L'iode radioactif,
ph�nom�nes ondulatoires.
Concours kin� Assas 2016.
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La p�riode radioactive de l'iode 131
est de 8 jours. Il est utilis� comme traceur radioactif �-.
Son activit� sp�cifique est de 4,6 1015 Bq /g. L'iode
est inject� par voie sanguine ; il se fixe s�lectivement sur la
thyro�de. En se d�sint�grant, il �met des rayons gamma qui peuvent �tre
d�tect�s par une gamma-cam�ra.
1. Expliciter la
notion d'isotopes.
Des isotopes ne diff�rent que par leur nombre de neutrons. Ils
poss�dent le m�me num�ro atomique Z.
2. La radioactivit� de l'iode 131
est-elle naturelle ou artificielle ?
Cet isotope est instable naturellement.
3. Donner la
d�finition de la p�riode radioactive d'un �l�ment.
La p�riode radioactive est la dur�e au bout de laquelle l'activit�
initiale est divis�e par deux.
4. On d�sire
conna�tre l'�volution de l'activit� A d'un �chantillon de 10 mg d'iode
131. Quelle est sa valeur � t = 0. A quoi correspond-t-elle ?
10
mg = 0,010 g ; A0=4,6 1015 *0,010 =4,6 1013
Bq.
L'activit� en Bq correspond au nombre de d�sint�grations par seconde.
5. Quelles sont les activit�s A1
et A2 de cet �chantillon aux dates t1 = 8 jours
et t2 = 32 jours ?
Au bout d'une p�riode ( 8 jours), l'activit� initiale a diminu� de
moiti� : A1 =2,3
1013 Bq.
Au bout de 4 p�riodes, l'activit� initiale a �t� divis�e par 24
= 16 :
A2 =4,6
1013 /16 =2,875 1012 ~2,9 1012 Bq.
6. Ecrire l'�quation de d�sint�gration
de l'iode 131. Indiquer les lois utilis�es.
13153I
---> 13154Xe
+0-1e + neutrino.
Conservation du nombre de nucl�ons ( 131 = 131 +0 ) et conservation de
la charge 53 = 54 -1).
7. Calculer
l'�nergie lib�r�e E par la d�sint�gration d'un noyau d'iode en joule et
en MeV.
m(13153I ) =130,8770 u ; m( 13154Xe) = 130,8754 u ; m(0-1e) = 0,00055 u.
Dm = m(
13154Xe) +m(0-1e) -m(13153I
) =
130,8754+0,00055-130,8770 =-1,05 10-3 u.
soit -1,05 10-3
*1,66 10-27 =-1,743 10-30 kg
E = Dm
c2 =-1,743
10-30 *9,0 1016 =-1,57 10-13 J.
-1,57 10-13
/ (1,6 10-13) = -0,98 MeV.
Le signe moins traduit le fait que l'�nergie est lib�r�e dans le milieu
ext�rieur.
8. La
d�sint�gration d'un noyau d'iode 131 s'accompagne d'�mission g. Quel est la nature de ce
rayonnement ?
Les rayons g sont
des ondes �lectromagn�tiques de m�me nature que la lumi�re mais
beaucoup plus �nerg�tiques.
9. Comment peut-on
interpr�ter l'�mission de ce rayonnement ?
Le noyau fils 13154Xe est souvent dans un �tat excit� ; il
revient � un niveau de moindre �nergie en �mettant des photons gamma.
10. On donne le
diagramme �nerg�tique du noyau fils �mis. Calculer la longueur d'onde l
du rayonnement �mis correspondant � la transition repr�sent�e.
DE
=0,364 MeV = 0,364 *1,6 10-13 =5,824 10-14 J.
l = hc
/ DE= 6,63 10-34 *3,0 108
/ (5,824
10-14)=3,42
10-12 m = 3,42 pm.
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Ph�nom�nes ondulatoires.
On r�alise une exp�rience en disposant une source monochromatique de longueur d'onde l devant une fente de largeur a = 0,10 mm. Sur un �cran situ� � une distance D = 2,00 m, on recueille une figure.
1. Indiquer la propri�t� des ondes mise en �vidence en l'explicitant.
La diffraction met en �vidence le caract�re ondulatoire de la lumi�re.
2.
Pr�senter un sch�ma de l'exp�rience en faisant appara�tre la largeur de
la fente, la distance fente/�cran, la largeur L de la tache centrale et
l'�cart angulaire q.
3. D�finir l'�cart angulaire et donner son expression.
4. Exprimer q en fonction de L et D.
5. En d�duire l'expression de la longueur d'onde en fonction de L, D et a.
l = a L / (2D).
6. Calculer cette longueur d'onde. A quelle couleur correspond-t-elle ?
l = 1,0 10-4 *1,6 10-2 / 4,00 =4,0 10-7 m = 400 nm ( limite entre l'UV et le violet ).
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L'exp�rience
d�crite pr�c�demment est r�alis�e afin d'estimer le diam�tre e d'un
fil. On utilise une nouvelle source monochromatique de longueur d'onde l.
Plusieurs mesures sont effectu�es avec des fils d'�paisseur connue. Les
mesures de la largeur L de la tache centrale permettent de tracer les
courbes suivantes.
7. Indiquer en justifiant l'expression correcte de L parmi les propositions suivantes o� k est une constante sans dimension.
L est proportionnelle � 1 /a.
8. Les mesures sont r�alis�es avec un laser l = 633 nm. D�terminer la valeur de k.
Pente de la droite : 0,104 / (40 103) =2,6 10-6 m2 d'apr�s le graphique.
Pente de la droite d'apr�s l'expression : klD =2,6 10-6 ; k = 2,6 10-6 /(633 10-9 *2,00)=2,0.
9. On place
maintenant le fil d'�paisseur inconnue e entre la source et l'�cran. On
suppose la longueur d'onde du laser connue avec exactitude.
La distance vaut D = (2,00 �0,01 ) m et L =(18 �1 ) mm.
Donner le r�sultat du mesurage de l'�paisseur e par cette m�thode.
e = 2 lD / L =2*633 10-9 *2,00 / 0,018 = 1,4 10-4 m = 0,14 mm.
[U(e) / e]2 =[U(D) / D]2+ [U(L) / L]2 = [0,01 /2]2+[1/18]2=3,1 10-3.
U(e) / e =5,6 10-2 ; U(e) =5,6 10-2 *0,14 =7,8 10-3 ~1,010-2 mm.
e = (0,14 � 0,01) mm.
10. Qu'observerait-on en �clairant le fil en lumi�re blanche ? Expliquer.
L = 2lD/a ; lrouge > l bleue.
La tache centrale est blanche irris�e de rouge.
On remplace la fente par deux fentes de largeur a et distantes de d. La
source utilis�e est un laser de longueur d'onde 633 nm. D = 2,00 m. On
observe sur l'�cran la figure suivante :
11. Que peut-on dire quant-aux deux ondes en un point lumineux de l'�cran ?
12. Interpr�ter la figure.
Les ondes interf�rent. Dans chaque tache de diffraction, on observe une alternance de zones sombres et brillantes.
13. Donner l'expression de l'interfrange i sachant qu'en un point de l'�cran d'abscisse x, la diff�rence de marche est donn�e par d = xd / D.
L'interfrange est la distance s�parant deux franges cons�cutives de m�me nature. Dans le cas des franges brillantes :
xd / D = k l avec k entier.
k = 0, x0 = 0 ; k = 1, x1 = lD / d ; i = x1 - x0 = lD / d.
14. On mesure une distance de 9,5 cm entre 11 franges sombres. D�terminer d.
10 i = 9,5 ; i = 9,5 /10 =0,95 cm = 9,5 10-3 m.
d = lD / i =633 10-9 *2,00 / (9,5 10-3) =1,33 10-4 ~1,3 10-4 m.
15. Comment modifier les fentes si on veut observer sur l'�cran un plus grand nombre de franges ?
En diminuant la largeur des fentes, on augmente la largeur de la tache centrale de diffraction.
En augmentant d, on diminue la valeur de l'interfrange.
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