Aurélie 22/12/09
 

 

Dipôle (RL), récepteurs en parallèle, concours marine marchande filière professionnelle machine 2006.


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Question 1 (6 points)
Un corps de masse 30 kg peut glisser sans frottement sur un plan incliné dont la pente est de 20 %.
On l’immobilise en exerçant une force F  faisant un angle de 30° vers le haut avec le plan incliné.
La force F est exercée au moyen d’un câble reliant le corps à un treuil dont le cylindre a un rayon de 10 cm, et la manivelle une longueur de 80 cm. On considère que l’accélération de la pesanteur vaut 10 N . kg-1.
Représenter sur un schéma le corps, le treuil et les différentes forces qui s’exercent.

Calculer l’intensité de la force F.
F = mg sin a / cos ß avec
sin a  = 0,20 (pente 20 % : le plan s'élève de 20 m  tous les 100 m parcourus )
F= 30*10*0,2 / cos 30 = 69,28 ~ 69 N.
 Calculer l’intensité de la force F'qu’il faut appliquer, perpendiculairement à la manivelle.



L'équilibre du treuil conduit à :  Fr = F' R.

F' =Fr/R = 69,28*0,1/0,8 =8,66 ~8,7 N.

 
Calculer le nombre de tours de manivelle nécessaires pour monter le poids de 10 mètres sur le plan incliné.
La corde s'enroule sur le cylindre de rayon r ; circonférence  : 2 p r.
2 p r n = 10 ; n = 10 /((
2 p r) =10 /(2*3,14*0,1) =15,91 ~16 tours.

Calculer alors le travail moteur réalisé en tournant la manivelle.
1 tour correspon à 2 p radians ; 15,91 tours corrspondent à q=15,91*2p = 99,96 radians.
Travail de F' : W = F' R q = 8,66 *0,8*99,96 =692,5 ~6,9 102 J.

En déduire la puissance fournie si le travail est réalisé en 24 secondes.
Diviser le travail ( joule) par la durée (seconde).
Puissance = 692/24 =28,8 ~29 W.





Question 4 (4 points)

On lâche sans vitesse initiale une pierre dans un puits, depuis son rebord et on entend le « flac » après un intervalle de temps de 3 secondes. On considère que la résistance de l’air est nulle, que le
son a un mouvement de translation rectiligne uniforme et que l’accélération de la pesanteur vaut 10 m.s-2.
Calculer le niveau de l’eau par rapport au rebord du puits, sachant que la vitesse du son est de 340 m.s-1.
La pierre est en chute libre ; la distance parcourue est d = ½gt2.
Durée de la chute : t =(2d/g)½.
Durée de remontée du son : t' =d/340.
Durée totale : t+t' = 3.
(2d/g)½+d/340 =3 ; (2d/10)½+d/340 =3 ; (0,2d)½=3-d/340 ;
élever au carré : 0,2 d = 9 + d2/3402-6d/340.
Multiplier par 3402 : 0,2*3402d =9*3402+ d2-6*340 d.
d2-2040d-23120d +1 040 400=0
d2-25160d +1 040 400=0
discriminant : 251602-4*1 040 400 =6,289 108.
d =41,42 ~41 m.






En déduire la vitesse d’impact de la pierre dans l’eau en km.h-1.


 Dire si cette vitesse est fonction de la masse de la pierre.







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