Aurélie jan 04

Transit de Vénus le 8 juin 2004

d'après David Palmerio

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Le passage (ou transit) de Vénus devant le Soleil est un événement exceptionnel, il survient deux fois en huit ans, puis disparaît pendant plus d'un siècle. Son observation est donc un privilège réservée à moins d'un homme sur trois : il ne reste plus un seul témoin de sa dernière parution en 1882. Les passages (ou transits) ressemblent à une éclipse dont la cause serait une planète et non pas la Lune : ils concernent uniquement Mercure et Vénus, qui sont entre nous et le Soleil.

Outre sa rareté, ce phénomène de passage est l'occasion de rappeler des éléments fondamentaux de notre connaissance de l'univers, et en particulier sa mesure. L'observation du passage de Vénus a été l'observation la plus célèbre pour mesurer la distance de la Terre au Soleil, distance qui se trouve être la clé et l'unité de mesure de toutes les autres distances des corps célestes (c'est l'Unité Astronomique). Le moment va donc être propice pour se remémorer cette aventure humaine de mesure de notre univers.

En 1716, Halley (qui a donné son nom à une comète) propose que deux observateurs placés en deux points suffisamment éloignés sur la Terre, situés sur une même longitude, réalisent des mesures simultanément. Sur le Document 2, on constate que les deux observateurs (situés en A et en B) observeront des trajectoires apparentes différentes de Vénus sur le disque solaire (aa' pour A et bb' pour B). L'écartement 'e' entre ces deux trajectoires permettra de donner une estimation de la distance Terre Soleil avec une précision de 99,8 %

 

 

  1. A l'aide du Document 1, expliquer pourquoi les transits n'ont pas lieux plus souvent.
    - Que représente la 'ligne des nœuds' ?
  2. Etablir l'expression vectorielle de la force gravitationnelle présente entre la Terre et le Soleil.
  3. En précisant le référentiel d'étude et à l'aide de la seconde loi de Newton, établir la 3ème loi de Képler pour la Terre et pour Vénus en orbites autour du Soleil.
    - Quelle relation lie RT/RV et TT/TV ?
    - Justifier alors que TT soit supérieur à TV.
  4. En utilisant le Document 2 et des relations de trigonométrie, établir la relation liant e à AB, RT et RV.
  5. Exprimer alors e en fonction des périodes de rotation de la Terre, de Vénus et de AB.
  6. On réalise la superposition des images photographiques fournies par les deux lieux d'observation et l'on obtient un cercle (le Soleil) de 12 cm de diamètre. La mesure de e est approximativement de 0,88mm.
    - Déterminer alors le diamètre réel du Soleil.
  7. La mesure du diamètre apparent du Soleil (angle sous lequel il est vu depuis la Terre) est de 32' (60' correspondent à 1°).
    - Déterminer la distance Terre Soleil (Unité Astronomique) ainsi que la distance Vénus Soleil.

Données :

Distance Terre Soleil : RT Distance Terre Vénus : RV

Masse de la Terre : MT Masse de Vénus : MV

Période de révolution de la Terre : TT=365,25 jours

Période de révolution de la Vénus : TV=225 jours

AB = 4000 km

corrigé
Dans sa course, Vénus se retrouve tantôt entre la Terre et le Soleil (Conjonction inférieure), tantôt à l'opposé du Soleil (Conjonction Supérieure).

Si le plan de l'orbite de Vénus était le même que le plan de l'orbite de la Terre autour du Soleil, il se produirait un transit, c'est-à-dire un passage de la planète devant le Soleil, à chaque Conjonction inférieure de Vénus.

Mais du fait de l'inclinaison de son orbite de 3°23' par rapport à l'écliptique (le plan de l'orbite terreste autour du Soleil), le passage de Vénus devant le Soleil ne peut avoir lieu que si les trois astres sont alignés et à condition que Vénus passe au point d'intersection de son plan orbital avec l'orbite de la Terre (ligne des noeuds).

référentiel d'étude : le soleil ( héliocentrique); systéme étudué : la terre

le mouvement de la terre est circulaire uniforme d'accélération centripète aN=v²/D

la seconde loi de Newton s'écrit sur l'axe de vecteur unitaire u : GMsoleil Mterre / D²= Mterre v²/D

d' où v² = GMsoleil / D

la terre décrit une circonférence de rayon D en une période notée TT à une vitesse v.

2pD=vTT.

élever au carré : 4p²D²=v²T²T.

remplacer v² par l'expression donnée ci-dessus : 4p²D²= GMsoleil / DT²T.

soit T²T / D3 = 4p² / (GMsoleil ) ou bien T²T / RT3 = 4p² / (GMsoleil ).

relation liant RT/RV et TT/TV :

pour la terre : T²T / RT3 = 4p² / (GMsoleil ).

pour Vénus : T²V / RV3 = 4p² / (GMsoleil ).

[TT / TV ]2 = [RT /RV]3

TT2 = [RT /RV]3 TV 2.

RT étant supérieur à RV, donc TT est supérieur à TV.

diamètre apparent (document 2) : e / RV = AB / (RT -RV)

AB = e(RT -RV) / RV =e(RT/RV -1)

soit e = AB / (RT/RV -1) .

or RT / RV = [TT/TR]2/3 soit e= AB/ [(TT/TR)2/3-1].

e= 4 106 /((365,25/225)2/3 -1)= 1,05 107 m

diamètre réel du soleil : d = 1,05 107 / 0,88 10-3 *0,12 =1,43 109 m = 1,43 106 km.

distance Terre Soleil (Unité Astronomique) : 32/60 = 0,533 degré = 0,533*3,14/180 = 9,3 10-3 rad.

9,3 10-3 = diamètre soleil / distance terre-soleil

distance terre-soleil = diamètre soleil / 9,3 10-3 =1,43 106 / 9,3 10-3= 1,53 108 km.

distance Vénus Soleil : [TT / TV ]2 = [RT /RV]3

[TT / TV ]2/3 = RT /RV soit RV =RT /[TT / TV ]2/3 ;

RV = 1,53 108 / (365,25 /225) 2/3 = 1,1 108 km

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