Mathématiques,
DNB Centres étrangers 2023.
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Exercice 1 ( 22 points) .
CE = 30 m ; ED = 10 m ; DG = 24 m .
Les droites (DG) et (EF) sont parallèles.
1. Calculer CD.CD = CE + ED = 30 +10 = 40 m.
2 Calculer CG.
Relation de Pythagore : CG 2 = CD 2 + DG 2 =40 2+24 2 =2176.
CG ~ 46,6 m.
3) Montrer que EF = 18 m.
Relation de Thalès : EF / DG = EC / CD = 30 / 40 = 0,75 ;
EF = 0,75 DG = 0,75 x24 = 18 m.
4.
Pour semer du gazon sur la zone de jeux, on achète des sacs de 5 kg de
graines à 22,90 € l'unité. Un sac permet de couvrir 140 m2. Quel est le budget à prévoir ?
Aire du trapèze DEFG : (EF +DG) x ED / 2 = (18 +24) x10 / 2 =210 m2.
Il faut 2 sacs ; 2 x22,90 = 45,8 €.
5. La surface du potager est-elle plus grande que celle de la zone de jeux ?
Aire du triangle CEF : CE x EF / 2 = 30 x 18 /2=270 m2.
Aire du trapèze DEFG : 210 m2.
La surface du potager est plus petite que celle de la zone de jeux.
Exercice 2 QCM (18 points)
1. Un
sac de billes contient 2 billes rouges, trois billes vertes et trois
billes bleues. Elles sont indiscernables au toucher. On tire au hasard
une bille dans le sac. Quelle est la probabilité d'obtenir une bille
rouge ?
Deux billes rouges sur 8 billes.
Probabilité de tirer une bille rouge : 2 / 8 = 0,25. Réponse B.
2. Je souhaite augmenter le prix de 25 %. Par quel coefficient dois-je multiplier ce prix ?
1+0,25 =1,25 réponse A.
3. Le triangle 2 est l'image du triangle 1 par une transformation. Quelle est cette transformation ?
Homothésie de centre D et de rapport 3. Réponse C.
4. Soit la fonction f(x) = -9 -7x.
C'est une fonction affine. Réponse A.
5. Une année lumière est égale à 9 461 milliards de km. Donner sa valeur en mètres.
9 461 109 km = 9,461 1012 km = 9,461 1015 mètres. Réponse A.
6. Exprimer AB.
cos 30 = AB / BC ; AB = BC cos 30 = 5 cos 30. Réponse B.
Exercice 3 (20 points)
On considère le programme de calcul suivant :
Nombre de départ.
Calculer son carré.
Multiplier par 5.
Ajouter 4.
Multiplier par 2.
Enlever 8.
Résultat.
1. Montrer que si on choisit 3, le programme donne 90.
(32 x5 +4) x2-8 =90.
2) Un élève choisit 2 et un autre choisit -2. Montrer que le résultat est le même.
((-2)2 x5 +4) x2-8 =40.
(22 x5 +4) x2-8 =40.
3) Si on choisit x au départ, montrer que le résultat est 10x2.
(x2 *5 +4) *2-8 =10x2+8-8=10x2.
4 On donne la courbe représentant la fonction f(x) = 10 x2.
Déterminer les valeurs approchées des antécédents de 30.
5 a) En vous aidant
de la feuille de calcul, quelle formule est saisie en B2 puis tirer vers le bas ?
3) Sonia et Amir souhaitent vérifier s'il existe d'autres nombres permettant d'obtenir puis tirer vers le bas ?
= 10*A2*A2
b) Quel est le nombre de départ donnant le résultat le plus proche de 30 ?
1,73.
6. Déterminer la valeur exacte du nombre positif cherché.
30 = 10 x2 ; x2 = 3 ; x = racine carrée (3).
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Exercice 4 (16 points)
1) Quelles sont les coordonnées du lution après l'éxécution du bloc 1 ?
x=-220 ; y = 0.
2) Par quelles valeurs doit-on compléter les lignes 3 et 5 du bloc 2 pour obtenir un carré ?
Ligne 3. Répéter 4 fois.
Ligne5. Tourner de 90degrés.
3) Dessiner ce que l'on obtient lorsque le bloc 3 est utilisé.
4) L'élève souhaite réaliser les deux frises ci-dessous.
a. Indiquer le numéro de la frise obtenue quand le drapeau vert est cliqué.
Frise 1.
b. Ecrire un script permattant d'obtenir la frise qui n'a pas été obtenue.
Répéter 3 fois
carré
avancer de 50 pas
répéter 3 fois
rectangle
avancer de 100 pas.
Exercice 5 (24 points)
Un marchand de glaces souhaite préparer ces ventes pour l'été prochain.
On donne des informations concernant son activité en juillet et août 2022.
1) Calculer le nombre moyen de pots de glace vendus par semaine en juilet août 2022.
(453 +649 +786 +854 +860 +1003 +957 +838) / 8 =800.
2) 67 % sont des pots à une boule. Calculer la somme que rapporte cette vente.
6400 x0,67 =4288 pots à une boule :
4288 x2,80 =12 006,4 €.
6400 x 0,33=2 112 pots à 2 boules.
2 112 x3,50=7392 €.
Total : 19 398,4 €.
3 a) On modèlise les boules de glace par une boule de rayon 4,2 cm de diamètre.
Montrer que le volume d'une boule est environ 39 cm3.
4 / 3 * 3,14 * rayon3 =4 / 3 *3,14 x2,13 ~39 cm3.
b. Le vendeur utilise des bacs contenant 10 L de glace. Combien peut-il faire de boules de glace par bac ?
1 L = 1000 cm3 ; 10 000 / 39 ~256 boules.
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