Le drone au service de l'agriculture, Concours g�n�ral STL 2022.

En survolant une exploitation agricole, le drone apporte de nombreuses donn�es pour l’agriculteur et lui permet d’adapter au mieux les apports en arrosage, en engrais ou en produits phytosanitaires.
�tude simplifi�e de la cam�ra
Le drone DJI Phantom 4 Multispectral embarque � l’aide d’une nacelle un syst�me compos� de 6 cam�ras : une cam�ra RVB et cinq cam�ras monochromatiques, dont une proche des infrarouges. Un logiciel de traitement d’image permet ensuite la reconstitution de la cartographie globale de l’exploitation agricole survol�e.
La suite du sujet propose une �tude simplifi�e de ce syst�me.
Donn�es utiles :
- 6 capteurs CMOS
- 2,08 Mp x (1600 � 1300)
- Dimensions du capteur : 4,86 mm � 3,95 mm
- Distance focale f ’ = 5,74 mm
La cam�ra est situ�e sous le drone qui se d�place � une altitude moyenne H = 180 m.
En optique, on mod�lise la cam�ra par :
- Un diaphragme
- Un objectif constitu� d’une lentille mince convergente de distance focale f ’, fixe pour toute la dur�e du vol.
- Un capteur photosensible sur lequel se forme l’image de l’objet.
1. Pr�ciser le r�le du diaphragme.
Il s'agit d'un �l�ment m�canique plac� sur le trajet de la lumi�re qui conditionne la quantit� de lumi�re transmise ainsi que l'ouverture du syst�me.
2. Justifier que l’on peut consid�rer que l’image de la parcelle se forme dans le plan focal image de l’objectif.
L'altitude du drone est h = 180 m. La distance lentille-objet est de l'ordre de 180 m. La distance focale de la lentille est de quelques millim�tres. L'image d'un objet � l'infini se forme dans le plan focal image de la lentille.
3. Faire un sch�ma, sans souci d'�chelle, faisant figurer la parcelle, le diaphragme, la lentille convergente, le centre optique O et les foyers de la lentille ainsi que le capteur CMOS.
Pour avoir la meilleure image, il faut placer le diaphragme contre la lentille ainsi elle est utilis�e dans les conditions de Gauss.

4. D�terminer les dimensions de la parcelle photographi�e � l'altitude h = 180 m. L'image se forme sur toute la surface du capteur.
Valeur absolue du grandissement : f ' / H = 5,74 10^-3/ 180 ~3,2 10^-5.
Dimensions de la parcelle = dimensions du capteur / grandissement.
Dimensions du capteur : 4,86 mm � 3,95 mm.
Dimensions de la parcelle : 4,86 10^-3 / (3,2 10^-5 )~1,5 10² m ;
3,95 10^-3 / (3,2 10^-5 ) ~1,2 10² m.
5. Justifier la formule de la "r�solution au sol GSD " en supposant que GSD est la taille d'un objet AB dont l'image A'B' se forme sur un pixel.
GSD = H / 18,9 cm / pixel avec H = altitude = 180 m.
GSD = 180 / 18,9 = 9,5 cm / pixel.
2,08 MP pour chaque capteur.
Surface d'un pixel : 3,95 x4,86 / (2,08 10⁶)~9,2 10^-6 mm².
Dimension d'un pixel : racine carr�e (9,2 10^-6) ~3,04 10^-3 mm.
Taille de l'objet se formant sur un pixel : 3,04 10^-3 / (3,2 10^-5) ~95 mm ou 9,5 cm / pixel.

6. La dur�e du vol � vitesse maximale est d'environ 27 min et la fr�quence maximale des prises de vue est d'une image toutes les 4 s. D�terminer la surface totale du champ qui peut �tre photographi�e si les images sont mises c�t� � c�t� sans recouvrement.
27 x 60 = 1620 s soit 1620 / 4 = 405 images.
Surface du champ : 1,5 10² x1,2 10² x405 ~7,3 10⁶ m² ou 7,3 km².
7. Comparer � la surface de travail maximale donn�e 0,63 km² pour un taux de superposition lat�rale de 60 % et un taux de superposition avant de 80 %. Interpr�ter.
7,3 x(1-0,6) x (1-0,8) ~0,58 km².
Ecart relatif : (0,63-0,58) / 0,63 ~0,08 (8 %).

Une utilisation d’engrais raisonn�e.
La fertilisation azot�e peut �tre ma�tris�e et contr�l�e � l’aide du survol des parcelles agricoles par les drones.
�tude du capteur RVB et de la photo obtenue.
Les images en couleurs du drone sont collect�es gr�ce au capteur RVB dans le domaine visible. La photographie ci-dessous est celle d’un champ de betteraves prise par le drone.

1. Donner la signification de l’acronyme RVB.
Rouge, Vert, Bleu.
Les feuilles de betterave sont �clair�es par la lumi�re blanche du soleil.
2. Pr�ciser les couleurs absorb�es et transmises par les feuilles de betteraves.
Le bleu est absorb� ; le rouge et le vert sont transmis.
3. Dans le codage RVB � 24 bits �, chaque couleur primaire est cod�e sur un octet, soit 8 bits. D�terminer le nombre de nuances de couleurs possible avec un codage � 24 bits �.
2²⁴=16 777 216 nuances.
4. Donner la signification du triplet (69 ; 38 ; 0).
Relier les valeurs num�riques des deux triplets au caract�re plut�t clair ou plut�t fonc� des pixels �tudi�s. Justifier. Conclure quant � la possibilit� de quantifier la quantit� de v�g�tation dans une zone analys�e gr�ce au caract�re claire ou fonc� du pixel.
Triplet (255 ; 255 ; 0) : teinte jaune tr�s clair
Triplet (69 ; 38 ; 0) : teinte brun assez fonc�e, peu de v�g�tation.
triplet (107 ; 109 ; 26) : teinte vert clair, quantit� importante de v�g�tation.

Exploitation du NDVI.
Les photos du drone dans le domaine du visible sont difficilement exploitables pour d�finir la vigueur et la quantit� de la v�g�tation d’une parcelle. Pour �tablir la carte de pr�conisation d’azote, le logiciel calcule alors le NDVI (Normalized Difference Vegetation Index).
Sur la photo ci-dessous, � gauche une feuille de betterave sucri�re ne pr�sentant aucune carence, tandis qu’� droite la feuille pr�sente une carence notable en azote.

1. Identifier le(s) domaine(s) de travail des capteurs de la cam�ra mis en jeu dans la r�alisation de la carte de pr�conisation azot�e.
R : r�flectance des canaux rouge ; PIR : r�flectance des canaux dans le proche infrarouge.
NDVI = (PIR-R) / (PIR + R).
2. � partir de ces deux feuilles de betterave sucri�re, �tablir un sch�ma r�capitulatif des rayons re�us et refl�t�s par les feuilles, suivant qu’elles pr�sentent ou non des carences.
En d�duire si le NDVI sera sup�rieur ou inf�rieur pour la feuille carenc�e par rapport � la feuille en bon d�veloppement.
Lorsqu'une plante est en bonne sant� et en p�riode de d�veloppement, elle pratique la photosynth�se et la concentration en chlorophylle des feuilles est importante. La plante absorbe toutes les couleurs et r�fl�chit seulement le vert. Le NDVI se rapproche de 1.
En cas de carences ou lorsque la plante arrive � maturit� , elle absorbe toutes les couleurs sauf le jaune orang�. Le NDVI est faible, proche de 0,1.

L'apport d'engrais.
L’engrais couramment utilis� par les agriculteurs est l’ammonitrate. Cet engrais permet de pallier le manque d’ions nitrate NO₃^-(aq) (aussi appel� azote nitrique) et d’ions ammonium NH₄⁺(aq) (azote ammoniacal) dans le sol. Cette partie aura pour objectif de d�terminer exp�rimentalement le pourcentage d’azote nitrique d’un engrais azot� et le comparer aux indications de l'�tiquette 16,7 % N nitrique et 16,8 % N ammoniacal.
Mode op�ratoire du dosage des ions nitrate :
Pr�paration de la solution � titrer, r�duction des ions nitrate NO₃^-(aq) :
On p�se � 0,01 g pr�s m_engrais = 1,20 g d’engrais. Apr�s avoir broy�s les granul�s � l’aide d’un mortier, on introduit la poudre dans une fiole jaug�e de 250 mL que l’on compl�te avec de l’eau distill�e. On obtient la solution S₀.
On p�se avec pr�cision m _{sel de Mohr}= 7,85 g de sel de Mohr de formule Fe(NH₄)₂(SO₄)₂,6H₂O que l’on dissout ensuite dans une fiole jaug�e de 100 mL en ajoutant de l’eau distill�e acidifi�e par de l’acide sulfurique. On obtient la solution S₁ contenant des ions fer(II).
L’�quation simplifi�e de la r�action mod�lisant la dissolution du sel de Mohr dans l’eau est la suivante :
Fe(NH₄)₂(SO₄)₂,6H₂O --> Fe²⁺(aq) + 2SO₄²⁻(aq) + 2NH₄⁺ aq
Dans un erlenmeyer de 100 mL, on introduit :
- 20,0 mL de solution S₀
- 20,0 mL de solution S₁
- 10 mL d’acide sulfurique concentr�
La transformation chimique �tant lente, on porte � �bullition cette solution S pendant une quinzaine de minutes.
Titrage des ions fer(II) restant :
Une fois la solution S refroidie, on titre les ions Fe²⁺(aq) restants par une solution de permanganate de potassium KMnO₄ � une concentration en quantit� de mati�re de (5,00 � 0,01)�10^-2 mol�L^-1. On proc�de � un premier titrage rapide puis � un deuxi�me titrage pr�cis (� 0,05 mL pr�s).
On obtient un volume �quivalent V_E de 11,95 mL.
Donn�es : Masse molaire mol�culaire du sel de Mohr : 392,13 g�mol^-1.
1. Le titrage des ions nitrate dans l’engrais met en jeu deux r�actions successives.
Nommer ce type de titrage et expliquer pourquoi on ne peut pas titrer directement les ions nitrate par les ions permanganate.
Titrage par diff�rence :
Les ions nitrate de l'engrais r�agissent de fa�on totale avec les ions fer (II) de la solution de sel de Mohr.
Les ions Fe(II) en exc�s sont ensuite titr�s par une solution de permanganate de potassium.
Les ions nitrate sont des oxydants qui ne peuvent r�agir qu'avec des r�ducteurs ( Fe²⁺ par exemple).
�tude de la r�duction des ions nitrate NO₃^-(aq) :
2. Les couples d’oxydo-r�duction mis en jeu lors de la transformation chimique prenant place dans l’erlenmeyer sont NO₃^-(aq) / NO(g) et Fe³⁺(aq) / Fe²⁺(aq). �crire l’�quation de la r�action mod�lisant la transformation chimique prenant place dans
l’erlenmeyer.
R�duction : NO₃^-(aq) +4H⁺aq + 3e^- --> NO(g) +2H₂O(l).
Oxydation : 3 fois { Fe²⁺(aq) --> Fe³⁺(aq)+ e^- }.
Ajouter et simplifier : NO₃^-(aq) +4H⁺aq +3 Fe²⁺(aq)--> NO(g) +2H₂O(l) + 3 Fe³⁺(aq).

3. D�terminer la quantit� de mati�re d’ions Fe²⁺ dans la solution S₁, puis la quantit� de mati�re d’ions Fe²⁺ initiale dans la solution S, not�e n _{Fe2+ initial}.
m _{sel de Mohr}/ M( sel de Mohr) = 7,85 /392,13 = 0,020 mol dans 100 mL de S₁.
n _{Fe2+ initial} =0,020 x20 / 100 =4,0 10^-3 mol.
La transformation mod�lis�e par la r�action entre les ions nitrate et les ions Fe²⁺ �tant totale, �tablir la relation entre la quantit� de mati�re d’ions Fe²⁺ initiale, la quantit� de mati�re d’ions Fe²⁺ restante n _{Fe2+ restante} et la quantit� de mati�re d’ions nitrate n_nitrate r�ellement contenue dans la solution S.
n _{Fe2+ restante}= n _{Fe2+ initial} - 3 n_nitrate.

Dosage des ions fer (II) restant :
4. �crire l’�quation de la r�action support du titrage des ions fer (II) Fe²⁺ par les ions permanganate MnO₄^-.
Le couple d’oxydo-r�duction du permanganate �tant MnO₄^–(aq)/Mn²⁺(aq).
Oxydation : 5 fois { Fe²⁺(aq) --> Fe³⁺(aq)+ e^- }.
R�duction : MnO₄^–(aq)+ 8H⁺aq + 5 e^- --> Mn²⁺(aq) +4H₂O(l).
MnO₄^–(aq)+ 8H⁺aq +5 Fe²⁺(aq) --> Mn²⁺(aq) +4H₂O(l)+5Fe³⁺(aq).
5. D�crire le changement de couleur observ� au moment de l’�quivalence.
MnO₄^–(aq) couleur violette ; les autres ions sont icolores ou faiblement color�.
Avant l'�quivalence, MnO₄^–(aq) est en exc�s, la solution est violette.
Apr�s l'�quivalence, MnO₄^–(aq) est en d�faut, la solution est pratiquement incolore.
En exploitant la relation � l’�quivalence entre les quantit�s de mati�re n_MnO4- et n _{Fe2+ restante} , montrer que la quantit� de mati�re d’ions nitrate dans la prise d’essai s’exprime au final par la relation suivante et calculer sa valeur :
n_NO3-=(n _{Fe2+ initial} - 5 n_MnO4-) / 3.
A l'�quivalence : n _{Fe2+ restante} = 5 n_MnO4-.
n _{Fe2+ restante}= n _{Fe2+ initial} - 3 n_nitrate.
5 n_MnO4-=n _{Fe2+ initial} - 3 n_nitrate.
3 n_nitrate = -5 n_MnO4-+n _{Fe2+ initial} .
n_nitrate = (-5 n_MnO4-+n _{Fe2+ initial}) / 3.
n_MnO4-= 5,00 10^-2 x V_E = 5,00 10^-2 x 11,95 10^-3=5,975 10^-4 mol.
n_nitrate =( 4 10^-3 -5 x 5,975 10^-4 ) / 3 = 3,375 10^-4 mol dans 20 mL de S₀.
Soit 4,22 10^-3 mol dans 250 mL ( dans 1,20 g d'engrais).
6. En d�duire le pourcentage massique d’ions nitrate dans les 1,2 g d’engrais. Conclure.
M(nitrate) = 14 +3 x16 = 62 g / mol.
m(nitrate) = 62 x 4,22 10^-3 ~0,26 g.
0,26 / 1,2 x100 ~21,7 %.
Ecart relatif avec l'indiication de l'�tiquette : (21,7 -16,7) / 16,7 ~0,30 (30 %).