Observation des anneaux de Saturne : lunette afocale, prise de vue numérique physique concours Mines 08 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Un astronome pointe sa lunette vers Saturne dans le ciel nocturne dégagé : on assimile cette planète à une source de lumière très éloignée, notée Aoo, et une portion de l’anneau le plus brillant à une autre source notée Boo. Ces deux sources sont séparées par une zone sombre. La lunette reçoit de chacune de ces deux sources des faisceaux de rayons parallèles, l’axe de la lunette étant parallèle à ceux venant de Aoo. Le rayon de l'anneau est de l'ordre de RA = 108 m, la distance entre la Terre et Saturne est de l'ordre de D = 1,5 1012 m. On note a l’angle entre les deux direc-tions. La lunette forme un système afocal, c’est-à-dire qu’il ne possède pas de foyer : deux rayons incidents parallèles émergent parallèlement du système optique. Elle est constituée de deux lentilles minces : la première, l’objectif, a pour centre O1 et pour vergence V1 = 1/f'1 = +1,0 d ; la seconde, l’oculaire, a pour centre O2 et pour vergence V2 = 1/f'2 = -5,0 d ; elles sont écartées de O1O2 = 80 cm. La figure 1, complétée, sera rendue avec la copie : l’échelle sur l’axe est 1/10 et l’angle a est volontairement exagéré. Les conditions de Gauss sont supposées vérifiées. Calculer numériquement l’angle a.  tan a = RA / D = 108 / 1,5 1012 = 6,7 10-5 rad ; a étant petit, tan a ~ a =6,7 10-5 rad. Construire l’image A1B1 de AooBoo par l’objectif. Est-ce une image réelle ou virtuelle ? Sera-t-elle considérée comme un objet réel ou virtuel pour l’oculaire ? L'image d'un objet à l'infini se trouve dans le plan focal image de l'objectif : O1A1 = f'1 = 1,0 m. Etant située à droite de l'objectif, c'est une image réelle. O1O2 = 0,8 m, A1B1 est à droite de l'oculaire : A1B1 jour le rôle d'un objet virtuel pour la seconde lentille. Tracer des rayons émergents issus de et A1B1 après traversée de l’oculaire. Expliquer pourquoi cette lunette est bien afocale. A1B1 joue le rôle d'objet pour l'oculaire. A1B1 étant au foyer objet de la seconde lentille, l'image définitive est à l'infini. Le faisceau émergent de la lunette est parallèle ; le faisceau incident est parallèle : la lunette est donc afocale. On note a' l’angle entre la direction des faisceaux de rayons émergents issus de Aoo et celle des rayons émergents issus de Boo. On appelle grossissement le rapport G =a/a'. Exprimer la valeur absolue de G en fonction de f'1 et f'2 et la calculer numeriquement. tan a ~a = A1B1 /f'1 ; tan a' ~a' = A1B1 /|f'2| ; G = f'1 /|f'2| =1/0,2 =5.   Web www.chimix.com L’oeil, sans instrument d’optique, ne peut distinguer deux rayons que si l’angle qui les sépare est supérieur ou égal à a0= 1,0 10-4 rad. (c’est le pouvoir séparateur de l’oeil). Vérifier que l’utilisation de la lunette est indispensable pour distinguer les anneaux de Saturne. a =6,7 10-5 rad ; a0= 1,0 10-4 rad ; a <a0 : les anneaux ne peuvent pas être distingués à l'oeil nu. avec la lunette a' = 5 a = 5*6,7 10-4 =3,3 10-4 rad ; a' >a0 : les anneaux peuvent être distingués. Une caméra numérique remplace l’oeil derrière l’oculaire : elle est constituée par une lentille convergente de vergence V3 = +50 dioptries (remplaçant le cristallin) et une plaque tapissée de cellules photosensibles en nid d’abeille distantes de 1µm (remplaçant les cellules de la rétine) placée dans le plan focal de la lentille. Sur la figure 2, on a noirci les cellules recevant de la lumière venant de la planète Saturne elle-même (où il apparaît qu’elle n’est pas réellement ponctuelle car son image occupe plusieurs pixels) ; noircir les cellules qui recevront de la lumière venant de l’anneau (on suppose qu’il est vu de face et de faible largeur). En déduire pourquoi on peut effectivement reconnaître la forme d’un anneau. A'B' =a' f'3 =3,3 10-4 /50 =6,6 10-6 m = 6,6 µm, soit environ six cellules, et cela dans toutes les directions. Une caméra numérique remplace l’oeil derrière l’oculaire : elle est constituée par une lentille convergente de vergence V3 = +50 dioptries (remplaçant le cristallin) et une plaque tapissée de cellules photosensibles en nid d’abeille distantes de 1µm (remplaçant les cellules de la rétine) placée dans le plan focal de la lentille. Sur la figure 2, on a noirci les cellules recevant de la lumière venant de la planète Saturne elle-même (où il apparaît qu’elle n’est pas réellement ponctuelle car son image occupe plusieurs pixels) ; noircir les cellules qui recevront de la lumière venant de l’anneau (on suppose qu’il est vu de face et de faible largeur). En déduire pourquoi on peut effectivement reconnaître la forme d’un anneau. A'B' =a' f'3 =3,3 10-4 /50 =6,6 10-6 m = 6,6 µm, soit environ six cellules, et cela dans toutes les directions.

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