Aurélie 03/04/10
 

 

 Le quantique des quantiques...  concours kiné Ceerrf 2010.

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On se propose de reprendre les principales étapes qui ont conduit  le physicien Bohr à établir la quantification de l'énergie de l'atome d'hydrogène. Dans son étude, Bohr a quantifié le moment cinétique orbital de l'électron se. Ce paramètre s'écrit : se= r m v
avec r, rayon de l'orbite circulaire de l'électron, m, sa masse et v sa vitesse linéaire.
La quantification s'écrit : se= nh/(2p), avec n entier positif et h la constante de Plank.
Dans l'atome d'hydrogène H, le proton p(noyau) a une masse beaucoupe plus grande que celle de l'électron, ce qui nous permet de considérer que le noyau est fixe. Le référentiel, avec le noyau pour origine est galiléen.
Nommer et exprimer les normes des forces qui s'exercent sur l'électron ; faire un schéma.
La force attractive de gravitation  P= G mP m / r2.
La force attractive de Coulomb entre charges de signe contraire. F = 9 109 e2/r2 = Ke2/r2 .


Exprimer le rapport des modules des forces ( ce rapport sera choisi supérieur à 1).
F / P = Ke2 / (G mmp) = 9 109 *(1,6 10-19)2 / (6,67 10-11*9 10-31*1,6 10-27) =2,4 1039.

Rappeler et expliciter brièvement les trois lois de Newton de la physique classique.


1ère loi de Newton

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié.

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est nulle ( solide pseudo-isolé ) alors le centre d’inertie G de ce solide est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme et réciproquement.

Un solide peut donc se déplacer même si la somme des forces appliquées à ce solide soit nulle. La véritable opposition n'est pas entre mouvement et repos mais entre mouvement rectiligne uniforme (le repos n'est qu'un simple cas particulier) et les autres types de mouvement..
 

2ème loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide varie, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle et réciproquement. La direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation du vecteur vitesse entre deux instants proches.

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse M du solide par l'accélération de son centre d'inertie.

3ème loi de Newton

Interaction entre un objet A et un objet B : si un solide noté A exerce sur un solide noté B une force notée F A / B, alors B exerce sur A une force notée F B / A . Les deux forces associées à une même interaction sont toujours égales et opposées.

A partir d'une des lois précédentes, montrer que le mouvement de l'électron est uniforme ; faire un schéma.
La force de gravitation est négligeable devant la force de Coulomb ; celle-ci est constamment perpendiculaire à la vitesse et en conséquence elle ne travaille pas.
D'après le théorème de l'énergie cinétique, l'énergie cinétique et donc la norme de la vitesse, restent constante.

Le mouvement de l'électron est un mouvement dit à force centrale : la force de Coulomb est constamment dirigée vers le noyau de l'atome d'hydrogène.
La seconde loi de Newton conduit à : a = K e2 / (mr2) = v2/r = constante.
Exprimer la vitesse v = f(r).
K e2 / (mr2) = v2/r ; K e2 / (mr) = v2 ; v = e (K/mr)½.





 
Exprimer l'énergie totale de l'atome sachant que l'énergie potentielle est Ep = -Ke2/r.
l'énergie est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle :
E = ½mv2 - Ke2/r avec mv2 =
Ke2/r
E = ½
Ke2/r- Ke2/r = -½Ke2/r.
A l'aide de la quantification de se, établir l'expression de r, notamment en fonction  de la permittivité e0. On rappelle que K = 1/(4pe0).
se= r m v ; or v = e (K/mr)½.
se= r meK½ / (mr)½ = (mr)½eK½
 La quantification s'écrit : se= nh/(2p), avec n entier positif.
nh/(2p) = (mr)½eK½
Elever au carré : n2h2/(4p2) =mre2K

r =
4pe0 n2h2/(4m p2e2) = e0 n2h2/(m pe2).
On appelle rayon de Bohr la longueur a0 =
eh2/(m pe2).
Exprimer l'énergie totale de l'atome en fonction de a0 et conclure.
r =
a0 n2. E = -½Ke2/r =-½Ke2/(a0 n2) =-½Ke2/(a0 ) * 1/n2 = -E0/n2.
L'énergie de l'atome est quantifiée.
Au vu de cette étude, quel domaine de la physique classique a certainement inspiré Bohr au cours de ces travaux ?
Dans le référentiel héliocentrique, les planètes décrivent des trajectoires à peu près circulaires centrées sur le Soleil.






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