Sujet 1.
Une urne contient 15 billes indiscernables au toucher, numérotées de 1
à 15.
La bille numérotée 1 est rouge.
Les billes numérotées 2 à 5 sont bleues.
Les autres billes sont vertes.
On choisit une bille au hasard dans l’urne.
On note R (respectivement B et V ) l’évènement : « La bille tirée est
rouge » (respectivement bleue et
verte).
Question 1 :
Quelle est la probabilité que la bille tirée soit bleue ou numérotée
d’un nombre pair ?
A. 7 /15 ;
B. 9 /15 vrai ; C.
11 / 10 ; D. aucune des affirmations précédentes.
4 billes sont bleues numérotés 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14
numéro pairs.
9 cas favorables sur 15 possibles.
Question 2 :
Sachant que la bille tirée est verte, quelle est la probabilité qu’elle
soit numérotée 7 ?
A. 1 /15 ; B. 7
/15 ; C. 1 / 10 vrai
; D. aucune des affirmations précédentes.
Une seule bille verte porte le numéro 7 ; il y a 10 billes vertes.
1 / 15 /(10 /15) = 1 / 10.
Un jeu est mis en place. Pour pouvoir jouer, le
joueur paie la somme de 10 euros appelée la mise.
Ce jeu consiste à tirer une bille au hasard dans l’urne.
- Si la bille tirée est bleue, le joueur remporte, en euro, trois fois
le numéro de la bille.
- Si la bille tirée est verte, le joueur remporte, en euro, le
numéro de la bille.
- Si la bille tirée est rouge, le joueur ne remporte rien.
On note G la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur,
c’est-à-dire la différence entre
ce qu’il remporte et sa mise de départ.
Par exemple, si le joueur tire la bille bleue numérotée 3, alors son
gain algébrique est −1 euro.
Question 3 :
Que vaut P(G = 5) ?
A. 1 /15 ; B. 2 /15
vrai ; C. 1 / 3 ; D. aucune des affirmations
précédentes.
(G=5) est réalisé :
- bille bleue portant le numéro 5 ; G = 3 x5 -10 =5.
- bille verte portant le numéro 15 ; 15-10 = 5.
Donc deux cas favorables sur 15 possibles.
Question 4 :
Quelle est la valeur de P
R(G = 0) ?
A.
0 vrai ; B. 1 /15 ; C. 1 ; D. aucune des
affirmations précédentes.
Bille verte portant le numéro 10 : 10-10 = 0.
Cette bille étant verte, l'événement (G=0) n R est impossible.
Question 5 :
Que vaut P
(G=−4)(V ) ?
A. 1/15 ;
B. 4 /15 ; C. 1/2 vrai ;
D. aucune des affirmations précédentes.
Bille bleue portant le numéro 2 : 2 x3 -10 = -4.
Bille verte portant le numéro 6 : 6-10 = -4.
P(G=−4) = 1 / 15 /(2 / 15) = 0,5.
