La physique de la plongée, Bac Métropole 9 /9 / 2022.

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Etude dynamique du plongeur.
On considère le plongeur et son équipement de  centre de masse G en équilibre à une profondeur de 35 m.
 Q1. Identifier les deux forces modélisant les actions mécaniques exercées sur le plongeur.
Poids, verticale, vers le bas, valeur mg.
Poussée d'Archimède, verticale, vers le haut, valeur = r V g.
V : volume du plongeur + équipement ; r : masse volumique de l'eau de mer.
Q2. Représenter les foces exercées sur le système en équilibre.
Ces deux forces sont opposées.


Lorsque le plongeur inspire, le volume de ses poumons augmente.
Q3. Expliquer les conséquences de cette inspiration sur le mouvement du plongeur initialement immobile en justifiant, notamment la direction et le sens du vecteur accélération.
Le volume du système augmente, donc la poussée d'Archimède croît ; la masse, donc le poids du système reste constante.
La pousée l'emporte sur le poids : l'accélération est verticale vers le haut.

2. Durée de la plongée.
Une simulation de l'évolution de la pression dans l'eau de mer en fonction de la profondeur est représentée.

Q4. Montrer que la quantité de matière initiale d'air comprimé contenue dans les bouteilles à T = 283 K et P = 230 bar vaut n = 293 mol. Volume des bouteilles V = 30 L = 0,030 m3.
Loi des gaz parfaits : PV = nRT.
n = PV / (RT) = 230 x105 x0,030 /(8,31 x283)~ 293 mol.
Q5. Déterminer graphiquement la pression de l'eau à une profondeur de  35 m.
4,5 bar.
Un détendeur permet de diminuer la pression de l'air en sortie des bouteilles. Ainsi la pression de l'air respiré par le plongeur est égale à la pression de l'eau à la profondeur à laquelle il évolue. Le plongeur consomme alors 20,0 L d'air par minute.
Le plongeur prévoit d'utiliser la moitié de l'air à sa disposition pour son exploration à une profondeur de 35 m et l'autre moitié pour la descente et la remontée..
  Q6. Estimer la durée pendant laquelle le plongeur pourra effectuer son exploration à une profondeur de 35 m..
Volume d'air à la pression de 4,5 bar :
V = nRT / P = 293 x8,31 x283 /(4,5 105) ~1,53 m3 ou 1530 litres.
Durée de lexploration : 0,5 x1530 / 20 ~38 minutes.

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 Intérêt de la combinaison.
On étudie l'évolution au cours du temps de la température T(t) du plongeur. La température du système est supposée homogène.
Masse du plongeur : m = 80 kg ; température du plongeur avant la plongée : 37 °C
Capacité thermique massique moyenne du corps humain c = 3,5 103 J Kg-1 K-1.
Puissance fournie par le plongeur par son métabolisme pour maintenir sa température au cours de la plonée Pm = 200 W.
Résistance thermique totale modélisant le transfert thermique à travers la peau , la combinaison et l'eau de mer Réq = 0,050 K W-1.
Température de l'eau de mer : Teau = 283 K.
Transfert thermique Q reçu pat le plongeur entre les instants t et t+Dt :
Q = Pm Dt +(Teau-T(t) / Réq Dt.
On suppose que Dt  est faible devant la durée caractéristique d'évolution de la température T(t).
Q7. Indiquer quels phénomènes correspondent aux transferts thermiques associés à chaque terme.
Pm Dt  : transfert thermique  du au métabolisme.
(Teau-T(t) / Réq Dt : transfert thermique entre le plongeur et l'eau de mer.
Q8. Pendant la durée Dt la température du plongeur varie de DT. Exprimer la variation d'énergie interne DU du plongeur.
DU = m c DT.
Q9. Déduire que l'équation différentielle régissant l'évolution de la température T(t) du plongeur s'écrit : t dT(t) / dt +T(t) = Tf.
t = m c Req et Tf = PmReq +Teau.
DU =Q.
m c DT =Pm Dt +(Teau-T(t) / Réq Dt.
m c dT =Pm dt +(Teau-T(t) / Réq dt.
m c Réq dT =Pm Réqdt +(Teau-T(t)  dt.
m c Réq dT / dt =Pm Réq +Teau-T(t) .
m c Réq dT / dt +T(t)=Pm Réq +Teau.
t dT(t) / dt +T(t) = Tf.
Q10. Préciser la signification physique de Tf.
Tf est la température d'équilibre du corps du plongeur.
La résolution de cette équation permet d'obtenir la représentation temporelle de la température T en fonction du temps pour un plongeur avec combinaison en néoprène puis pour un plongeur sans combinaison.

Q11. Quelle représentation correspond à l'évolution de la température du plongeur avec combinaison ?
Courbe 2 : avec combinaison ; la température d'équilibre du plongeur est de 309 K (36°C ) au bout de 1800 s.
Temps caractéristique t ~(310-308) / 1800 ~0,0011 s.
Le corps ne se refroidit pas trop vite.
Courbe 1 : sans combinaison ; la température d'équilibre du plongeur est de 309 K (36°C ) au bout de 800 s.
Temps caractéristique t ~(310-308) / 800 ~0,0025 s.
Le corps  se refroidit plus vite.
Le plongeur prévoit une sortie  de 60 minutes.
Q12. Déterminer la durée au bout de laquelle le plongeur muni de sa combinaison risquerait l'hypothermie. ( Température du corps < 35 °C).
35°C =308 K.
A partir de 1800 s ou 30 min, il y a risque d'hypothermie légère.

  
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