Le spa gonflable, protection des pompiers par leur manteau, transfert thermique, Bac SI 09 / 2022.

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Le spa gonflable
Un spa gonflable permet de profiter d’une eau chauffée pour se détendre. L’eau du spa est chauffée par une résistance électrique. Le spa est en outre équipé d’un système permettant d’envoyer de l’air dans le fond du spa pour faire
des bulles et d’un couvercle permettant de le fermer.
Le but de l’exercice est d’étudier les conditions de fonctionnement du spa.
Données pour la situation étudiée :
− volume d’eau dans le spa rempli : Veau = 795 L ;
− masse volumique de l’eau : reau = 1,00×103 kg m-3;
− puissance de chauffage du spa : Pchauffage = 2,20×103 W ;
− capacité thermique massique de l’eau : ceau = 4,18×103 J⋅K-1⋅kg-1.
Dans un premier temps, on s’intéresse à la mise en service du spa. Le spa est rempli avec de l’eau à la température initiale Ti = 17 °C, puis le chauffage est mis en route. On suppose que la masse d’eau dans le spa reste constante.
Q1. Exprimer la capacité thermique C de l’eau du spa en fonction de Veau, reau et ceau.
En déduire l’expression puis la valeur de la variation d’énergie interne DU de l’eau du spa lorsque sa température varie de Ti à la température Tf = 37 °C.
C = Veau  reau  ceau=0,795 x1,0 103 x4,18 103=3,32 106 J K-1.
DU=C(Tf-Ti) =3,32 106 (37-17)=6,65 107 J.
Q2. Montrer que la valeur de la puissance thermique moyenne P reçue par l’eau du spa lors de la mise en service est de l’ordre de 1,5 kW.

P = DU / durée =6,65 107 / (12 x3600) ~1,54 103 W ~1,5 kW.
Q3. Comparer cette puissance thermique moyenne P reçue par l’eau du spa avec la puissance de chauffage du spa Pchauffage et commenter.
P / Pchauffage = 1,5 / 2,2 ~0,68.
68 % de la puissance électrique sert à chauffer l'eau.
Dans cette partie, on s’intéresse aux pertes d’énergie thermique du spa lorsque le système de chauffage est éteint.
La paroi du spa est constituée de deux couches de PVC de 4 mm d’épaisseur, séparées par une couche d’air de 24 cm d’épaisseur. On considère une température extérieure moyenne de 9 °C et une température de l’eau moyenne de 37 °C.
Q4. Expliquer qualitativement pourquoi il est, a priori, intéressant, d’un point de vue thermique, que les parois soient remplies d’air.
L'air est un très bon isolant thermique.
Q5. Déterminer le sens du transfert thermique dans cette situation. Justifier.
Le transfert thermique s'effectue de l'eau chaude vers l'extérieur, le corps froid.
On considère le spa ouvert, le système de chauffage étant éteint. À l’instant t = 0, la température vaut 37 °C.
On modélise le transfert thermique Q entre l’eau du spa et l’air extérieur entre les instants t et t + Dt par la loi de Newton :
Q = h . S . (Text - T(t)) .  Dt
Avec h le coefficient conducto-convectif surfacique, S l’aire de la surface de l’eau en contact avec l’air, Text la température de l’air extérieur, T(t) la température de l’eau du spa et  Dt la durée d’étude supposée petite devant la durée typique d’évolution de la température du système.
Q6. Établir l’équation différentielle qui caractérise alors l’évolution temporelle du système {eau du spa} et la mettre sous la forme :
dT / dt +T(t) / t = Text / t.
avec t le temps caractéristique de l’évolution de la température du système dont on donnera l’expression en fonction de h, S, ceau, reau et Veau.
DU=Q ; Veau  reau  ceau dT(t) =h . S . (Text - T(t)) .dt.
dT(t) / dt =
h . S . (Text - T(t)) / ( Veau  reau  ceau).
On pose t =
Veau  reau  ceau / (h S).
dT(t) / dt
+T(t) / t = Text / t.
L’évolution de la température peut être modélisée par une équation du type :
T(t) = A . exp (-t / t) +B
Déterminer graphiquement la où A et B sont deux constantes que l’on ne cherchera pas à déterminer. Une simulation de cette évolution est proposée.valeur de t. Commenter.

L'eau du spa se refroidit très lentement du fait de l'solation.
Dans les mêmes conditions que précédemment, on active les bulles du spa.
Q8. Expliquer qualitativement comment évolue la valeur de t comparée à la situation précédente.
L'eau va se refroidir plus rapidement ; t diminue.
Q9. Tracer alors l’allure de la courbe d’évolution de la température que l’on obtiendrait dans ce dernier cas.


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Protection des pompiers par leur manteau.
Afin de se protéger des brûlures lors de leurs interventions, les pompiers disposent d’équipements de protection individuels de protection (EPI), dont leurs manteaux. Ces manteaux sont constitués de plusieurs couches de tissus spécifiques, qui varient d’un fournisseur à l’autre, et qui ont vocation à limiter le transfert thermique entre le milieu extérieur et la peau du pompier.
Cet exercice s’intéresse à la durée dont dispose un pompier dans un incendie avant de risquer une brûlure.
On s’intéresse au devant du manteau de surface S = 0,60 m2 :
• les 4 couches de matériaux présentent la même surface S = 0,60 m2 ;
• la résistance thermique Rth d’une paroi en fonction de sa conductivité l, de sa surface S, et de son épaisseur e est donnée par l’expression :
Rth = e / ( l S).
• la température de surface de la peau est en moyenne de 30 °C ;
• les incendies dans les habitations atteignent des températures de 1000 °C environ ;
• les résistances thermiques de matériaux accolés s’additionnent.
On se place ici dans le cas d’un feu pour lequel la température décroit linéairement avec la distance par rapport à la source à raison de 100 °C par 25 cm.
Q1. Citer les trois modes de transfert thermique d’énergie.
Transfert par rayonnement, par conduction et par convection.
Q2. Calculer la valeur de la résistance thermique de la couche 1 du devant du manteau.
l = 0,0810 W m-1 K-1 ; épaisseur e = 2,00 mm.
Rth = e / l S) = 2,00 10-3 /(0,0810 x0,60)=4,1 10-2 K W-1.
Q3. En déduire la valeur de la résistance thermique de l’ensemble des quatre couches en les considérant accolées.
4,1 10-2 +0,102 +0,081 +0,054 =0,278
K W-1.
Q4. Commenter au regard de la résistance thermique (0,399 K W-1) du manteau complet.
Les quatres couches ne sont pas accolées.
On modélise ci-dessous le flux thermique au travers du manteau :

Q5. Rappeler la formule reliant le flux thermique F au travers d’une paroi de résistance thermique Rth dont les parois intérieure et extérieure sont respectivement à des températures T1 et T2.
F = (T2-T1) / Rth.
Q6. Calculer le flux thermique au travers du devant du manteau lorsque le pompier se trouve à 1,0 m d’un feu. En déduire la valeur du flux thermique surfacique associé.
La température décroît de 100 °C tous les 25 cm ;
T2 = 1000 - 4 x100 = 600 °C.
F = (600 -30 ) / 0,399=1,42 103  W.
Flux thermique surfacique = F / S = 1,42 103 / 0,60 =2,38 103 W m-2= 2,38 kW m-2.
Q7. Commenter le résultat.
Les personnes normalement habillées, sans fragilités particulières, peuvent s’exposer plusieurs minutes en bougeant.



  
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