Aurélie 02/12/09
 

 

Horloge, radioactivité, lumière: onde, condensateur : Concours officier 1ère classe marine marchande 2009.


. .
.
.

Question 1 ( 3 points)
Pour toute cette question, on assimile le balancier d'une horloge à un pendule simple de période T et on donne :
- accélération de la pesanteur terrestre à l'altitude zéro : g0 = 9,810 m.s-2 ;
- rayon terrestre à l'altitude zéro : Rt = 6 370,000 km.
La longueur du balancier d'une horloge est telle qu'elle indique l'heure exacte lorsque la période d'oscillation de ce balancier vaut T = 2 , 000 0 s.
 Le réglage est effectué pour l'altitude z = 0.
 Calculer la longueur du balancier.
T = 2 p (l/g0)½ ; l =T2g0/(4p2) =4 *9,81 / (4*3,14162) =0,993960 ~0,9940 m.
L'horloge est transportée dans un village proche du lieu de réglage mais situé à 2107 m d'altitude, et mise à l'heure exacte.
Indiquer, en justifiant, si l'horloge retarde ou avance dans cette nouvelle situation.
A l'altitude de 2107 m la valeur du champ de gravitation est un peu inférieure à g0 =9,9810 m s-2.
La longueur étant inchangée, alors la période T' sera un peu plus grande : l'horloge va retarder.
Calculer la nouvelle période du balancier.
g = g0Rt2 / (Rt+h)2 = 9,810 *(6,37 106)2 / (
6,37 106+2107)2 =9,80351 m.s-2 ;
T ' = 2 p (l/g)½ = 2*3,1416 (0,99396 / 9,80351)½ =2,00066 ~ 2,001 s.
Calculer le décalage pris avec l'heure exacte au bout d'une semaine. Exprimer le résultat en heures minutes et secondes sous la forme « hh mm ss ».
1 semaine = 7*24*3600 s = 6,048 105 s.
soit
6,048 105 /2 = 3,024 105 période du pendule.
A chaque période l'horloge retarde de : 2,00066-2,0000 = 6,6 10-4 s.
Retard en une semaine :
3,024 105 *6,6 10-4 ~ 200 s ~3 min 20 s.

 Calculer de combien il faut modifier la longueur du balancier pour que l'horloge, après remise à l'heure, donne en permanence l'heure exacte.

l' =T2g/(4p2) =4*9,80351 / (4*3,14162) =0,993302 m
Il faut  diminuer la longueur de : 0,993960-0,993302 =0,658 mm.

Question 2. (3 points)
Le sodium sous forme de vapeur chauffée émet 94 radiations dont deux, très intenses, sont de couleur jaune et dont les longueurs d'onde dans l'air à 101 325 Pa et 20 °C ont pour valeur 588,995 0 nm et 589,592 4 nm.
On donne la célérité de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m.s-1.
 Indiquer, en justifiant, le type de lumière (monochromatique ou polychromatique) émise par une lampe à vapeur de sodium.
Monochromatique : une seule fréquence, une seule couleur ; polychromatique : plusieurs fréquences, plusieurs couleurs.
"
émet 94 radiations" : la lumière émise est polychromatique.


L'indice de réfraction de l'air à 101 325 Pa et 20 °C vaut n = 1,000 273.
Calculer la longueur d'onde dans le vide de chacune des deux radiations de l'énoncé.
l0 = c / n avec
n fréquence constante quel que soit le milieu.
lair = vair / n et n = c /
vair .
par suite
l0 =n lair.
588,995 0 *1,000 273=589, 155 8 nm.
589,592 4 *1,000 273=589,753 3 nm.
Calculer la fréquence de chacune de ces deux radiations dans le vide, puis dans l'air.
La fréquence ne dépend pas du milieu de propagation : elle est identique dans l'air et dans le vide.
n = c/l ;
299 792 458 / 588,995 0 10-9 =5,089 898 1014 Hz.
299 792 458 / 589,592 4 10-9 =5,084 741 1014 Hz.

Un faisceau de la lumière émise par la lampe à vapeur de sodium est dirigée sous une incidence d'environ 60° sur une face d'un prisme ayant pour section droite un triangle équilatéral.
 Indiquer ce que l'on observe lors de l'émergence du faisceau lumineux. Préciser le nom donné à ce phénomène.
Le prisme est un milieu dispersif pour la lumière. On observe deux rayons lumineux  de couleur jaune, déviés différemment après réfraction.

Seule la radiation de 588,995 0 nm est dirigée vers une fente F de largeur a = 50 μm. Sur un écran placé à une distance D = 1,2 m à l'arrière de la fente, une figure apparaît.
Indiquer le nom associé à ce phénomène.
Diffraction par une fente dont les dimensions sont proches de la longueur d'onde de la lumière.
 Représenter schématiquement l'expérience et l'aspect de la figure observée.

Calculer la valeur ½L de la distance séparant le milieu de la frange centrale de la première extinction.

 

tan q = ½L/D voisin de q radian pour les angles petits.

d'autre part q = l/a.

avec : l longueur d'onde (m) et a : largeur de la fente (m)

2l/a=L/D soit ½L=lD/ a =588,995 10-9 *1,2/ 50 10-6 =0,0141 m ~1,4 cm.





Question 3. (3 points)
 Dans les eaux de surface, les teneurs en chlore 36 3617Cl  de demi-vie 30 000 ans et en silicium 32 3214 Si de demi-vie 650 ans sont constantes. Dans une nappe souterraine fossile, l'eau ne contient plus que 37% de la quantité de chlore 36 trouvée dans les eaux de surface. La désintégration de chlore 36 donne de l'argon 36 3618Ar.
Définir ce qu'est la demi-vie d'un élément radioactif.
On appelle demi-vie la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par 2.

Indiquer à quoi correspondent les valeurs 36 et 17 du chlore 36. Préciser le nombre de
neutrons présents dans un noyau de chlore.
17 protons ; 17 est le n° atomique du chlore ou le nombre de charge.
36 est le nombre de masse, nombre de nucléons : 36-17 = 19 neutrons.
Écrire l'équation de la réaction nucléaire. Nommer la ou les particules émises.
3617Cl --> 3618Ar + AZX
Conservation du nombre de nucléons : 36 = 36 +A d'où A = 0.
Conservation de la charge : 17 = 18 + Z d'où Z = -1.
3617Cl --> 3618Ar + 0-1e + antineutrino.

On admet qu'au moment de la formation de la nappe souterraine la teneur en chlore 36 était la même que celle que l'on trouve actuellement en surface.
 Calculer l'âge de la nappe
souterraine.
Loi de décroissance radioactive A = A0 exp(-lt) avec l = ln2 / t½ =ln 2 / 30000=2,3105 10-5 an-1.
A / A0 = 0,37 d''où ln 0,37 = -
2,3105 10-5 t ; t = 43032 ~ 4,3 104 ans.

Le silicium 32 se comporte de la même façon que le chlore 36. En faisant les mêmes hypothèses de départ que pour le chlore 36,
 calculer le pourcentage de silicium 32 restant
dans la nappe.
l = ln2 / t½ =ln 2 / 650=1,0664 10-3 an-1.
ln(A / A0 )= - l t= -1,0664 10-3 *43032 =-45,9 ; A / A0  ~ 1,2 10-20.
Indiquer la raison pour laquelle le calcul de l'âge de la nappe en utilisant le silicium 32 aurait été moins fiable.
Il ne reste pratiquement plus de silicium 32  au bout de 43000 ans.






Question 4. (3 points)
Pour générer une tension U, en dents de scie, aux bornes d'un condensateur, on utilise dans un montage électronique, la charge et la décharge du condensateur.
La valeur absolue de l'intensité i du courant de charge et de décharge est constante |i| = 2 mA.
La tension U aux bornes du condensateur varie entre les valeurs Umax = +5 V et Umin = -5 V.
La capacité C du condensateur est C = 1,5 μF.
Exprimer la charge Q du condensateur en fonction de l'intensité i et du temps t, puis en fonction de la capacité C et de la tension U à ses bornes.
Q = CU et Q = it
 En déduire la relation qui lie i, t, C, U.
CU = it ; U = i/C t.
Calculer la charge et l'énergie emmagasinée par le condensateur lorsque la tension à ses bornes vaut +5 V.
Q = CU = 1,5 10-6 *5 =7,5 10-6 C = 7,5 µC.
E = ½CU2 = 0,5 *1,5 10-6 *25 =3,75 10-5 ~ 3,8 10-5 J.
Calculer le temps nécessaire pour que la tension u aux bornes du condensateur passe de Umin à Umax.
Durée de la décharge ( ou de la charge) du condensateur :
t = Qmax / i = 7,5 10-6 / 2 10-3 = 3,75 10-3 s.
Lorsque la tension passe de 5 V  à 0, le condensateur se décharge ; lorsque la tension passe de 0 à -5 V le condensateur se charge en sens inverse.
Réponse : 2*3,75 10-3 =7,5 10-3 s ~ 8 ms.
Calculer la période T et la fréquence f du signal u(t) obtenu.
T = 4*3,75 10-3  =1,5 10-2 s ; f = 1/T = 1/1,5 10-2 = 66,7 ~ 67 Hz.
 Représenter sur un graphique les variations de u en fonction du temps t et indiquer la période T.

On veut faire varier la fréquence de la tension u (qui oscille toujours entre +5 V et -5 V) entre 50 et 500 Hz.
 Calculer entre quelles valeurs il faut faire varier la valeur absolue du courant i.
La charge maximale est inchangée : 7,5 10-6 C
f = 50 Hz : T = 1/50 = 0,02 s ; durée de la charge du condensateur : 0,02 / 4 = 0,005 s.
| i | = 7,5 10-6 /0,005 =1,5 10-3 A = 1,5 mA.
f = 500 Hz : T = 1/500 = 0,002 s ; durée de la charge du condensateur : 0,002 / 4 = 0,0005 s.
| i | = 7,5 10-6 /0,0005 =1,5 10-2 A = 15 mA.
La valeur de la capacité est multipliée par 10.
Calculer la nouvelle gamme de fréquences de la tension obtenue en faisant varier i entre les mêmes valeurs que celles calculées à la question précédente.
Charge maximale : CUmax = 15 10-6 *5 = 7,5 10-5 C.
durée de la charge sous 1,5 mA : t =7,5 10-5 / 1,5 10-3 =0,05 s ; T = 4*0,05 = 0,2 s ; f = 1/0,2 = 5 Hz.
durée de la charge sous 15 mA : t =7,5 10-5 / 15 10-3 =0,005 s ; T = 4*0,05 = 0,02 s ; f = 1/0,02 = 50 Hz.







retour -menu