Projectile ; dipôles RC, RLC :concours Manipulateur radio APHP 2010. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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QCM Un ballon de football est lancé d'un point O, à la date t=0. La direction du vecteur vitesse initiale v0 de son centre d'inertie fait un angle a avec l'horizontale. On suppose que la résistance de l'air sur le ballon est négligeable. Le référentiel terrestre, dans lequel le mouvement est étudié, est supposé galiléen. Pour décrire le mouvement de G, on peut le décomposer en deux mouvements rectilignes, l'un suivant l'axe horizontal Ox, l'autre suivant l'axe vertical Oy. Les coordonnées de son vecteur vitesse seront notées vx et vy, celles de son vecteur accélération ax et ay. Les coordonnées du vecteur accélération sont : ax=0 ; ay= g ; ay = -g ; ay = vyt. Le mouvement de G suivant l'axe Ox est : rectiligne uniformément accéléré ; rectiligne uniforme ; rectiligne uniformément retardé ; parabolique. La courbe représentant vy = f(t) est celle : d'une fonction affine ; d'une hyperbole ; d'une fonction racine carrée ; d'une parabole.. vy = -gt + v0 sin a. Au sommet de la trajectoire, la vitesse vaut : v0 ; v0 cos a ; vx sin a ; v0 tan a. La composante verticale de la vitesse est nulle. La portée xA =v02 sin(2a) / g. - augmente quand la valeur de la vitesse initiale diminue, a étant fixé. Faux. - est indépendante de la valeur de la vitesse initiale si a est fixé. Faux. - est maximale pour a = 45° pour une même vitesse initiale v0. Vrai. La valeur de sin (2a) vaut sin 90 = 1. - est identique pour deux angles a particuliers, v0 étant fixée. Vrai. sin(2a) = xAg/v20   ( il existe un angle ß tel que sin ß =xAg/v20  si xAg/v20  inférieur ou égal à 1 ) d'où 2a = ß ; a = ½ß et 2a = p-ß ; a = ½p-½ß. La flèche yH = v02 sin2a  (2g) est : - d'autant plus grande que la vitesse initiale est grande. il faudrait préciser pour une même angle a - d'autant plus grande que l'angle de lancement a est grand il faudrait préciser pour une même vitesse initiale - maximale si a=45°, pour une même vitesse initiale la valeur du sinus est maximale pour a = 90°. - maximale si a = 90°, pour une même vitesse initiale. Vrai.   Electricité. Un condensateur de capacité C= 1,0 µF est chargé sous une tension E constante. Première partie : Lorsque le condensateur est chargé, il est branché aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance r. le graphique donnant la tension uC(t) aux bornes du condensateur est donné ci-dessous: Quelle est l'expression littérale de la constante de temps ? t = r C. Déterminer graphiquement sa valeur. Intersection de la tangent à l'origine avec l'asymptote horizontale. t = 1 ms = 10-3 s. En déduire la valeur de la résistance r. rC = 10-3 ; 10-6 r = 10-3 ; r = 1000 ohms. Préciser la realtion entre uC et ur. uC = ur. En déduire l'équation différentielle à laquelle obéit uc(t). ur = r i(t) avec i(t) =  - dq/dt ; or q = C uc(t) d'où i(t) = -C d uc(t)/dt uC =r i(t) = -rCd uc(t)/dt ; rCd uc(t)/dt + uC =0. Que devient entre la date t=0 et t = 9 ms, l'énergie initialement stockée dans le condensateur ? L'énergie initialement stockée par le condensateur est dissipée sous forme de chaleur ( effet Joule) dans le circuit lors de la décharge du condensateur. Seconde partie : Le condensateur après avoir été à nouveau chargé, est branché aux bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance r'. Le graphe suivant donne la tension uc(t) aux bornes du condensateur. Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période T. T = 9,5 /3 = 3,2 ms = 3,2 10-3 s. En déduire une valeur approchée de l'inductance( en henry H ) de la bobine.(20 ; 2 ; 0,2 ; 0,02 ) T = 2 p (LC)½ ; L = T2 / (4p2C) = (3,2 10-3)2/ (4*3,142*10-6) =0,25 H. Faire le schéma du montage comportant le condensateur et la bobine. Flécher les tensions et indiquer le sens du courant positif i choisi. Préciser la relation entre UC et UL. UC + UL = 0. En déduire l'équation différentielle à laquelle obéit UC. i = -dq/dt ; q = - CUC ; i = CdUC/dt ; di/dt = Cd2UC / dt2. Par suite : UC +LCd2UC / dt2= 0. Que devient, entre la date t=0 et la date t = 1,5 ms, l'énergie  initialement stockée par le condensateur ? [ 0 ; 0,75 ms] : le condensateur se décharge à travers la bobine : la majeur partie de l'énergie est stockée par la bobine. Une partie de l'énergie est dissipée en chaleur dans les parties résistives. [ 0,75 ; 1,5 ms] : le condensateur se charge en sens inverse : la majeur partie de l'énergie stockée par la bobine est alors transférée au condensateur. Une partie de l'énergie est dissipée en chaleur dans les parties résistives. Troisième partie. Le condensateur après avoir été à nouveau chargé, est branché aux bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance r' en série avec un dipôle inconnu. Le graphe suivant donne la tension uc(t) aux bornes du condensateur. Quelle est la nature de ce dipôle inconnu ? Quel est son rôle ? Le régime est sinusoïdal non amorti. Le dipôle inconnu simule une résistance négative. Ce dipôle compense à chaque instant les pertes d'énergie par effet Joule.

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