Les
images : oeil et microscope.
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L'oeil.
Pour former des images, le premier instrument utilisé par
l'homme est son oeil.
1. Représenter
le modèle de l'oeil réduit.
L'oeil réduit est constitué de trois éléments :
- un diaphragme correspondant à la pupille ;
- une lentille convergente correspondant au cristallin ,
- un écran correspondant à la rétine.
La distance rétine - cristallin est fixe.
2.
Pour un oeil normal, schématiser la vision d'un objet à l'infini et
donner, dans ce cas, la valeur de la distance focale f 'oo
de la lentille de l'oeil réduit.
L'image d'un objet situé à l'infini se forme au foyer principal image.
OF' = f 'oo ~1,5 cm.
3.
La distance entre un oeil normal et son punctum proximum est de 25 cm.
Schématiser la situation de vision d'un objet au punctum proximum et
donner la valeur de la distance focale f 'PP de la lentille
de l'oeil réduit dans cette situation.
4. A cause
de la taille non nulle des récepteurs de l'oeil, un observateur voit
net des objets situés à des distance différentes pour une même
accommodation. La profondeur de champ correspond à l'intervalle de
positions dans lequel doit se trouver un objet pour qu'il soit vu net
par l'observateur. Un objet ponctuel sera considéré comme net si la
teille de la tache image formée sur le capteur est inférieure à la
taille r d'une cellule photosensible de la rétine.
Pour un oeil normal au repos, et pour un objet ponctuel situé à la
disyance L de l'oeil, proposer une construction de rayons ( sans
respect d'échelle) et déterminer la taille de la tache sur le capteur.
Au delà de quelle distance L0 exprimée en fonction de foo,
r et d peut-on dire que l'image est nette ? Commenter.
g : taille de la tache sur le récepteur de l'objet ponctuel A.
tan a = 0,5 d / L
= 0,5 g / f 'oo.
g = d f 'oo / L.
L'image est nette si g <
r : L0 >
d f 'oo / r.
r ~2 µm et le diamètre de la pupille est compris entre 2 et 8 mm.
- si d = 2 mm : L0 =0,2 x1,5 / (2 10-4)=1500
cm = 15 m.
- si d = 8 mm
: L0 =0,8 x1,5 / (2 10-4)=600 cm = 60 m
La profondeur
de champ de l'oeil au repos est : ]-oo ; -L0].
Plus le diamètre de la pupille est faible ( plus L0 diminue)
et plus la profondeur de champ augmente.
Plutôt que de diaphragmer ( donc à recevoir moins de lumière), l'oeil
accomode afin de voir net des objets proches mais aussi lointains.
5. Pour
pouvoir distinguer des détails d'un objet, il ne suffit pas que ce
dernier soit dans la zone d'accommodation. Il faut aussi que les
détails ne soient pas trop petits. Pour pouvoir séparer deux
points de l'image, il faut que ces derniers stimulent deux cellules
photosensibles différentes. La taille d'une cellule photosensible est
de l'ordre de r = 2,5 µm.
On considère un oeil en accommodation maximale, c'est à dire regardant
un objet situé à son punctum proximum. Quelle est la distance minimale,
dans un plan orthogonal à l'axe optique de l'oeil, entre deux objets
que l'oeil peut distinguer ?
L'oeil en accommodation maximale regarde les points A et B donnant les
images A' et B' . Ces deux points images stimulent deux cellules
photosensibles voisines.
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Le microscope.
Afin
de voir des détails inaccessibles à l'oril nu, on utilise des
instruments d'optique comme le microscope. Ce dernier peut être
modélisé par deus lentilles minces convergentes de même axe optique.
6.
Enoncer les conditions de l'approximation de Gauss.
Pour des systèmes centrés, on limite le faisceau lumineux afin d'avoir
des rayons peu inclinés sur l'axe optique.
7. Le microscope est
réglé de telle façon que l'image de l'objet observé à travers le
dispositif se forme "à l'infini". Justifier.
L'oeil ne fatigue pas, il observe sans accommoder.
8.
Sur un schéma, tracer les rayons permettant de construire l'image A'B'
située " à l'infini" d'un objet obtenue avec ce microscope.
9. L'oculaire
est caractérisé par son grossissement commercial Goc
rapport entre l'angle sous lequel est vue l'image située à l'infini
d'un objet observé à travers l'oculaire seul et l'angle sous lequel est
vu cet objet à l'oeil nu lorsqu'il est situé au punctum proximum. Le
grossissement permet de comparer la vision à l'oeil nu
accommodant au
maximum et celle avec le microscope. Illustrer cette notion sur un
schéma. Déterminer la distance focale équivalente f '2 de
l'oculaire pour un grossissement commercial Goc = 10.
f '2 = 0,25 / 10 = 0,025 m = 2,5 cm.
10. L'objectif est caractérisé par
la valeur absolue de son grandissement g lorsque l'imahe A1B1
d'un objet AB à travers l'objectif seul est située en F2,
foyer objet de l'oculaire. Déterminer la distance focale de l'objectif
f '1 en fonction de D
= F'1F2 et g.
A.N. D = 170 mm
et g = 40.
f '1 = 170 / 40 =4,25 mm.
11. Le
grossissement commercial Gc
du microscope est la valeur absolue du rapport de l'angle sous lequel
on voit l'objet à travers le microscope et l'angle sous lequel on le
voit à l'oeil nu lorsqu'il est situé au puctum proximum. Le déterminer
en fonction de Goc et g.
a'=A1B1
/ f '2 ; a
=AB / dm ; Gc = a' / a = A1B1
.dm / (f '2 AB)= g Goc =40 x10 =
400.
12. La résolution
spatiale j du
microscope correspond à la distance minimale entre deux points de
l'objet qui seront discernables avec le microscope. Elle est limitée
par la diffraction.
j
=0,61 l / ON avec
ON = 0,75, ouverture numérique du microscope.
Donner l'ordre de grandeur de f.
Conclure.
l =
500 nm ; j =0,61
x500 / 0,75 ~400 nm soit 0,4 µm.
Deux points discernables à l'oeil nu sont distants de 42 µm. ( question
7 ).
La résolution spatiale du microscope est 42 / 0,4 ~100 fois plus grande
que celle de l'oeil nu.
13. Afin de
résoudre des détails plus petits, on peut utiliser un microscope
électronique utilisant des électrons à la place des photons. Les
électrons sont émis par une cathode en tungstène et accélérés jusqu'à
une anode par une ddp U de l'ordre de 20 kV. L'ouverture numérique est
ON = 0,01.
Calculer la vitesse de l'électron ; en déduire la longueur d'onde lB associée à
l'électron ; évaluer j
pour le microscope électronique et commenter.
La vitesse initiale de l'électron étant négligeable devant la vitesse
finale, le théorème de l'énergie cinétique conduit à : ½mv2
= eU.
v = (2eU / m)½ =(2 x 1,6 10-19 x2 104
/(9,1 10-31))½~8,4 107 m /s.
lB
= h / (mv) =6,64 10-34 /(9,1 10-31 x8,4 107)~8,7
10-12 m.
j
=0,61 lB / ON =0,61 x
8,7 10-12 / 0,01 =5,3 10-10.
La résolution spatiale est meilleure que celle du microscope optique.
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