Aurélie 05/03/12
 

 

   Purification de l'eau par décantation en bassin : concours technicien supérieur de l'industrie et des mines 2012.







La décantation est un procédé qui permet l'élimination des particules en suspension dans l'eau grâce à l'action de la gravité. les particules se déposent au fond du basin et  forment une boue qui pourra être évaquée ultérieurement. On supposera qu'une fois déposées, les particules ne reviennent pas en suspension. L'eau à décanter remplit un bassin de profondeur H ; l'axe vertical, orienté vers le bas est noté Oz et son origine est placée à la surface du bassin.

Donner ll'expression de la valeur de la poussée d'Archimède FA subie par un solide de volume V immergé entierement dans un liquide de masse volumique µ. A quelle condition une particule de masse volumique µsol pourra t-elle se déposer au fond du bassin en supposant que l'eau du bassin est immobile ?
FA = V µ g.
Poids de, la particule P = V µsol g.
La particule peut se déposer au fond du bassin si le poids est supérieur à la poussée d'Archimède.
V µsol g > V µ g soit µsol µ.
Une particule sphérique de rayon R, en mouvement à la vitesse v dans un fluide immobile, subit une force de frottement, dite force de Stockes, donnée par où µ et n sont respectivement la masse volumique et la viscosité cinématique du fluide.
Par analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de la viscosité cinématique.
n = FS / (6 p µ R v).
Force = masse fois accélération et accélération  = distance  / temps2. [FS] = M L T-2.
µ = masse / volume ; [µ] = M L-3.
R est une longueur ; [R] = L.
v est une vitesse soit une longueur divisée par un temps : [v] = L T-1.
6 p est sans dimension.
par suite : [
6 p µ R v] = M L-1T-1.
et [
n ] =  L2 T-1. (  m2 s-1 ).

.
.

Compléter la figure en faisant figurer, sans souci d'échelle les forces s'exerçant sur la particule pendan sa chute à l'instant t.



En appliquant la seconde loi de Newton, montrer que l'équation différentielle rel    ative à la vitesse de la particule est :

Projection de la somme vectorielle des forces sur un axe vertical descendant :

Montrer que la particule atteint une vitesse limite vd, dite vitesse de décantation, que l'on exprimera en fonction de R, n, g et de la densité d = µsol / µ.
Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme : vd = constante et dvd/dt = 0.




Calculer la vitesse de décantation de particules de sable de rayons R1 = 50 µm, R2 = 5,0 µm et R3 = 0,50 µm, de masse volumique µsol =2,65 g cm-3.
g = 9,8 m s-2 ; µ = 1,0 103 kg m-3 ; n = 1,31 10-6 S.I.
µsol =
2,65 103 kg m-3 ; d = 2,65.
 2*9,81(1-1/2,65) / ( 9*
1,31 10-6) =1,035 106.
vd1 =1,035 106*(50 10-6)2 =2,59 10-3 ~2,6 10-3 m/s.
vd2 = vd1 =/ 100 = 2,6 10-5 m/s.
vd3 = vd2 =/ 100 = 2,6 10-7 m/s.
Calculer les durées Dt1, Dt2, Dt3 mises par ces particules pour parcourir un mètre.
Dt1 = 1 / vd1 =1 / 2,59 10-3 ~3,9 102 s ~6 min 30 s.
Dt2 = 3,9 104 s ~11 heures ; Dt3 = 3,9 106 s ~45 jours.
La décantation n'est pas le meilleur moyen pour éliminer les particules trop petites, de rayon inférieure au micromètre.

 








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