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Disque en
rotation. Un enfant tient un caillou dans sa main a une hauteur h=1,00 m au dessu du sol. Il lâche le caillou et le laisse tomber. Quelle est la vitesse initiale du caillou ? "Il lâche le caillou et le laisse tomber " : le caillou est lâché sans vitesse initiale. Quelle(s) force(s) s'exerce(nt) sur le caillou au cours de son mouvement ?
Le poids du caillou ; la poussée d'Archimède lors d'une chute dans l'air, est négligeable devant le poids.
Sur une distance de 1 m, sans vitesse initiale, les forces de
frottement dues à l'air, sont également négligeables devant le poids. Etablir les équations horaires du caillou.
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe vertical orienté vers le bas
; l'origine de l'axe est la position initiale du caillou ; l'origine
des temps est l'instant du lâcher.
L'accélération "a" est égale à g = 9,81 m s-2.
La vitesse est une primitive de l'accélération ; la vitesse initiale étant nulle, la constante d'intégration est nulle : v = gt.
La position est une primitive de la vitesse ; la position initiale
étant l'origine de l'axe, la constante d'intégration est nulle : z = ½gt2. Comment qualifiez vous le mouvement du caillou ?
Le caillou n'est soumis qu'à son poids, la chute est dite " libre". Déterminer la durée de la chute.
h = 0,5 gt2 ; t2 = 2h / g ; t = (2h / g)½ = (2*1,00 / 9,81)½ = 0,452 s. Calculer la vitesse du caillou lorsqu'il touche le sol.
v = gt = 9,81 *0,452 =4,43 m /s. Donner l'expression de l'energie mécanique du caillou a une date t au cours de sa chute. L'énergie potentielle est considérée comme nul au niveau du sol.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énegie potentielle.
EM = ½mv2 + mgh ( avec h altitude du caillou par rapport au sol à la date t ). Quelle est l'énergie mécanique du caillou a l'instant initial.
La vitesse initiale étant nulle, l'énergie cinétique initiale est nulle
; l'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle : mgh avec m
= 100g et h = 1,00 m
mgh = 0,100*9,81*1,00 = 0,981 J. Quelle est l'énergie mécanique du caillou au moment ou il touche le sol.
L'altitude finale est nulle, l'énergie potentielle finale est nulle ;
l'énergie mécanique finale est sous forme d'énergie cinétique. ½mv2 = 0,5 *0,100 *4,432 =0,981 J. Que pouvez vous dire de l'energie mécanique du caillou ?
L'énergie mécanique reste constante. On dit" il y a conservation de l'énergie mécanique".
Le moteur est
débrayé : il nentraîne plus le disque.
Le disque ralentit. Sa vitesse angulaire w varie en fonction du
temps, suivant la relation w = w0-at
( a est un coefficient constant ).
L'origine des dates est choisie à l'instant de
débrayage du moteur. Sachant
que sa vitesse angulaire a diminué de moitié à la date t1 = 30 s, calculer :
Un enfant tient un caillou dans sa main a une hauteur h=1,00 m au dessu du sol. Il lâche le caillou et le laisse tomber. Quelle est la vitesse initiale du caillou ? "Il lâche le caillou et le laisse tomber " : le caillou est lâché sans vitesse initiale. Quelle(s) force(s) s'exerce(nt) sur le caillou au cours de son mouvement ?
Le poids du caillou ; la poussée d'Archimède lors d'une chute dans l'air, est négligeable devant le poids.
Sur une distance de 1 m, sans vitesse initiale, les forces de
frottement dues à l'air, sont également négligeables devant le poids. Etablir les équations horaires du caillou.
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe vertical orienté vers le bas
; l'origine de l'axe est la position initiale du caillou ; l'origine
des temps est l'instant du lâcher.
L'accélération "a" est égale à g = 9,81 m s-2.
La vitesse est une primitive de l'accélération ; la vitesse initiale étant nulle, la constante d'intégration est nulle : v = gt.
La position est une primitive de la vitesse ; la position initiale
étant l'origine de l'axe, la constante d'intégration est nulle : z = ½gt2. Comment qualifiez vous le mouvement du caillou ?
Le caillou n'est soumis qu'à son poids, la chute est dite " libre". Déterminer la durée de la chute.
h = 0,5 gt2 ; t2 = 2h / g ; t = (2h / g)½ = (2*1,00 / 9,81)½ = 0,452 s. Calculer la vitesse du caillou lorsqu'il touche le sol.
v = gt = 9,81 *0,452 =4,43 m /s. Donner l'expression de l'energie mécanique du caillou a une date t au cours de sa chute. L'énergie potentielle est considérée comme nul au niveau du sol.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énegie potentielle.
EM = ½mv2 + mgh ( avec h altitude du caillou par rapport au sol à la date t ). Quelle est l'énergie mécanique du caillou a l'instant initial.
La vitesse initiale étant nulle, l'énergie cinétique initiale est nulle
; l'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle : mgh avec m
= 100g et h = 1,00 m
mgh = 0,100*9,81*1,00 = 0,981 J. Quelle est l'énergie mécanique du caillou au moment ou il touche le sol.
L'altitude finale est nulle, l'énergie potentielle finale est nulle ;
l'énergie mécanique finale est sous forme d'énergie cinétique. ½mv2 = 0,5 *0,100 *4,432 =0,981 J. Que pouvez vous dire de l'energie mécanique du caillou ?
L'énergie mécanique reste constante. On dit" il y a conservation de l'énergie mécanique".Les valeurs des
vitesses des points A et B à la date t1. vA = ½w0 rA=0,5*31,4
* 8,0 10-2 =1,26 m/s ~1,3 m/s. vB =½vA = 0,5*1,26 =0,63 m/s. La valeur du
coeficient a en précisant son unité.
a x t est homogène à : rad s-1 ; le temps est en
seconde : a est en rad s-2.
a = ( w0-w) / t1 = ½w0 / t1 =0,5*31,4/30
=0,5233 ~0,52
rad s-2. La
date d'arrêt du disque. w0-at
= 0 ; t = w0/a =31,4 / 0,523 = 60 s.
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Etude d'un
mouvement rectiligne.
Un
mobile est en translation sur un axe horizontal. Le schéma ci-dessous
indique les positions du centre d'inertie G du mobile à différents
instants séparés par un intervalle de temps constant Dt = 10 ms.
Déterminer les
vitesses du point G aux instants t2 et t4.
v2 = (M1M2
+ M2M3) / (2Dt) avec M1M2
et M2M3 mesurées à la règle sur le dessin. M1M2
~ 6 mm = 6 10-3 m et M2M3
~ 11 mm = 1,1 10-2 m ; Dt = 1,0 10-2 s. v2
= (6 10-3
+ 1,1
10-2)
/ ( 2,0
10-2) =0,85 m s-1.
v4 = (M3M4
+ M5M4) / (2Dt) avec M3M4
et M5M4 mesurées à la règle sur le dessin. M3M4
~ 15 mm = 1,2 10-2 m et M5M4
~ 19 mm = 1,9 10-2 m ; Dt = 1,0 10-2 s. v4
= (1,2
10-2 + 1,5
10-2) / ( 2,0
10-2)
=1,35 ~1,4 m s-1. Représenter
ces deux vecteurs ( échelle 1 cm <--> 0,2 m/s) ainsi que le
vecteur différence de ces deux vecteurs.
En déduire la
direction et le sens du vecteur somme des forces agissant sur le mobile
au voisinage du point M3.
Déterminer les
vitesses du point G aux instants t7 et t9.
Conclure quant
à la somme vectorielle des forces agissant sur le solide au
voisinage du point M8.
v7 = (M6M7
+ M7M8) / (2Dt) avec M6M7
et M7M8 mesurées à la règle sur le dessin. M6M7
~ 24 mm = 2,4 10-2 m et M7M8
~ 24 mm = 2,4 10-2 m ; Dt = 1,0 10-2 s. v7
= (2,4
10-2 + 2,4
10-2) / ( 2,0
10-2) =2,4m s-1.
v9 = (M8M9
+ M9M10) / (2Dt) avec M8M9
et M9M10 mesurées à la règle sur le dessin. M8M9 ~
24 mm = 2,4 10-2 m et M9M10 ~
24 mm = 2,4 10-2 m ; Dt = 1,0 10-2 s. v9
= (2,4
10-2 + 2,4
10-2) / ( 2,0
10-2) =2,4 m s-1.
Un
solide en acier de masse m = 30,0 g peut se déplacer sur un plan
incliné d'un angle α = 35,0° avec l'horizontale. En D, le solide passe
avec une vitesse VD acquise à l'aide d'un ressort.
On peut considérer les frottements comme négligeables dans cette
partie, lorsque le solide glisse sur le plan.
Intensité du champ de pesanteur au niveau du sol : g = 9,80 m.s-2. La
position du centre d'inertie G du solide est repérée sur un axe x'x de
même direction que la ligne de plus grande pente du plan incliné et
orienté vers le haut. On
tire sur la tige et on comprime ainsi le ressort jusqu'à ce que le
centre d'inertie du solide se trouve au point O, puis on lâche la tige.
Lorsque le centre d'inertie du solide arrive en D, le ressort est
bloqué et le solide
est libéré.
La figure suivante représente à l’échelle 1 les positions occupées par
le centre d'inertie G du solide pendant la phase de propulsion à des
intervalles de temps réguliers τ = 20,0 ms (points M0 à M5).
A t = 0 le centre d'inertie du solide est au point O ou MO.
Déterminer
à 10-3 près les vitesses V2 et V4 du solide aux
points M2 et M4 en effectuant des
mesures sur la figure.
V2 = (M1M2 + M2M3)
/ (2t) =(3,2 + 4,3) 10-2
/ (2*0,040) =0,9375 ~0,938 m s-1.
V4 = (M3M4 + M4M5)
/ (2t) =(4,8 + 5,1) 10-2
/ (2*0,040) =1,2375 ~1,24 m s-1. Exprimer
le vecteur accélération a du solide au
passage du point M3 en fonction des
vitesses V2 et V4 et de l’intervalle
de temps τ. En
déduire la valeur de cette accélération a.
a = (1,2375-0,9375) / (2*0,040) =3,75 m s-2.
En D la vitesse du
solide est VD = 2,00 m.s-1. Il glisse ensuite
jusqu'au point E où il s'arrête.
Dans cette partie du mouvement, on prendra la position du centre
d'inertie du solide en D comme origine des altitudes (ZD =
0) et comme niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur :
EPP(D)=0. Représenter
sur un schéma les forces qui s'appliquent au solide sur le trajet DE. Donner
l'expression au point D de l'énergie mécanique Em(D) du
solide en translation dans le champ de pesanteur.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie
potentielle.
Em(D) = ½mv2D+mgZD
avec ZD
=0 ; Em(D) = ½mv2D. Donner l'expression
de l'énergie mécanique Em(E) du solide au point E, en
fonction de m, g, α et de la distance DE. Em(E) = ½mv2E+mgZE
avec VE
=0 ; Em(E) = mgZE = mg
DE sin a. En
admettant que l'énergie mécanique du solide en translation dans le
champ de pesanteur se conserve, calculer la valeur de la distance DE. Em(D) =Em(E) ; ½mv2D =mg DE sin a ; DE =v2D /(2gsin a )=4/(2*9,8*sin35)=0,3558 ~0,356 m.
