Mathématiques, brevet Aùérique du Sud 2021.

Exercice 1. 24 points.
Pour chacune des six affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : 72 est un multiple commun des nombres 12 et 18. Vrai.
72 / 12 = 6 ; 72 / 18 =4.
Affirmation 2 : pour tout nombre n, on a l’égalité suivante : (n −5)² = n² −5². Faux.
(n −5)² = n² +5²-10 n.
On considère la fonction f définie par f (x) = 2x +5.
Affirmation 3 : l’antécédent de 6 par la fonction f est égal à 0,5. Vrai.
f(0,5) = 2 *0,5 +5 = 6..
Voici les températures relevées en degré Celsius (noté °C) pendant six jours dans une même ville :
5 °C, 7 °C, 11 °C, 8 °C, 5 °C et 6 °C.
Affirmation 4 : la moyenne de ces six températures est égale à 6,5 °C. Faux.
(5 +7 +11 + 8 +5 +6) / 6 =7 .
Les points B, D et A sont alignés.
Les points B, E et C sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en B.
BA = 12 cm; BC = 9 cm ; BD = 8 cm et BE = 6 cm.
La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.

Affirmation 5 : la longueur AC est égale à 15 cm. Vrai.
AC² = AB² +BC² =12²+9²=225 ; AC = 15.
Affirmation 6 : les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Vrai.
BA / BD = 12 / 8 =1,5 ; BC / BE = 9 / 6 = 1,5.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AC) et (DE) sont parallèles.

Exercice 2. 19 points.
Une mère et sa fille rentrent chez elles à pied en empruntant le même trajet de 10 kilomètres. La mère décide de s’y rendre en marchant et sa fille en courant.
Le graphique ci-dessous modélise les parcours de la mère et de la fille depuis leur départ.

1. a. Indiquer le temps mis par la mère pour rentrer chez elle, avec la précision que permet la lecture du graphique.
2 heures.
b. Déterminer la vitesse moyenne en km/h de la mère sur l’ensemble de son parcours.
10 / 2 = 5 km / h.
c. La distance parcourue par la mère est-elle proportionnelle au temps ?
Oui : le graphe en pointillés rouges est une droite passant par l'origine.
2. La fille est partie à 16 h et est arrivée chez elle à 17 h 50. Elle a fait une pause durant sa course.
a. Indiquer la durée de la pause de la fille, avec la précision que permet la lecture graphique.
0,5 heure.
b. Quand a-t-elle couru le plus vite : avant ou après sa pause ?
Avant la pause, vitesse de la fille : 3 / 0,25 = 12 km / h.
Après la pause, vitesse de la fille : 7 / 1,1 ~ 6,4 km / h.
3. Combien de fois la mère et la fille se sont retrouvées au même endroit et au même moment, au cours de leur trajet ?
Les courbes se coupent en deux endroits. La mère et la fille se sont retrouvées 2 fois au même endroit et au même moment.
4. Dans cette question, on note f la fonction qui, au temps de parcours x (exprimé en heure) de la mère depuis le départ, associe la distance parcourue (exprimée en kilomètre) par la mère depuis le départ.
Parmi les propositions suivantes, recopier sans justification l’expression de f (x) :
f (x) =x / 5 ; f(x) = 5x ; f(x) = x+5.

Exercice 3. 23 points.
Un club de handball souhaite commander des maillots avec le nom du club inscrit dessus. À l’issue de sa commande, le club veut recevoir exactement 350 maillots. Après quelques recherches, deux sites internet ont été sélectionnés :
• sur le site A : les maillots sont vendus à 12 € l’unité;
• sur le site B : les maillots sont vendus à 13 € l’unité, avec la promotion :
« 10 maillots offerts pour 100 achetés ».
1. Déterminer le montant, exprimé en euro, de la commande du club envisagée sur le site A.
350 x 12 = 4200 €.
2. Un tableur ci-dessous présente des exemples de dépenses en fonction du nombre de maillots payés sur le site B. Voici une copie d’écran de ce tableur.

a. À la lecture de ce tableur, le trésorier du club affirme que le montant de la commande sera compris entre 3 900 € et 4 550 €. Son affirmation est-elle vraie ?
30 maillots sont offerts ; 320 sont payés : 320 x13 =4160 €. Affirmation vraie.
b. Sachant que les lignes 1 et 2 du tableur ont été complétées auparavant, quelle formule a t-on pu saisir ensuite dans la cellule B3 avant de l’étirer jusqu’à la cellule I3, pour remplir la ligne 3 du tableur ?
=B1+B2
c. Le coût total exprimé en euro est-il proportionnel au nombre de maillots reçus ?
Non : 650 / 50 = 13 ; 1300 / 110 ~11,82 ; 1950 / 160 ~12,19.
3. Sur quel site le club doit-il passer sa commande pour recevoir exactement 350 maillots, tout en payant le moins cher ?
A : 4200 € ; B : 4160 €, donc B.
4. Le club souhaite que ces 350 maillots soient répartis entre des maillots noirs et des maillots rouges dans le ratio 5 : 2.
Combien faut-il commander de maillots noirs et de maillots rouges ?
350 / (5+2) = 50 ; 50 x5 = 250 noirs et 50 x2 = 100 rouges.
5. Le club a aussi commandé des gourdes. Les cartons reçus sont indiscernables tant par leurs dimensions que par leur forme.
Il y a 4 cartons de gourdes blanches et 3 cartons de gourdes bleues.
On ouvre un carton au hasard. Quelle est la probabilité qu’il contienne des gourdes bleues ?
3 /(4+3) =3 / 7 ~0,43.