Mesure de la taille des mailles d'un masque respiratoire, qualité d'écoute d'une enceinte bluetooth, interférences, Bac SI 09 / 2022.

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Mesure de la taille des mailles d’un masque respiratoire (10 points)
La conception des masques respiratoires dépend de leur finalité, médicale, industrielle ou autre. Une des caractéristiques importantes est la dimension des particules qu’ils peuvent filtrer. Les virus peuvent être transportés par les microgoutellettes expulsées lors de la respiration ou de l’éternuement. Une toux génère des microgouttelettes de diamètre de
plusieurs dizaines de micromètres à une centaine de micromètres.
D’après https://www.esanum.fr
La filtration obtenue grâce aux masques repose-t-elle uniquement sur un effet de « passoire » ?
Donnée :
− expression de l’interfrange i d’une figure d’interférences pour une lumière monochromatique de longueur d’onde l traversant un système de fils parallèles séparés d’une distance b , l’écran étant éloigné d’une distance D du système de fils :
i =l × D / b.
Lors de l’expérience n°1, une fente de largeur a = 0,15 mm est éclairée par un rayonnement issu d’un laser. L’expérimentateur mesure la longueur L de part et d’autre de la tâche centrale obtenue sur un écran pour une distance fente-écran, notée D, variable. Il déduit de ces mesures la valeur de la longueur d’onde l de la lumière émise par le laser.

D(m)
1,000
1,500
1,800
2,300
2,800
L(cm)
0,82
1,37
1,49
2,09
2,48
l(nm)
615
685
621
682
664
Q1. Nommer le phénomène ondulatoire exploité par cette expérience.
Diffraction par une fente.
Q2. Déterminer la valeur de la moyenne de la longueur d’onde l.
(615 +685 +621 +682 +664) / 5 ~653 nm.
. On admet que l’incertitude-type, u(l), associée à la détermination de la longueur d’onde par cette
expérience vaut 13 nm.
Q3. Comparer le résultat obtenu avec la valeur de référence donnée par le fabricant du laser qui indique une longueur d’onde de valeur λ = 650 nm.
La longueur d'onde appartient à l'intervalle [640 ; 666 nm]. La valeur de référence appartient à cet intervalle.
Une nouvelle expérience est réalisée à partir de la première expérience : la fente simple est remplacée par une double fente ; le reste du dispositif étant inchangé, et l’écran est placé àla distance D = 2,23 m. C’est l’expérience n°2.
Un logiciel de traitement d’image permet d’obtenir la distribution de l’intensité lumineuse le long de la tâche obtenue sur l’écran. Les résultats obtenus pour les deux expériences sont présentés ci-après.


Q4. Nommer les phénomènes physiques sous-jacents à l’expérience n°2.
Chaque fente provoque un phénomène de diffraction.
La fente double conduit à un phénomène d'interférences.
Un masque respiratoire en tissu est réalisé en superposant deux couches de tissu. Chaque couche de tissu est constituée d’une trame de fils horizontaux et de fils verticaux. La double fente de l’expérience n°2 est remplacée par une couche de tissu modérément tendu, les autres conditions de l’expérience (nature du laser, distance fente-écran D = 2,23 m) restant
inchangées.

Q5. En utilisant les données, estimer la valeur de la distance séparant deux fils horizontaux.
2,1 cm ~ 4 interfranges ; i = 2,1 / 4 =0,525 cm = 5,25 10-3 m.
i =l × D / b.
b =
l × D / i =650 10-9 x2,23 /(5,25 10-3) ~2,76 10-4 m=276 µm.
Q6. Comparer la taille d’une maille (maille = trou) d’un masque, avec les dimensions des microgouttelettes expulsées lors de la respiration ou de l’éternuement. On néglige ici l’épaisseur des fils.
Une toux génère des microgouttelettes de diamètre de plusieurs dizaines de micromètres à une centaine de micromètres.
La taille d’une maille (maille = trou) d’un masque est bien supérieure à celle des microgoutellettes.

Les masques homologués ont une efficacité de filtration des microgouttelettes très proche de 100 %.
Q7. Commenter ce résultat au regard de votre réponse à la question précédente.
La filtration obtenue grâce aux masques ne repose pas uniquement sur un effet de « passoire ».
Les particules se collent durablement aux fils grâce à des interactions électriques de faible intensité ( force de Van der Waals).

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Qualité d'écoute d'une enceinte bluetooth.
Les enceintes connectées permettent d’écouter de la musique plus facilement qu’auparavant. En effet, elles sont déplaçables à l’envie car elles ne nécessitent pas d’alimentation électrique externe ou de connecteur filaire pour recevoir le signal numérique du son à émettre.
Malgré cet avantage, certaines difficultés déjà présentes avec les systèmes classiques persistent, et en particulier, la réflexion des ondes sonores sur les murs a pour conséquence l’existence d’un phénomène d’interférences entre l’onde incidente et l’onde réfléchie.
L’objet de cet exercice est d’étudier les conditions de ces interférences.

Schéma de principe de la situation. La flèche noire en trait plein représente la trajectoire de l’onde sonore incidente issue d’une enceinte. La flèche grisée représente la trajectoire de l’onde sonore réfléchie sur le mur. La flèche en pointillés correspond à l’axe Ox. Une distance D sépare l’auditeur et le mur.
Donnée :
− célérité du son dans l’air : c = 340 m⋅s-1.
Q1. Rappeler les conditions d’observation d’interférences entre deux ondes.
Les deux ondes doivent être cohérentes et synchrones.
Q2. On définit d, la différence de marche entre l’onde directement reçue par l’auditeur et celle reçue après réflexion sur le mur. Exprimer d en fonction de D.
d = 2D.
Le phénomène d’interférences est d’autant plus important que les deux ondes qui interfèrent entre elles ont des amplitudes similaires.
Q3. Certaines enceintes bluetooth sont transportables à la main. Expliquer pourquoi les perturbations dues au phénomène d’interférences sont plus importantes lorsque l’auditeur est situé à proximité du mur.
Plus on s'éloigne du mur, plus l'énergie transportée par l'onde réfléchie diminue.
Q4. Identifier parmi les deux représentations de superpositions d’ondes présentées en figure 2, celle correspondant à une situation d’interférences destructives. Justifier.

Situaction B : la superposition des ondes en opposition de phase conduit à des interférences destructives.
Q5. Rappeler la relation liant d et l, la longueur d’onde de l’onde acoustique considérée, dans le cas d’interférences destructives ; on introduira k, un nombre entier positif.
d = (2k+1) l /2.
On définit Dk, la distance entre le mur et une position correspondant à une situation d’interférences destructives le long de l’axe Ox. En déduire l’expression reliant la distance Dk et la longueur d’onde l.
Q6. Montrer que la distance
Dk peut être exprimée sous la forme :
Dk = c (k+0,5) / (2f)
avec f la fréquence de l’onde émise, et k un nombre entier positif.
2Dk= (2k+1) l /2 = (k+0,5) l =(k+0,5) c / f.
Dk = c (k+0,5) / (2f)
Le piccolo est un des instruments de musique capable de produire les sons les plus aigus, comme le Si6 de fréquence fa = 3 951 Hz. La contrebasse produit quant à elle des sons très graves, comme le La0 de fréquence fb = 55 Hz.
Q7. On définit da (respectivement db) la distance entre deux points consécutifs le long de l’axe Ox où ont lieu des interférences destructives pour la fréquence fa (respectivement fb).
Déterminer les valeurs de da et db, ainsi que D0 pour les deux fréquences. Commenter au regard de l’impact du phénomène d’interférences sur la qualité sonore.
Da = c (k+0,5) / (2fa)= 340(k+0,5) / 7902=0,043(k +0,5).
k=0  : Da = 0,0215 ; k=1 ;
Da = 0,0645 ; da = 0,0645 -0,0215 =0,043 m.
Db = c (k+0,5) / (2fb)= 340(k+0,5) / 110=3,09(k +0,5).
k=0  : Da = 1,54 ; k=1 ;
Da = 4,645 ; da = 4,545 -1,54 =3,09 m.
Pour les aigus, la qualité sonore est moindre.
Q8. L’ajout d’un rideau en tissu sur le mur améliore la qualité sonore. Proposer une interprétation à ce phénomène.
Les ondes sont en grande partie absorbées par le tissu et la réflexion est très faible.



  
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