Aurélie 10/04/12
 

 

   Chute, oscillateur mécanique, poussée d'Archimède, équilibre d'un solide : concours kiné EFOM 2012.



 

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Chute libre.
Lors d'un mouvement de chute libre d'un objet supposé ponctuel et abandonné sans vitesse initiale, on obtient les graphes suivants : v : vitesse ; h : hauteur de chute ; t temps de chute.

Sur un axe vertical orienté vers le bas : h = ½gt2 ; v = gt ; v2 = 2gh.
c) d) et e) sont Vrai.

Oscillateur mécanique horizontal.
Cet oscillateur est constitué d'un ressort, de masse négligeable, lié à un solide autoporteur S1, supposé ponctuel et de masse M = 150 g, pouvant se déplacer sans frottement. A l'équilibre, S1 se trouve en un point de référence R. Un autre mobile autoporteur S2, de masse m = 50 g, est solidaire de S1 par un jeu d'aimants. On écarte le système {S1+S2} de xm = 10 cm et on l'abandonne sans vitesse initiale. Ce système oscille alors sans amortissement autour de R. Après trois périodes d'oscillations, S2 se détache de S1. Les oscillations de S1 atteignent ensuite une vitesse maximale égale à 4/3 de celle du système initial.
La nouvelle amplitude des oscillations du système {S1} est alors d'environ :
(0,045 m ; 0,090 m ; 0,12 m ; 0,16 m ; 0,24 m.
Aide aux calculs : 3½/2 ~0,9 ; 2 / 
3½~ 1,2.
Conservation de l'énergie mécanique de {S1+S2} : ½kxm2 =½(M+m)v2max =0,10 v2max ;
v2max =5
kxm2 ;
Conservation de l'énergie mécanique de {S1} : ½kx'm2 =½M(4/3v)2max =16/9 (0,5*0,15v2max ) =16/9*0,075v2max
½kx'm2 =
16/9*0,075*5 kxm2 ; x'm2 =16/9*0,15*5 xm2 = 4/3xm2 ;
 x'm =2/3½xm ~=1,2*0,10 ~0,12 m.

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Oscillateur mécanique horizontal.
Dans un champ de pesanteur uniforme, on fixe à un support un ressort de  raideur k et  de masse négligée. Sa longueur à vide est L0. A son extrémité libre, on accroche une masse supposée ponctuelle m, pour réaliser un oscillateur mécanique horizontal. La masse peut alors osciller à la vitesse v sur un rail horizontal. Ce dernier exerce sur m une force de frottement du type 
On écarte la mass m d'une distance A à partir de sa position d'équilibre O, prise comme origine du repère d'espace. On la lâche sans vitesse initiale à l'instant t=0.
A) L'équation différentielle modèlisant le mouvement de la masse m est : x" -l x' +k/m x = 0. Faux.

B) L'équation différentielle modèlisant le mouvement de la masse m est : x" +l x' +k/m x = 0. Faux.
C) L'équation différentielle modèlisant le mouvement de la masse m est : x" -l /m x' +k/m x = 0. Faux.
On suppose le mouvement de m harmonique et l'équation horaire de sa position de la forme x = A sin (2pt/T0) où A est l'amplitude des oscillations et T0 la période propre.
D) On a T0 = 2 p(m/k)½. Vrai.
D) On a T0 = 2 p(k/m)½. Faux

Plongeur dans la mer Morte.
En peline mer Morte, un plongeur de masse m =100 kg s'immerge le long d'un câble vertical. Son équipement est réduit à une ceinture de plomb dont on négligera le volume.
Masse volumique : de l'eau de mer r0 = 1250 kg m-3 ;
d'un être humain rh = 1,0 103 kg m-3 ; du plomb rPb = 11350 kg m-3 ;
A) On peut affirmer que le volume d'eau déplacé par l'immersion du plongeur est strictement égal au volume du plongeur.
Vrai.
Le volume du plomb peut être négligé.
La masse du plomb mPb que le plongeur doit emmener pour descendre sous l'eau à vitesse constante est : 25,0 kg ; 2,80 kg ; 28,0 kg 14,0 kg.
On néglige les frottements. A vitesse constante le poids est opposé à la poussée d'Archimède. On note V le volume du plongeur.
Poussée : V g
r0. Poids : V g rh + mPb g.
V r0 = rh +mPb  ; mPb  = V( r0 - rh ) ; V = m / rh = 100 / (1,0 103 )=0,10 m3.
mPb  =0,10 (1250-1000) =25 kg.







On réalise le montage schématisé ci-dessous. La masse de G est m = 100*3½ ( en g ). Le fil BC est inextensible. AC est un ressort de constante de raideur k = 30 N m-1.
Après des oscillations complexes, l'ensemble s'immobilise. a = 30° ; ß = 60°.

A) Les forces appliquées à G sont générées par des actions de contact. Faux.
Le poids est une action exercée à distance.
B) Les forces appliquées à G ne sont pas concourantes. Faux.
A l'équilibre de G, l'allongement du ressort est 10 cm, 5,0 cm, 8,0 cm.

T2 =T1 sin 30 / sin 60 =
T1 *0,5*2 /3½ = T1  /3½ ;
T1 cos 30 +T1  /3½ cos60 = 0,100*3½ *10.
T1 (3½/2 + 0,5 / 3½) = 3½ ; T1 (3/2 + 0,5 ) = 3 ; T1 = 1,5 N.
T1 = kx ; x = T1/k = 1,5 / 30 =
0,050 m =5,0 cm.




On lance un mobile auto-porteur sur un plan incliné d'un angle a = 35° par rapport à l'horizontale. Le mobile est lancé suivant un angle inconnu et possède une vitesse initiale de norme v0. On relève par étincelages les positions Mi du centre d'inertie G du mobile. L'intervalle de temps entre chaque position est 50 ms.

A) La norme v2 de la vitesse en M2 vaut approximativement 0,8 m/s. Faux.
v2 = (M1M2+M2M3) / (2*0,050) = (0,03+0,020) / 0,1 = 0,5 m/s.
B) La norme v2 de la vitesse en M2 vaut approximativement 0,4 m/s. Vrai.
C) Les vecteurs vitesses v2 et v6 sont identiques. Faux.
Ils n'ont pas la même direction.
D) Le vecteur différence entre deux positions Mi et Mi+1 est un vecteur constant. Vrai.
Les forces étant constantes, le vecteur accélération est constant.

E) Le vecteur différence entre deux positions Mi et Mi+1 est colinéaire à la ligne de plus grande pente du plan incliné. Vrai.

On enregistre au fil du temps, la position d'un système oscillant ponctuel libre.

A) On assiste à des oscillations libres amorties. Vrai.
B) On asiste à des oscillations libres en régime pseudo-périodiques. Vrai.
C) On asiste à des oscillations libres en régime critique. Faux.
D) On asiste à des oscillations libres en régime apériodique. Faux.
E) On peut dire que la somme des énergies du système est constante. Faux.
L'énergie mécanique diminue du fait des frottements.


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