 0  : i = 0
k = 1 : sin  i' = 0,3 : i' = 17,5 ° ; k=-1 : i' = -17,5 °
k = 2 : sin  i' = 0,6 : i' = 36,9 ° ; k=-1 : i' = -36,9 °
k = 3 : sin  i' = 0,9 : i' = 64,2 ° ; k=-1 : i' = -64,2 °.





 Observation du spectre de la lumière blanche.

Le réseau précédent reçoit un faisceau de lumière blanche de longueurs d'onde  : 0,400 µm < l < 0,800 µm.
On étudie le spectre diffracté d'ordre 1. Le faisceau émergent est recueilli sur un écran, dans le plan focal image d'une lentille convergente de distance focale f' = 1,0 m.
Quel doit être l'angle d'incidence i pour que le  faisceau de longueur d'onde moyenne lmoy = 0,600 µm converge  en F', foyer principal image de la lentille ?


sin i0 = 0 et k=1 ; sin i' = l n.

Un rayon incident parallèle à l'axe optique principal de la lentille émerge en passant par le foyer principal image F' : donc i' = a  ;
 
sin a = lmoy n = 0,6 10-6 *5 105 = 0,3 ; a =17,5 °.
Déterminer les distances entre F' et les raies associées aux radiations extrèmes du spectre.
Pour une longueur d'onde l, voisine de lmoy (l < lmoy ), on obtient une image en un point d'abscisse x (x petit devant f') dans le plan focal de la lentille.

x = f'.n.(l - l0 )/ cosa. (voir ci-dessous)
Pour le bleu : xB =1*5 105(400-600) 10-9 / cos17,5= -0,10 m.
Pour le rouge : xR =1*5 105(800-600) 10-9 / cos17,5= +0,10 m.

Justifier l'expression suivante : a cos i'k di' = kdl pour i0 fixé.
Lorsque deux ondes planes, de longueurs d'ondes voisine
l et l +dl, tombent sur un réseau en faisant le même angle d'incidence i0, l'écart di entre les angles que font les ondes diffractées, s'obtient en différentiant l'équation :
sin i'-sin i0 = k
l n ;
 cos i'
k di'= kn dl ; di'/ dl = kn /cos i'.
Lorsque
i'k est proche de zéro,  cos i'k ~ 1 : di'= kn dl.

Dx étant la distance dans le plan focal image de la lentille entre deux raies de longueurs d'onde voisines,
démontrer que pour i'k est proche de zéro, Dx = a Dl. Exprimer a en fonction de k, f' et a.

l <l0 ; sin i'' = nl ; sin a = nl0 ; donc i'' <a.

tan(a-i") = x/ f '~ (a-i") radian ; x = f '(a-i") = f 'di'

or di' = n dl /cos a pour k= 1

x= f ' n dl /cos a = f n (l0-l) /cos a

x = f.n.(l - l0 )/ cosa.













Spectre de Fraunhofer.

Le soleil est une étoile moyennement chaude en surface, la couleur perçue est jaune.
  La longueur d'onde à laquelle le rayonnement est le plus intense, à une température précise est donnée par la loi de Wien : lmax lmax= k/T
T : température en kelvin de la source ; k = 2,9 10-3 mK = constante.
En déduire la température de surface du soleil (
lmax= 500 nm)
T =
2,9 10-3 / 500 10-9 =5800 = 5,8 103 K.
Les étoiles Rigel et Bételgeuse sont des étoiles respectivement bleue et rouge.
Classer ces étoiles par ordre croissant de leur température de surface.
lbleu= 400 nm ; TRigel = 2,9 10-3 / 400 10-9 =7250 = 7,3 103 K.
lrouge= 700 nm ; TBételgeuse = 2,9 10-3 / 700 10-9 =4140 = 4,1 103 K.
Bételgeuse, Soleil, Rigel.
On visualise le spectre de la lumière provenant du soleil. Il s'agit d'un spectre présentant un fond coloré sur lequel apparaissent quelques raies noires.
Quel est ce type de spectre ?
Spectre de raies d'absorption.
La couronne solaire contient des éléments chimiques qui absorbent certaines radiations de la lumière blanche émise par l'astre central.

Le document ci-dessus représente un extrait du spectre du soleil ( les principales raies noires sont repérées par un numéro ).On dispose également  d'un extrait du spectre d'émission de l'argon obtenu dans les mêmes conditions.
Utiliser la raie d'émission de 390 nm comme référence.
Déterminer les longueurs d'onde des raies noires observées dans le spectre du soleil.
On mesure les distances L ( mm) entre la raie d'émission de 390 nm et les autres raies d'émission.
l (nm)
390
404
430
451
470
519
545
L (mm)
0
17
51
79
104
169
204
On mesure les distances L ( mm) entre la raie d'émission de 390 nm et les autres raies d'absorbtion du soleil.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
L(mm)
3,5
8
26
41
57
62
100
125
133
138
142
166
179
187
192
l (nm) 402
405
416
429
442
445
474
495
500
504
506
526
534
541
546
élément







Fe


Ni
Ca
Fe
Fe












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