Des satellites pour mieux connaître les océans.
Les ondes gravitationnelles détectées par interférométrie, bac Nlle Calédonie 2022.

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L'altimétrie par satellite est aujourd'hui l'un des outils les plus précieux pour l'océanographie. À bord du satellite est embarqué un radar. Il mesure avec une précision remarquable (environ 2 cm) la hauteur des océans.
On étudie, dans cet exercice, les mouvements de deux satellites altimétriques.
Fruit d’une collaboration internationale entre les États- Unis et l’Europe, Jason-CS/Sentinel-6, est le dernier né des satellites altimétriques.
Conçu pour mesurer la hauteur des océans avec une précision de l’ordre du cm, il se déplace à une vitesse proche de 2,59 × 104 km×h-1 sur une orbite circulaire, à une altitude h = 1 336 km, et repasse tous les dix jours au-dessus du même point.
La masse du satellite Jason-CS/Sentinel-6 est égale à , m= 1 440 kg.
Données :
 masse de la terre : M= 5,97 × 1024 kg ;
 rayon terrestre : R = 6,38 × 103 km ;
constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10–11 m3∙kg-1∙s-2.
1. Donner, l’expression de la force gravitationnelle qui s’applique au satellite Jason- CS/Sentinel-6 dans le repère de Frenet associé. Représenter, sans souci d’échelle,cette force et le repère de Frenet.
2. Montrer que, dans un référentiel judicieusement choisi, le mouvement du satellite considéré est circulaire uniforme.
3. Établir l’expression du vecteur vitesse du satellite. Le représenter, sans souci d’échelle.
On pose r = R +h.

4. Déterminer le nombre de fois que le satellite parcourt son orbite avant de repasser au dessus du même point.
Le satellite décrit la circonférence 2 p (R+h) à la vitesse v  pendant la durée T.
2 p (R+h)= v T ; T =2 p (R+h) / v.
R+h =6,38 103 +1336=7 716 km = 7,716 106 m.
v =2,59 104/3,6= 7,194 103 m /s.
T = 2 x3,14 x7,716 106 / (7,194 103) =6,74 103 s ou 1,87 heures.
10 jours = 240 h ; 240 /1,87~128 orbites.

Topex-Poséidon a été le premier satellite d’altimétrie de précision réalisé par la NASA et le CNES. Lancé le 10 août 1992, les 2 400 kg du satellite ont été placés sur une orbite circulaire à 1 336 km du sol. Il a fourni des données jusqu’en 2005.
5. Comparer la vitesse du satellite Topex-Poséidon à celle du satellite Jason-CS/Sentinel-6.
Justifier simplement votre réponse, sans calculs.
v2 =GM / (R+h) ; l'altitude des deux satellites est identique ; ils décrivent tous deux une orbite circulaire autour de la terre ; ils ont la même vitesse.

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 Les ondes gravitationnelles détectées par interférométrie.
LIGO et VIRGO sont deux interféromètres, situés, respectivement aux États-Unis et en Italie. Ils ont pour but la détection d’ondes gravitationnelles. Ces phénomènes, dont Einstein avait prédit l’existence en 1916, ont été observés pour la première fois en 2015 au LIGO. Il s’agit de phénomènes de propagation de nature complexe qui se produisent lors de la réunion de trous noirs ou d’explosion de supernovæ. Ces ondes gravitationnelles sont capables de déplacer des corps massifs mais ces déplacements sont imperceptibles à échelle humaine.
La description de l’interféromètre VIRGO permet de comprendre le principe de la mesure.
Il est composé de deux tubes sous vide de 3 kilomètres de long disposés à angle droit.
Aux extrémités sont installés deux miroirs parmi les plus parfaits au monde. Un faisceau laser, émis par une source, est divisé en deux grâce à un diviseur de faisceau. Les rayons ainsi produits se réfléchissent sur un des miroirs, et sur l’autre. Après leurs allers-retours,
ces deux rayons laser se combinent et forment des interférences avant d’atteindre le détecteur.

Le principe de VIRGO consiste donc à faire interférer les deux rayons qui ont été réfléchis sur les deux miroirs différents. Les miroirs sont positionnés de façon à ce que les deux faisceaux interfèrent, en l’absence d’onde gravitationnelle, de façon destructive au niveau du détecteur.
Afin de comprendre le principe de fonctionnement de l’interféromètre VIRGO, un dispositif avec des fentes d’Young est réalisé au laboratoire. Une lumière laser de longueur d’onde l éclaire deux fentes étroites S1 et S2 situées à égales distances de la source S et séparées de la distance 4. Le point P, proche de O, est repéré sur un écran éloigné d’une distance D des deux sources telle que D >> d.

Données :
 distance entre les fentes et l’écran : D = 2,0 m
 distance entre les centres des fentes : d = 0,20 mm
 longueur d’onde du laser : l = 6,0 × 10-7 m
dans le cas de l’expérience, S2P-S1P est la différence entre les deux distances parcourues par les deux ondes.
Elle s’exprime par la relation approximative :
S2P-S1P=d xP / D
On considère, dans un premier temps, le point P tel que la différence S2P-S1P a pour valeur 1,5 × 10-6 m.
1. Déterminer si les interférences en P sont constructives ou destructives. Préciser ce qui sera observé en P sur l’écran.
(S2P-S1P ) / l =1,5 10-6 / (6,0 10-7) =2,5.
La différence de marche étant égale à un nombre impair de demi-longueur d'onde, les interférences sont destrutrices. ( absence de lumière en P).
2. Calculer la valeur de l’abscisse xP du point P.
xP =(S2P-S1P)D / d =1,5 10-6 x2,0 / (2,0 10-4 )=1,5 10-2 m = 1,5 cm.
3. Donner les valeurs des abscisses les plus proches de celle de P où le même phénomène est observable. En déduire la valeur de l’interfrange i.
(S2P-S1P ) / l =1,5.
S2P-S1P =1,5 x6,0 10-7 =9 10-7 m.
xP =(S2P-S1P)D / d =9 10-7 x2,0 / (2,0 10-4 )=9 10-3 m = 0,9 cm.
(S2P-S1P ) / l =3,5.
S2P-S1P =3,5 x6,0 10-7 =2,1 10-6 m.
xP =(S2P-S1P)D / d =2,1 10-6 x2,0 / (2,0 10-4 )=2,1 10-2 m = 2,1 cm.
i = 1,5 -0,9 = 0,6 cm; ou bien i = 2,1 -1,5 = 0,6 cm.

On ajoute sur le chemin S1P un objet transparent qui ralentit la lumière et modifie ainsi le déphasage entre les deux ondes issues de S1 et S2. Ce déphasage peut être modélisé par une nouvelle valeur S2P-S1P = 1,2 × 10-6 m.
4. Préciser le changement observé sur l’écran au point P.
(S2P-S1P ) / l =1,2 10-6 / (6,0 10-7) =2.
La différence de marche étant égale à un nombre pair de demi-longueur d'onde, les interférences sont construtices. ( maximum de lumière en P)
5. Expliquer comment cette expérience permet de comprendre le principe de l’interféromètre gravitationnel.
Le passage de l'onde gravitationnelle provoque un faible écartement des deux miroirs et les ondes lumineuses réfléchies par les miroirs interfèrent de manière différente.

  
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