Télémètre de marche arrière

d'après bac Sti électronique 2004

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Télémètre de marche arrière pour véhicule

Les véhicules modernes sont de plus en plus souvent équipés d'un télémètre. Ce dispositif renseigne le conducteur sur la distance entre l'arrière du véhicule et un obstacle. Il facilite ainsi les manœuvres en marche arrière. Le dispositif est intégré au pare-chocs arrière du véhicule. Il est automatiquement mis en fonction à chaque marche arrière. Son principe de fonctionnement est le suivant :

Le télémètre possède un émetteur et un récepteur d'ultrasons, placés côte à côte. L'émetteur génère une onde ultrasonique en arrière du véhicule. En présence d'un obstacle, une partie de l'onde est réfléchie vers le récepteur. Le temps de parcours aller et retour de l'onde est mesuré et permet de calculer la distance à l'obstacle. Le conducteur du véhicule est renseigné sur cette distance par un signal sonore. Le synoptique Figure 1 montre les diverses fonctions mises en œuvre.

Indications générales

Tous les composants sont considérés comme parfaits et ils sont alimentés sous la tension

VDD = + 12 V par rapport à la masse ; les circuits intégrés logiques ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. Leur tension de sortie peut être égale à 0 V ou 12 V.

Les amplificateurs opérationnels ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. Leurs tensions de saturation sont égales à 0 V ou 12 V.

Toutes les parties du sujet sont indépendantes à l'exception de la synthèse

Compréhension générale du dispositif

On se reportera au synoptique de la Figure 1. On s'intéresse dans cette partie au retard entre le signal émis, sous la forme de la tension vem, et le signal reçu (tension vrec). Ce retard est lié à la distance du véhicule à l'obstacle.

I Etude du fonctionnement pour une distance de un mètre :

Les chronogrammes des tensions vem et vrec sont donnés Figure 2 quand un obstacle est à une distance d = 1 m du véhicule.

  1. Mesurer la durée du retard du signal reçu par rapport au signal émis.
  2. En déduire la vitesse des ultrasons, en considérant que ceux ci font l'aller et retour à l'obstacle donc parcourent deux fois la distance d à l'obstacle.
    On considère dans toute la suite du problème cette vitesse constante.

II - étude de fonctionnement pour une distance variable
Le retard
q (en s) est proportionnel à la distance d (en m) à l'obstacle, de la forme q = k d. On appelle k le coefficient de proportionnalité. Calculer la valeur numérique de k et préciser son unité.

III - pour une distance de 40 cm

  1. Calculer le retard q 40 obtenu quand l'obstacle se trouve à 40 cm.
  2. En admettant que la tension vrec reproduit la tension vem avec le retard q 40, compléter le chronogramme de la tension vrec sur le document réponse ci-dessous :




corrigé
q100 = 6 ms

vitesse des ultrasons : v =2d/ q100 = 2/0,006 = 333 m/s.

q = kd soit k = q / d = 6 10-3 / 1= 6 10-3 s m-1.

q 40 = k*0,4 = 6 10-3*0,4 = 2,4 10-3 s.



étude de l'émission

I - Générateur 40 kHz

Le schéma du générateur 40 kHz est donné Figure 2. Les portes logiques NON, alimentées sous la tension 0 / +VDD, sont supposées idéales avec un seuil de basculement à VDD/2. La caractéristique de transfert vB1 = f(vA1) est donnée ci-contre :

  1. Écrire une relation entre vE1, vC1 et vB1.
    Le chronogramme de la tension vE1 est donné sur le document réponse 1.
  2. Pour l'intervalle de temps [0 ; 12,5 m s[
    - vE1 étant appliquée à l'entrée de la porte 1, que vaut la tension vA1 pour t< 12,5 m s ?
    - En déduire la valeur de la tension vB1.
    - Tracer les chronogrammes des tensions vA1et vB1 sur le document réponse 1 pour t< 12,5 m s.
    - Représenter le circuit de charge du condensateur C1.
    - En déduire le chronogramme de la tension vC1 qui sera tracé sur le document réponse 1 et préciser la valeur de vC1 juste avant l'instant t = 12,5 m s.
  3. A l'instant t = 12,5 m s, la tension vA1 bascule.
    - Pourquoi ? En déduire la valeur de vB1.
    - Préciser la valeur de vC1 juste après l'instant t = 12,5 m s en la justifiant.
    - Pour l'intervalle de temps [12,5 m s ; 25 m s [ préciser les valeurs de vA1 et vB1 et tracer les chronogrammes des tensions vA1 et vB1 sur le document réponse 1 pour l'intervalle [12,5 m s ; 25 m s [. Représenter le nouveau circuit de charge du condensateur C1. En déduire le chronogramme de la tension vC1 et préciser la valeur de vC1 juste avant l'instant t = 25 m s.
    - Calculer la fréquence de la tension vB1.

II - Générateur de trame 125 Hz

Ce circuit, représenté Figure 3 fournit une tension rectangulaire, de rapport cyclique 1/8 et de fréquence 125 Hz. Les portes logiques NON, alimentées sous la tension 0 / +VDD. sont supposées idéales. Les diodes sont supposées parfaites : elles se comportent comme des interrupteurs idéaux.

 

  1. La tension vA2 est au niveau bas (vA2 = 0 V). Quelle est la valeur correspondante de vB2 ?
    - Justifier que vE2 > VDD/2.
    - En déduire l'état de chacune des diodes (passant ou bloqué).
    - Représenter le circuit de charge du condensateur C2.
    - Exprimer la constante de temps t 1 de ce circuit.
    - La durée pendant laquelle vA2 est au niveau bas est donnée par :D 1= t 1.ln3. Calculer la durée D 1.
  2. La tension vA2 passe ensuite au niveau haut (vA2 = VDD).
    - On admet que la durée pendant laquelle vA2 est au niveau haut a pour expression D 2 =r'.C2.ln3. Calculer numériquement D 2.
    - Comment déduit-on vB2 de vA2 ?
    - Représenter au moins une période de vB2 sur le document réponse 2. Graduer l'axe des temps en précisant l'unité utilisée.

III - Signal appliqué à l'émetteur d'ultrasons

Le synoptique Figure 1 montre que la tension vus appliquée à l'émetteur d'ultrasons est obtenue par un opérateur logique ET entre la tension délivrée par le générateur 40 kHz et celle du générateur de trame 125 Hz. Une représentation schématique simplifiée en est donnée document réponse 2.

  1. Compléter la phrase de ce document réponse pour décrire la tension vus.

Phrase à compléter :

La tension vus est constitué d'une tension rectangulaire de fréquence ... ... ... (fréquence F) produite pendant ... ... ... (durée d'émission) toutes les ... ... ... (période d'émission). 


corrigé
La loi des mailles donne :VE1 - VC1 - VB1 = 0

Porte NON : tant que VE1 <VDD/2, on a un 0 en entrée et donc un "1" (VA1 = VDD) en sortie.

Donc VA1 = VDD pour t < 12,5 µs.

On a un "1" en entrée, donc un 0 en sortie : VB1 = 0

D'après le circuit de charge, VC1 augmente exponentiellement en tendant vers VA1 = VDD.

De plus, on a vu que VE1 - VC1 - VB1 = 0

Or VB1 = 0 d'où VC1 = VE1

On voit donc que VC1(t=12,5ms)=VE1(t=12,5 m s)=½VDD=6V.


VA1 bascule, car VE1 devient supérieur à ½VDD et l'entrée de la porte 1 passe d'un 0 logique à un 1 logique, donc sa sortie bascule à 0 (Porte NON).

On a donc VA1 = 0 et par conséquent VB1 = VDD = 12V (Porte 2)

La tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas subir de discontinuités, VC1 est donc la même juste avant et juste après 12,5 µs donc VC1(t=12,5ms+)=VE1(t=12,5 m s-)=½VDD=6V.


On a vu que VA1 = 0 et VB1 = VDD

Donc VC1 se décharge puis se charge exponentiellement en tendant vers -VDD.

On a toujours VE1 - VC1 - VB1 = 0

soit VC1 = VE1 - VB1 = VE1 - VDD

VC1 (12,5 µs-) = VE1 (12,5 µs-) - VDD

VC1 (12,5 µs-) =½VDD-VDD= -½VDD=-6 V


TB1 = 25 µs donc fB1= 1/ 25 10-6 = 40 kHz.

Générateur de trame 125 Hz

VB2 = VDD ("1" logique)

Pour que VA2 = 0, il faut que la porte 3 ait un "1" logique en entrée, c'est-à-dire que VE2 >½ VDD

Pour D' : VAK < 0 (car VE2 > VA2) donc D' bloquée

Pour D'' : VAK > 0 (car VE2 > VA2) donc D'' passante

t 1 = r"C2

D 1 = t 1 ln 3 = r'' C2 ln 3 = 9 103 * 100 10-9 ln 3 = 1 ms.

D 1 = 7 ms

VB2 est la sortie de la porte 4 et VA2 est son entrée.

VB2 est donc l'inverse logique de VA2.

Ici VA2 = VDD = "1", donc VB2 = "0" = 0V

L'axe est gradué en ms.

document réponse 1

document réponse 2

Signal appliqué à l'émetteur d'ultrasons.

La tension Vus est constituée d'une tension rectangulaire de fréquence 40 kHz produite pendant 1 ms toutes les 8 ms.



Etude de la réception

L'étage de réception est constitué de trois circuits réalisant les fonctions d'amplification, de détection de crête et de mise en forme.

I - amplification

Le circuit d'amplification est formé par AO1, R2, R3. Pour une distance donnée, le récepteur d'ultrasons fournit le signal vE représenté document réponse. La tension vs est représentée en concordance de temps. On rappelle que le circuit AO1 est alimenté en 0 / VDD = +12 V et que les tensions de saturation sont 0 V et VDD. A partir des chronogrammes de ve et vs :

  1. Déterminer le coefficient d'amplification A = vs/vE quand la tension vE est positive.
  2. Quel est le régime de fonctionnement du circuit AO1 dans ce cas ? Justifier.
  3. Exprimer le coefficient A en fonction de R2 et R3. Préciser la valeur de la résistance R3 si R2 = 1 kW .
  4. Quelle est la valeur prise par la tension vs quand la tension vE est négative ? Justifier.
  5. Quel est le régime de fonctionnement du circuit AO1 dans ce cas ? Justifier.

II - Détection de crète

Le circuit est formé par D, R4, C (Figure 2). La diode D est supposée idéale et assimilable à un interrupteur parfait.

  1. Écrire la relation entre vs et vfilt quand la diode conduit.
  2. La tension vfilt et une vue détaillée sont représentées sur le document réponse. Indiquer sur la vue détaillée l'état de la diode (P pour passant, B pour bloqué) pendant les phases de durée D 3 et D 4.

III - Circuit de mise en forme

  1. Son schéma est représenté Figure 4. Les portes logiques ET, alimentées sous la tension 0/+VDD, sont supposées idéales avec un seuil de basculement à VDD/2. Leur caractéristique de transfert est donnée ci-dessous.
    .
  2. Tracer, sur la copie, la caractéristique vrec = f(vG)
    -Quelle est la valeur de vG qui produit le basculement de vrec ?
  3. Ecrire une relation entre vG, vF, vrec, R5 et R6. En déduire l'expression de vF en fonction de vG et vrec.
  4. Compte tenu des deux valeurs possibles de vrec, donner les expressions littérales des deux tensions de seuil du montage, notées vF1 et vF2.
    - La caractéristique de transfert vrec = f(vF) est donnée Figure 4. En déduire la valeur du rapport R5/R6.
    -On applique à l'entrée de ce circuit la tension vfilt représentée sur le document réponse. Tracer en concordance de temps la tension vrec.

    document réponse : mise en forme du signal

 


corrigé
Amplification

Quand la tension est positive VEmax = 0,06 V et VSmax = 12 V

donc A=VS/VE=VSmax /VEmax =12/0,06 = 200.

Le circuit AO1 fonctionne en régime linéaire car Vsat-<VS<Vsat+ lorsque VE est positive


V+ = VE ; V- =R2 /(R2+R3)VS (pont diviseur de tension car I- = 0)

En régime linéaire V+ = V- donc A=VS/VE= (R2+R3) /R2 .


R3=AR2-R2=R2(A-1)= 10 000(200-1) = 199 kW.

Lorsque VE < 0, la tension VS devrait être négative, mais l'AO atteint alors sa saturation basse de 0 V.

La sortie de l'AO1 sature donc à 0 V et Vs = 0 V.


On a vu que A01 était saturé, car les équations du régime linéaire (Vs = AVE) tendraient à donner Vs < 0 V.

On a donc un fonctionnement en régime saturé.

Détection de crête

VS = Vfilt (reliés par un fil)

D est passante quand Vs = Vfilt

Circuit de mise en forme

Si VG<½VDD, on a "0" en entrée de la porte 5 donc Vrec = "1" = VDD

Si VG>½VDD, on a "1" en entrée de la porte 5, donc Vrec = "1" = VDD

b) C'est à VG=½VDD, que se produit le basculement.


La porte 5 étant parfaite (courant d'entrée nul), on a un pont diviseur avec R5 et R6 :
VG-VF=R5/(R5+R6)(Vrec-VF)

VF=[1-R5/(R5+R6) ]= VG-R5/(R5+R6)Vrec

VF= (R5+R6) / R6 [VG-R5/(R5+R6)Vrec]


VF2 est la plus grande des 2 tensions, donc celle qui correspond à 0 V.

VF2= (R5+R6) / R6 [VG+0]

VF1= (R5+R6) / R6 [VG-R5/(R5+R6)VDD]=(R5+R6) / R6 VG-R5/R6VDD.

VF2-VF1=R5/R6VDD=6,6-5,4=1,2

R5/R6=1,2 / VDD=0,1.

Document réponse 4 Mise en forme du signal reçu



Traitement du signal reçu

I -Bascules RS

On s'intéresse à la tension de sortie vbasc de fa bascule RS (revoir le synoptique Figure 1). La table de vérité de la bascule est donnée ci-dessous.
R
S
Qn
0
0
Qn-1
0
1
1
1
0
0
1
1
x

  1. Les chronogrammes des tensions vem et vrec sont donnés sur le document réponse pour une distance à l'obstacle de 1 m.
    - Déterminer le chronogramme de vbasc, la tension de sortie.
    - Calculer le rapport cyclique,
    a 100, puis la valeur moyenne <vbasc100> de la tension vbasc.
  2. Quand l'obstacle se situe à 20 cm, le retard q 20 est de 1,2 ms.
    - Déterminer les chronogrammes de vrec et vbasc (document réponse).
    - Calculer le rapport cyclique a 20, puis la valeur moyenne <Vbasc20> de la tension Vbasc pour cette distance.
  3. La caractéristique <vbasc> en fonction de la distance d est une droite.
    - Utiliser les valeurs numériques obtenues ci-dessus pour tracer cette caractéristique sur le document réponse pour des distances inférieures à un mètre.
    - Relever la valeur de la tension <vbasc40> correspondant à une distance de 40 cm.

II - Filtre

Le schéma du filtre est représenté Figure 2. Son étude est d'abord menée en régime sinusoïdal de pulsation w . On adopte la notation complexe où Ue et Us sont associées aux tensions ue et us.

figure 2
  1. Rappeler le comportement d'un condensateur vis à vis des fréquences très basses, puis des fréquences très hautes. En déduire le type de filtre.
  2. On définit la fonction de transfert complexe T=Us/Ue , exprimer T et montrer que le module de T s'écrit :
    T= (1+R7C3
    w).
  3. Calculer les valeurs T0 et Too prises par le module T quand w = 0 et quand w -->oo . Ces valeurs confirment-elles le type de filtre trouvé en II.?
  4. La résistance R7 vaut 150 kW . Donner l'expression littérale de la fréquence de coupure fc. Calculer la valeur à donner à C3 pour obtenir fc = 1 Hz.
    On applique maintenant à l'entrée du filtre la tension vbasc (revoir le synoptique Figure 1) de fréquence 125 Hz et de valeur moyenne <vbasc>.
  5. Expliquer pourquoi on peut considérer que us = <vbasc>.

Document réponse Pour une distance de 1m.

Pour une distance de 20 cm.

Caractéristique tension moyenne- distance


corrigé
Bascule RS

a100 =thaut100/T= 2 10-3 / 8 10-3 = 0,25

<Vbasc100> =a100 VDD = 0,25 * 12 = 3V

a20 = thaut20/T avec thaut20 = T - q 20 = 8 - 1,2 = 6,8 ms

<Vbasc20> = a20 VDD = 10,2V


On trace la droite à partir des deux points déterminés lors des questions précédentes

Par lecture graphique <Vbasc40> proche 8,4 V

Filtre

En très basses fréquences, le condensateur est équivalent à un circuit ouvert(impédance très grande).

En très hautes fréquences, le condensateur est équivalent à un fil(impédance très faible).

Ce qui donne les schémas équivalents :
très basses fréquences
très hautes fréquences
Le filtre est donc de type passe- bas.

Pont diviseur de tension avec R7 et C3 : Us= 1/(ZR7YC3)Ue soit I = 1/(ZR7YC3) = 1 / (1+jR7C3w)

En module : T=||I|| =(1+(R7C3w)2) .


T0 = limite de T quand w tend vers 0 soit T0 = 0

Too = limite de T quand w tend vers l'infini soit Too = 1

Ces valeurs confirment que le filtre est un passe-bas.


On sait que pour un filtre RC, la pulsation de coupure est wC= 1/(RC)

donc ici fC= wC/(2p)=1/(2pR7C3) d'où C3 = 1/(2pR7fC)

C3 = 1/(2*3,14*150 103*1) proche 1mF.


25 Hz >> fc (fc = 1Hz)

Le fondamental est les harmoniques de Vbasc sont à des fréquences très supérieures à la fréquence de coupure du filtre et sont donc complètement éliminés. Il ne reste donc plus que la composante continue <Vbasc> du signal.

 



Synthèse

La tension us fournie par le filtre est appliquée à l'entrée du dispositif de commande du buzzer (voir Figure 2). On suppose que le courant d'entrée de cet étage est nul.

Figure 2

 

Le tableau du document réponse décrit l'avertissement sonore produit par le buzzer en fonction de la tension appliquée à l'entrée du dispositif de commande.

  1. Préciser, dans le tableau, les intervalles de distances entre le véhicule et un obstacle où l'avertissement sonore est :
    - continu
    - discontinu rapide
    - discontinu lent.
  2. Décrire en une phrase l'avertissement sonore au cours d'une marche arrière pendant laquelle le véhicule s'approche à moins de 20 cm d'un obstacle placé au départ à 1 m.
Document réponse

 

us
3 V

8,4 V

10,2 V

+VDD

avertissement sonore

discontinu lent

discontinu rapide

continu

distance d








corrigé
L'avertissement sonore est d'abord discontinu et lent, toujours au même rythme, puis discontinu rapide lorsque l'obstacle est à moins de 40cm et enfin l'avertissement sonore est continu à partir du moment où l'obstacle est à moins de 20cm.

us
3 V

8,4 V

10,2 V

+VDD

avertissement sonore

discontinu lent

discontinu rapide

continu

distance d

entre 1 m et 40 cm

entre 40 cm et 20 cm

entre 20 cm et 0 m



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