Diffraction,
interférences, mesure de l'épaisseur d'une lame de verre.
Concours kiné Berck 2015
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On dispose de 2 lasers: un laser rouge de longueur d'onde l1 et un laser violet de longueur d'onde l2.
Diffraction par une fente verticale.
![](image/berck6.jpg)
La
lumière du laser rouge est diffractée par une fente de largeur a. On
observe la figure de diffraction sur un écran situé à la distance D de
la fente. La tache centrale a une largeur L1. On remplace le
laser rouge par le laser violet. Dans les même conditions
expérimentales, la tache centrale de diffraction a une largeur L2.
l1 = 632 nm ; a = 100 µm ; L1 = 6,83 cm ; L2 = 4,38 cm.
Déterminer la valeur de D ( en m).
L1 = 2 l1 D /a ; D =L1 a / (2 l1 ) =6,83 10-2 *100 10-6 /(2*632 10-9).
D =5,4035 ~5,40 m.
En déduire l2.
L2 = 2 l2 D /a.
l2= a L2/ (2D) =100 10-6*4,38 10-2 /(2*5,4035).
l2=4,053 10-7 m ~ 405 nm.
Interférences par des fentes d'Young.
![](image/berck7.jpg)
On éclaire deux fentes d'Young avec le laser violet. La distance des deux fentes est notée b. O' est le milieu du segment S1S2. La différence de marche d au point M se calcule par : d = S2M-S1M =bx/D. L'interfrange i est la distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature. i =5,85 mm. Calculer b ( en µm).
i = l2 D/b ; b = l2 D/ i =4,053 10-7 *5,40 /(5,85 10-3).
b = 3,741 10-4 m ~374 µm.
Calculer l'interfrange i' ( en mm) si on avait utilisé le laser rouge.
i' = l1 D/b =632 10-9 *5,40 /(3,741 10-4).
i' =9,123 10-3 m ~ 9,12 mm.
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Détermination de l'épaisseur d'une lame de verre.![](image/berck8.jpg)
On éclaire à l'aide du laser violet les deux fentes d'Young, mais devant la fente S1, on dispose une petite lame de verre à faces parallèles, d'indice de réfraction n et d'épaisseur e.
On garde les mêmes conditions expérimentales que dans l'expérience
précédente. Cette lame augmente le temps du trajet de l'onde lumineuse
issue de S1 de t = (n-1) e / c. Les franges d'interférences sont alors décalées vers les x positifs de x0.
x0 = 3,62 cm ; n =1,50 ; c = 3,00 108 m/s.
Déterminer e en µm.
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Soit t = Dt2-Dt1
la différence de durée entre les trajets S2M et S1M.
Dt2=S2M/ c ; Dt1=S1M/ c + (n-1)e / c;
t = S2M/ c - (n-1)e / c -S1M/ c = d / c - (n-1)e / c avec d = bx/D.
Condition d'interférences constructives :
d'
=d-(n-1)e = kl2
; d'
/ c = d / c - (n-1)e / c
= t
= kl2
/ c . Or T = l2
/ c : t = kT avec T période de l'onde.
t = kT
= d / c - (n-1)e / c.
d = bx/ D ; kT
= bx/ (D c) - (n-1)e / c.
x =k D T c / b +(n-1)e D / b.
x =k D l
/ b +(n-1)e D / b.
x =k i+(n-1)e D / b.
Pour la frange centrale k = 0 et x0 = (n-1)e D / b.
L'ensemble du système de franges est déplacé du côté de la lame.
e = bx0 / (D(n-1))=3,741 10-4 *3,62 10-2 /(5,4*0,50)=5,016 10-6 ~5,02 µm.
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