Bicycle moto cross, bac général Amérique du Nord 2023.

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Une fois les pilotes positionnés sur la grille de départ, le starter lance la commande automatique du départ, qui comporte 4 bips sonores synchroniss avec les feux ( rouge, premier orange, second orang et vert). Au 4ème bip ( fau vert) la grille s'abaisse libérant les pilotes.
Le son est parfaitement audible par les pilotes à partir de 60 dB sans dépasser 85 dB.
Fréquence des bips : f = 632 Hz.
Le haut-parleur délivrant les signaux est unique, situé sur le prolongement de la ligne de départ à une distance d = 4,0 m sur la gauche du pilote le plus proche. Le pilote le plus éloigné se trouve alors 7,0 m plus à droite.
Le haut-parleur est réglé de sorte que le niveau d'intensité sonore mesuré sur la paroi du casque du premier pilote soit Li1 = 83 dB. L'atténuation par le casque est de l'ordre de 10 dB.
1. Calculer le niveau d'intensité sonore Lt1 transmis à l'intérieur du casque du premier pilote.
Lt1 = Li1-10 =83-10=73 dB.
  2. Calculer le niveau d'intensité sonore Li8 du son incident sur la casque du huitième pilote puis le niveau du son transmis Lt8. Commenter.
Le niveau d'intensité sonore L à une distance d d'une source et L' à une distance d' plus éloignée de la source est :
Li8=L' = L +20 log(d / d ') = 83 +20 log(4 /7)=78,1 ~ 78 dB.
Lt8 = Li8-10 =78-10=68 dB.
Ce pilote entend les bips.
Certaines butte sont sonorisées avec deux haut-parleurs, disposés aux extrémités de la ligne de départ.
3. Expliquer qualitativement pourquoi ce dispositi est plus équitable.
On est certain que tous les pilotes vont bien entendre les bips de départ.
Deux rampes de feux lumineux sont installées à mi-pente de la butte de départ de part et d'autre du plan incliné de la descente.
4. Justifier sans calcul l'intérêt pour les pilotes d'être plus attentifs aux signaux lumineux qu'aux signaux sonores pour prendre le départ.
Le départ .
Lorsque la grile s'abaisse, les pilotes pédalent intensément  pour acquérir la plus grande vitesse possible au bas de la butte de hauteur 8 m. Un pilote atteint la vitesse de 61 km / h en bas de la butte en 2,7 s.
L'oeil est un capteur plus sensible que l'oreille.


Masse du système pilote + bicyclette : m = 93 kg.

5. Exprimer le travail  de la force motrice F sur le trajet AB.
Travail moteur du poids en descente : mg zA.
L'action normale du plan ne travaille pas.
Théorème de l'énergie cinétique entre A et B : ½mvB2 -0 = F AB + mg zA.
F AB =  ½mvB2 - mg zA.
  6. Calculer ce travail.
61 km / h = 61 / 3,6 =16,94 m/s.
F AB =0,5 x93 x16,942 -93 x9,81x8=6052 =6,0 103 J.
Ce pilote est capable de développer une puissance de pédalage de 2000 à 2500  W lors du trajet AB.
7. Montrer que le travail effectué est en accord avec cette puissance.
Puissance = travail / durée = 6052 / 2,7 ~2,2 103 W.

Le saut de bosse.
Le pilote aborde une bosse double avec pour objectif de franchir l'obstacle.

a = 23°. v0 = 13,6 m /s. On néglige l'action de l'air.
8. Montrer que les équations horaires du mouvement pendant le saut sont :
x(t) = v0 cos a t ; z = -½gt2 +v0 sin a t.
Le pilote n'est soumis qu'à son poids.
La seconde loi de Newton conduit à ax =0 et az = -g.
La vitesse est une primitive de l'accélration :
vx = A ; vz = -gt + B, avec A et B des constantes.
A t=0 : vx = A =
v0 cos a ; vz = B =v0 sin a.
La position est une primitive de la vitesse :
x =
v0 cos a t +C ; z = -½gt2 +v0 sin a t + D avec C et D des constantes.
A t=0 : x = 0 = C ; z = 0 = D.
Le système retrouve la contact avec le sol à t = 1,0 s.
9. Le saut est-il réussi ?
x(t= 1) =13,6 cos 23=12,5 m, valeur supérieure à 7 m : le saut est réussi.
En réalité le système entre en contact avec le sol après le second sommet pour une distance horizontale  de l'ordre de 8 m.
10. Montrer que le modèle n'est pas adapté.
Le modèle conduit à 12,5 m au lieu de 8 m : il faut prendre en compte les frottement  sur les couches d'air.

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Une expérience contestée.
La technique du bain froid est utilisée par les pilotes pour récupérer. Le pilote est immergé dans un bain d'eau froide à Teau=10°C pendant la durée Dt de quelques minutes. On note Q l'énergie thermique échangée entre le pilote et l'eau.
Le pilote est assimilé à un système incompressible de capacité thermique c = 347 kJ K-1.
Température initiale du pilote q0 =37°C.
11. Citer trois mode de transfert thermique.
Conduction, convection et rayonnement.
12. Relier la variation de l'énergie interne DU du pilote à Q.
Premier principe de la thermodynamique : DU= Q +W avec W = 0.
13. Exprimer le flux thermique F en fonction de Q et Dt.
F = Q / Dt ; flux en watt, Q en joule et durée en seconde.
14. Exprimer le flux en fonction de C, DT et Dt.
DU= c DT ; F = c DT / Dt.
Le flux thermique est estimé à 4,6 103 W.
15. Calculer la température du pilote au bout de 10 min d'immersion.
4,6 103 = 347 103 DT / 600 ; DT =4,6 x 600 /347 ~ 8°C.
37 -8 = 29°C.
16. Indiquer une raison expliquant que ce modèle n'est pas pertinent.
L'organisme fournit de l'énergie en brûlant des sucres. A 29°C, il y a des risques pour la santé.
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