Vers l'ISS, champ de gravitation, bac Mayotte 2022..

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Le décollage de la fusée Falcon 9 au sommet de laquelle se trouve le module Crew Dragon, suivi de la mise en orbite de la capsule ont eu lieu avec succès.
 Décollage de la fusée
À l’instant initial et tout au long du décollage, le mouvement de la fusée, dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, est à peu près rectiligne, vertical et vers le haut. On néglige toute action exercée par l’air devant le poids de la fusée ou devant la force de poussée.
Données : - intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre : g = 9,81 mˑs-2 ;
 - vitesse du son dans l’air : vson = 340 mˑs-1.
 Au décollage, la masse totale de la fusée est égale à m = 595 t, avec 1 t = 1 000 kg. Dans la suite, on considèrera cette masse comme à peu près constante.
1. Exprimer puis calculer le poids P de la fusée au décollage.
P = mg = 595 x 103 x9,81 =5,84 106 N.
Le premier étage de la fusée est équipé de 9 moteurs qui génèrent chacun une force de poussée égale à f = 845 kN.
 2. En déduire la force totale de poussée F au décollage.
F = 9 x 845 103 =7,61 106 N.
3. Établir l’expression de l’accélération initiale a de la fusée. La calculer.
Projection de la seconde loi de Newton sur un axe vertical orienté vers le haut :
 F-P = ma ; a = (F-P) / m = (7,61 -5,84) 106 / (5,95 105) = 2,97 m s-2.
 Une minute après le lancement, Falcon 9 atteint la vitesse du son. Les forces qui s’exercent sur la fusée sont variables au cours du mouvement.
4. Calculer l’accélération moyenne amoy de la fusée entre le décollage et l’instant où la fusée atteint la vitesse du son. Comparer les accélérations a et amoy.
amoy = variation de la vitesse / durée correspondante =340 / 60 =5,67 m s-2.
amoy ~1,9 a.

Mise en orbite
 Après plusieurs heures, les éléments d’étage de la fusée ont été abandonnés et la capsule Crew Dragon finalise son approche vers la station ISS et s’y amarre automatiquement.
Données : - rayon moyen de la Terre : R = 6 380 km ; - constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 Nˑm2ˑkg-2 ; - masse de la Terre : M = 5,97×1024 kg.
 L’ISS décrit un mouvement circulaire uniforme autour de la Terre à une altitude moyenne égale à h = 400 km.
5. En appliquant la troisième loi de Kepler T2 / r3 = 4 p2 /(MG) , où r est le rayon de l’orbite de la station, exprimer puis calculer la période de révolution T de la station ISS.
T = [4 p2 r3/(MG) ]½ =[4 x3,142 x( 6,780 x106)3 /(5,97 1024 x6,67 10-11)] ½=5,56 103 s ~92,6 min ~1,54 h.
6. Exprimer puis calculer la valeur de la vitesse de la station sur son orbite.
La station décrit la circonférence 2pr en T seconde à la vitesse v.
v = 2pr / T =2 x 3,14 x 6,78 106 / (5,56 103)=7,66 103 m /s.
7. Préciser la vitesse de la capsule par rapport celle de la station pour rendre possible l’arrimage.
Cette vitesse doit être proche de zéro.



  
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