Parker solar probe, bac Asie 2021.

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La NASA, l’agence spatiale américaine, a lancé en direction du Soleil une sonde spatiale, PSP (Parker Solar Probe), dont la mission est d’étudier la couronne solaire. La sonde PSP doit relever de nombreux défis, notamment :
- atteindre une orbite permettant d’approcher le Soleil de très près ;
 - protéger les instruments de mesure des rayonnements intenses.
Partie 1.
Les caractéristiques orbitales de la sonde Depuis son lancement le 12 août 2018, la sonde PSP subit des modifications successives de son orbite autour du Soleil du fait de l’assistance gravitationnelle de la planète Vénus. Elle rejoint ainsi progressivement son orbite optimale qui lui permettra de passer au plus près du Soleil début 2025. La sonde effectuera alors quatre passages au périhélie P et pourra enregistrer un maximum de données expérimentales.
Masse du Soleil MS = 2,0 × 1030 kg.  Constante gravitationnelle G = 6,67 × 10−11 m3 ⋅ kg −1 ⋅ s
2 1. Sur la figure suivante, on a représenté l’orbite elliptique que la sonde PSP décrira autour du Soleil en 2025. Les points A et P sont respectivement l’aphélie et le périhélie. Le point S représente le centre du Soleil.
1.1. Représenter sur la figure et sans souci d’échelle, la force d’attraction gravitationnelle, notée F, modélisant l’action exercée par le Soleil sur la sonde PSP lorsqu’elle est au point M.
 
1.2. En utilisant la 2ème loi de Kepler, comparer la valeur vP de la vitesse de la sonde au point P à la valeur vA de la vitesse de la sonde au point A.

Le mouvement de la sonde est tel que le segment de droite reliant le centre du soleil et la sonde balaie des aires égales pendant des durées égales.
La distance A1 A2 est inférieure à la distance P1 P2.
Les durées de parcours entre les points A
1 et A2 puis P1 et P2 sont égales.
Donc la vitesse moyenne entre les points A1 et A2 est supérieure à celle entre les points P1 et P2.
2. La NASA prévoit que la valeur vP de la vitesse de la sonde au point P sera de 192 km ⋅ s −1 avec une incertitude-type de l’ordre de 5 km ⋅ s −1 . On souhaite savoir si cette valeur de la vitesse a été déterminée à l’aide du modèle du mouvement circulaire pour la sonde PSP sur son orbite autour du soleil ou si un autre modèle a été utilisé. On se propose donc de déterminer la valeur v de la vitesse de la sonde PSP en supposant que son mouvement est circulaire, de rayonr SP= 6,9 × 106 km, afin de la comparer à celle prévue par la NASA. Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen.

2.1. À l’aide de la 2e loi de Newton, montrer que, dans le cas d’une trajectoire circulaire, la vitesse v de la sonde PSP est constante et a pour expression : v= (GMS / r)½  avec MS la masse du Soleil et r le rayon de la trajectoire circulaire.

 2.2. Calculer la valeur v de la vitesse de la sonde PSP dans le cadre de ce modèle.
v= (6,67 10-11 x2 1030 / (6,9 109)½ =1,4 105 m /s = 1,4 102 km /s.
 2.3. Apporter une conclusion à la problématique posée dans cette question 2.
192 et 140  diffèrent de plus de 5 km /s.
Le modèle d'une trajectoire circulaire est à rejeter.

La 3ème loi de Kepler lie le demi-grand axe orbital et la période de révolution des systèmes (planète, sonde) en orbite autour du Soleil. On peut ainsi déterminer la période de révolution de la sonde PSP autour du Soleil à partir de la mesure du demi-grand axe de sa trajectoire elliptique.
3. En utilisant la 3ème loi de Kepler et après analyse du programme Python figurant ci-après et de ses résultats, déterminer la période de révolution T de la sonde PSP autour du Soleil.
Troisième loi de kepler : T2 = Cste a3.
a = 5,821 107 km.
Cste = 3,9835 10-20 J2 km-3.
T2 =3,9835 10-20 x(5,821 107)3 =7,86 103 j2.
T =88,6 j.
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Partie 2 - Les panneaux photovoltaïques.
Durant la mission, les panneaux photovoltaïques de la sonde PSP servent à fournir l’énergie électrique nécessaire au fonctionnement des instruments de mesure embarqués. Ils permettent d’obtenir une puissance électrique utile Pel = 340 W. En 2025, au plus près du Soleil, ils devront être refroidis. Une puissance thermique Pth devra alors être évacuée grâce à de l’eau sous pression circulant entre les panneaux photovoltaïques et des radiateurs. Lorsque le bouclier sera parfaitement orienté vers le Soleil, la puissance thermique à évacuer Pth sera 13 fois supérieure à la puissance électrique utile ; une erreur d’inclinaison du bouclier thermique de 1° entrainera une puissance thermique supplémentaire à dissiper de 35%.
 Dans les questions suivantes, on se place dans le cas critique d’une erreur de 1° d’inclinaison du bouclier thermique.
Masse volumique de l’eau liquide dans les conditions de pression et de température de la sonde PSP : reau = 0,958 kg ⋅ L −1 .
Durée du passage à proximité du Soleil : Dt = 110 h.
 Pression de l’eau dans le circuit : 5 bar.
Température d’ébullition de l’eau sous 5,0 bar : Teb= 150°C.
 Capacité thermique massique de l’eau : Ceau = 4185 J ⋅ K −1 ⋅ kg −1.

4. Sachant que les radiateurs peuvent dissiper une puissance maximale Pd max = 6000 W, montrer que ces radiateurs peuvent effectivement dissiper la puissance thermique cédée par les panneaux photovoltaïques à l’eau sous pression. Pendant la durée Δ𝑡 du passage à proximité du Soleil, l’équivalent d’un volume d’eau Veau = 7 570 L va circuler pour refroidir les panneaux solaires. La température de ce volume d’eau va passer de la valeur Tmin = 50°C à une valeur maximale Tmax que l’on cherche à déterminer.
 On considère ici que la puissance thermique reçue par ce volume d’eau est Pth max = 6 000 W.
Puissance thermique à évaquer :
13 Pel x1,35 =13 x340 x1,35 =5,97 103 W.
Cette valeur étant inférieure à 6000 W, , les radiateurs peuvent dissiper cette puissance thermique.

5. Donner l’expression de l’énergie thermique QR reçue par l’eau en fonction de Pth max et Dt.
QR = Pth max x Dt.
 6. En supposant que l’élévation de température du volume total d’eau est uniquement due aux panneaux solaires, déterminer la température Tmax atteinte et déterminer si le système de refroidissement risque ou non l’explosion.
QR = 6000 x  110 x 3600 =2,376 109 J.
Masse d'eau m = Veau  reau= 7 570 x 0,958 =7,250 103 kg.
QR =m Ceau DT ; DT = QR /(mCeau) =2,376 109 / ( 7,250 103 x 4185) ~ 78°C.
Tmax = 50 +78 = 128 °C.
Cette valeur étant inférieure = 150 °C, il n'y a pas de risque d'explosion.

Partie 3 - Le bouclier thermique.
 La sonde PSP est protégée des rayonnements solaires par un bouclier thermique de surface Sb et d’épaisseur e.. Constamment tourné vers le Soleil, ce bouclier thermique permet de garder l’ensemble du corps de la sonde à une température convenable pour ne pas endommager les instruments embarqués. Le bouclier thermique est composé d’un revêtement externe à base d’alumine, capable d’endurer de hautes températures jusqu’à 1900 K. Derrière ce revêtement, se trouve de la mousse de carbone, prise entre deux couches rigides en fibre de carbone, très résistantes à la température et à la déformation.
Soumis à l’intense rayonnement du Soleil, la température à l’avant du bouclier atteint une valeur Tav = 1700 K et rayonne un flux thermique surfacique important jav. Par ailleurs, un flux thermique surfacique jar = 1,55 kW ⋅ m−2 traverse la surface Sb = 16,6 m2 du bouclier vers l’arrière. Pour permettre le bon fonctionnement de la sonde, il est impératif de limiter l’élévation de température à l’arrière du bouclier thermique en dépit de ce flux thermique surfacique élevé.
7. Caractériser le mode de transfert thermique entre le Soleil et la sonde PSP.
Transfert par rayonnement.
 8. Justifier l’utilisation de la mousse de carbone à l’intérieur du bouclier thermique.
La conductivité thermique de la mousse de carbone est très faible  l = 0,0262 W m-1 K-1.
9. Déterminer la valeur du flux thermique total vers l’arrière F.
F = jar Sb =1,55 x16,6 =25,73 ~25,7 kW.
10. À l’aide des caractéristiques du bouclier thermique et des données, déterminer l’écart de température |DT| entre les deux faces du bouclier thermique ainsi que la température Tar à l’arrière du bouclier. Commenter
e =11,4 cm , conductivité thermique du bouclier 0,140 W m-1 K-1.
Résistance thermique du bouclier : Rth = e / (l Sb) =0,114 / (0,140 x16,6) =0,049 K W-1.
|DT| =Rth F =0,049 x25,7 103 =1,26 103 K.
Tar =1700-1,26 103  ~440 K soit environ 167 °C.
Cette température n'est pas convenable et peut endommager les instruments embarqués.



  
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