Aurélie jan 04

Kiné efom d'après concours 2004 sans calculatrice

rotation d'une bille -dipôle (LC) - le radium - électrolyse -acide perchlorique

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Une bille assimilable à un point matériel B de masse m est reliée par deux fils inextensibles de masse négligeable à deux points A et C d'un axe vertical D. On note AB=BC=L et AC= d

  1. On considère le repère orthonrmé (B, x, y) avec Bx horizontal orienté vers la gauche et By vertical orienté vers le haut. On pose a l'angle que fait chaque fil BA et BC avec l'axe Bx. Donner les expressions de sin a et cos a en fonction de L et d.
  2. La bille tourne à vitesse angulaire w constante autour de l'axe D. Les fils restent constamment tendus.
    - Faire un schéma et représenter les forces exercées sur la bille B
    - Donner les expressions littérales des tensions T1 et T des deux fils en fonction de w, m, g, d et L
  3. Montrer que le fil BC n'est tendu qu'à partir d'une certaine valeur w 0 de la vitesse angulaire dont on donnera l'expression en fonction des données du problème.

 


corrigé
sin a = ½d / L et cos a = BH / L avec BH²=L²-0,25 d²

cos a = (L²-0,25 d²)½/ L

suivant l'axe By vertical, l'accélération est nulle : T sin a -T1sin a -mg=0

T -T1= mg /sin a =2 mgL / d (1)

suivant l'axe Bx : Tcos a +T1cos a =mw²BH = mw²Lcosa

T+T1= mw²L (2)

(1) +(2) donne 2T= 2 mgL / d +mw²L

T= mgL/d + ½mw²L = mL(g/d+½w²).

repport dans (1) T1= T-2mgL= mgL/d + ½mw²L -2mgL/d

T1= ½mw²L -mgL/d = mL(½w²- g/d).

le fil de dessous est tendu à condition que la vitesse angulaire soit supérieure à : w²0 >= 2g/d.




 

  1. La tension aux bornes d'un condensateur AB de capacité C=0,1 mF est U0=10 V. Déterminer la charge q0 stockée dans ce condensateur.
  2. A la date t0 ce condensateur est branché aux bornes d'une bobine de résistance négligeable et d'inductance L= 1 H. L'intensité du courant est nulle à cet instant.
    - Faire le schéma du montage et établir l'équation différentielle à laquelle satisfait la charge q(t) du condensateur.
    - Calculer la pulsation propre w0 ainsi que la période propre T0.
    - En utilisant les conditions initiales donner l'expression de la charge q(t) du condensateur en fonction de t, w0 C et U0 ainsi que l'expression de l'intensité i(t) en fonction de t, w0 C et U0.
    - En déduire l'expression de la tension UAB(t) aux bornes du condensateur en fonction de t, w0 et U0
    - On visualise UAB(t) sur l'écran d'un oscilloscope ( 0,5 ms/div et 5 V/div). Représenter la courbe observée sur l'écran de 8 cm de large.
  3. Donner l'état du condensateur (charge, tension aux bornes, énergie stockée) ainsi que l'intensité du courant et l'énergie WL de la bobine aux dates t=0 ; t1=0,25 T0 ; t2=0,5 T0 ; t3=0,75 T0 .
    Données : racine carrée 10-7 = 3,2 10-4 ; racine carrée(107 )= 3200 ; 2p racine carrée 107 = 2 10-3 ;

corrigé
charge q0 = CU0 = 10-7*10 = 10-6 C.

q/C + Ldi/dt = 0 avec i= dq/dt soit di/dt = d²q/dt² = q"

q/C+Lq"=0 ou bien q" + 1/(LC)q=0

on pose w²0= 1/(LC) d'où T0= 2p/ w0 = 2p (LC)½ .

w0 = 1/(LC)½ =1/(1*10-7)½= 3200 rad/s.

période T0= 2*3,14 / 3200 = 2 10-3s.

les solutions de l'équation différentielle sont de la forme q(t) = QM cos(w0 t+j)

à l'instant initial, le condensateur est chargé : QM= CU0.

QM= QMcos(j) donne j =0

q(t) = CU0 cos(w0 t).

dériver par rapport au temps pour obtenir l'intensité

i = CU0 (-w0 ) sin(w0 t)

tension aux bornes du condensateur : u(t)= q(t) / C = U0 cos(w0 t).

8 cm de large correspondent à 8*0,5 = 4 ms soit deux périodes.

temps (ms)
0
0,5
1
1,5
charge (C)
10-6
0
-10-6
0
tension aux bornes du condensateur(V)
10
0
-10
0
énergie stockée ( condensateur) ½CU²
5 mJ
0
5 mJ
0
intensité (mA)
0
CU0 (-w0 ) = -3,2
0
3,2
énergie stockée dans la bobine ½Li²
0
5 mJ
0
5 mJ


Le radium 22688Ra se désintègre spontanément en émettant une particule a. Le noyau fils est un isotope du radon (Rn), gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression. L'isotope 22688Ra est radioactif b-.

  1. Préciser en le justifiant si la masse d'un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses nucléons.
  2. Ecrire l'équation de désintégration du radium 22688Ra.
  3. Préciser en le justifiant si le radium 22688Ra et le radon 22686Rn sont isotopes.
  4. Donner le nom du noyau fils résultant de la désintégration du radium 22688Ra.
  5. La demi vie du radon 22286Rn est de 3,8 jours. Donner le pourcentage de noyaux de radon 22286Rn restants par rapport au nombre initial au bout de 11,4 jours.
  6. Le noyau de radium 22688Ra est obtenu à partir d'une suite de désintégrations radioactives a et b- du noyau d'uranium 23892U. Déterminer le nombre de particules a et le nombre d'électrons émis au cours de ces désintégrations successives.
  7. Un échantillon de "radium 226" a un activité de 6 105 Bq. Déterminer le nombre de noyaux de radium 22688Ra désintégrés en une minute.
  8. Déterminer l'énergie libérée ( en MeV) au cours de de la réaction de désintégration du radium 22688Ra.
  9. La teneur en radon 22286Rn dans les gaz du sol a été déterminée en mesurant une activité de 3,75 103 Bq par m3 de gaz prélevé. La constante radioactive l du radon est 2,1 10-6 s-1. déterminer la quantité de matière (mol) en 22286Rn dans 1 m3 responsable de cette activité.

NA= 6,02 1023 mol-1.masse noyau helium : 4,003 u ; masse du noyau de radium 226 : 226,05 u ; masse du noyau de radon 222 : 222,042 u; énergie de masse correspondante à 1u : 930 MeV

Radon (Z=86) ; Francium (Z=87) ; Radium (Z=88) : Actinium (Z=89) ; Thorium (Z=90) ; Proactinium (Z=91) ; Uranium (Z=92)

aide aux calculs : 3,75 / 2,1 = 1,79 ; 1,79 / 6,02 = 0,3.

 


corrigé
la masse d'un noyau de radium est inférieure à la somme des masses de ses nucléons : la perte de masse correspond à l'énergie de cohésion du noyau

22688Ra-->22286Rn + 42He ( noyau fil "radon 222" )

deux isotopes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons ( donc même numéro atomique ) : le radium 22688Ra et le radon 22686Rn ne sont donc pas isotopes.

11,4 jours correspond à 3 fois la demi vie : donc le nombre de noyaux initiaux est divisé par 23 = 8 ; il ne reste donc que 12,5 % de noyaux radioactifs.


à chaque désintégration b- le numéro atomique augnente de 1 unité alors que le nombre de masse A ne change pas.

à chaque désintégration a le numéro atomique diminue de 2 unités et le nombre de masse diminue de 4 unités

or le nombre de masse diminue de 238-226 = 12 unités : donc 3 désintégrations de type a.

en conséquence le numéro atomique diminue de 6 unités ;

or au total on observe une diminution de 92-88 = 4 unités

donc 2 désintégrations de type b-.


l'activité est le nombre de désintégrations par seconde soit 6 105.

en 1 min = 60 secondes : 60*6 105 = 3,6 107 noyaux se désintègrent.


|Dm|= |4,003 + 222,042-226,05| =5 10-3 u

énergie libérée : 5 10-3*930 = 4,65 MeV.


A=l N soit N= A /l = 3,75 103 / 2,1 10-6 = 3,75/2,1 109 = 1,79 109 noyaux

dans une mole il y a 6,02 1023 noyaux

Quantité de matière (mol) = 1,79 109 / 6,02 1023 = 1,79 /2,1 10-14 = 0,3 10-14 mol.



Certains métaux sont préparés par électrolyse d'une solution aqueuse les contenant à l'état de cations. Le zinc est obtenu par électrolyse d'une solution de sulfate de zinc acidifiée par l'acide sulfurique. Les ions sulfates ne participent pas aux réactions électrochimiques. On observe un dépôt métallique sur l'une des électrodes et un dégagement gazeux sur l'autre.

A- étude théorique :

  1. Quelles sont les réactions susceptibles de se produire sur chaque électrode sachant que c'est le solvant qui est oxydé en dioxygène. Couples redox : Zn2+ / Zn (s) ; H+/ H2(g) ; O2(g) / H2O.
  2. Schématiser l'électrolyseur, en précisant le nom de chaque électrode et le sens de déplacement des espèces chargées.
  3. En justifiant le choix des couples, vérifier que l'équation globale de cette électrolyse est :
    Zn2+ + H2O =Zn (s) + ½ O2(g) + 2H+.
  4. S'agit-il d'une transformation spontanée ou forcée ? Pourquoi ? Quelle vérification théorique proposeriez-vous ?
  5. Etablir le tableau d'avancement correspondant à la réaction d'électrolyse.

B- Etude quantative :

L'électrolyse a lieu sous 3,5 V. L'intensité du courant peut atteindre 80 kA. Après 48 heures de fonctionnement, le dépôt de zinc est suffisamment épais.

  1. Quelle est la relation entre l'avancement x et la quantité d'électricité Q transportée dans cet électrolyseur ?
  2. Quel est l'ordre de grandeur de la masse de zinc produite par une cellule en 2 jours ?
  3. En fait on obtient une quantité de zinc inférieure à celle attendue. Pourquoi ?
  4. A l'autre électrode on récupère le dioxygène. Le rendement de la réaction qui le produit est de 80 % et le volume molaire de 24 L/mol. Donner la relation entre l'avancement x et le volume V de dioxygène récupéré. Quel est l'ordre de grandeur de V ?

masse molaire du zinc :65 g/mol ; masse volumique du zinc r =7 g/cm3 ; 1 faraday = 105 C

calculs : 65*8*48*36=9 105 ; 8*48*36=14 000 ; 65*48 /(8*36)=10 ; 8*48/36 =10


corrigé
à la cathode négative se produit une réduction

Zn2+ + 2e- = Zn (s)

2H+ + 2e- = H2(g)

à l'anode positive se produit une oxydation

H2O = ½O2 + 2H++ 2e-

bilan de l'électrolyse : Zn2+ +H2O = ½O2 +2H++ Zn (s)

l'électrolyse est une transformation forcée nécesitant un apport d'énergie électrique. La réaction spontanée est l'attaque ( oxydation ) du zinc métal par un acide. Le zinc est plus réducteur que l'eau.

Zn2+
+H2O
= ½O2
+2H+
+ Zn (s)
t=0
C V
solvant
0
excès
0
en cours
CV-x
0,5 x
x
fin
CV-xmax=0
0,5 xmax=
xmax=CV
C= concentration (mol/L) en ion zinc et V volume de la solution en litre.


Zn2+ + 2e- = Zn (s)

la quantité de matière d'électrons est égale à 2 fois la quantité de matière de zinc soit 2x

la charge d'une mole d'électrons vaut , en valeur absolue 96 500 C environ 105 C

Q=2 x 105 coulombs

d'autre part Q= I(A) t( s) = 8 104 * 48*3600 =8*48*36 106 = 14 109 C

d'où x =14 109 /(2 105) = 7 104 mol

masse de zinc :(g) = masse molaire (g/mol) * Qté de matière (mol) = 65*7 104 = 4,55 106 g = 4,55 tonnes.

à la cathode une réduction concurente se produit : 2H+ + 2e- = H2(g)

la masse réelle de zinc sera donc plus faible.


à l'anode H2O = ½O2 + 2H++ 2e-

la quantité de matière de dioxygène est 4 fois plus faible que la quantité de matière d'électrons :0,25 * 7 104 mol

volume de dioxygène : 24*0,25*7 104 = 4,2 105 L = 420 m3

en tenant compte du rendement 420*0,8 = 336 m3.



L'acide perchlorique a pour formule HClO4. Sa transformation avec l'eau est totale (acide fort). L'acide lactique a pour formule CH3-CHOH-COOH. Sa transformation sur l'eau est limitée.

Les étiquettes de deux flacons contenant de l'acide lactique et de l'acide perchlorique ont été abimées. On cherche à attribuer un nom correct à chaque solution en procédant à deux expériences.

Expérience 1 : on réalise un titrage colorimétrique d'un volume vA= 10 mL de chacune des solutions acide par une solution d'hydroxyde de sodium( Na+ ; HO-) de concentration en soluté apporté Cb= 0,1 mol/L. On détermine le volume de soude versé à l'équivalence pour chaque solution : solution A: VBE=10 mL ; solution A' :V'BE= 16 mL

Expérience 2 : on mesure le pH de chaque solution. Solution A : pH=1 ; solution A' : pH=2,3.

  1. Ecrire les formules de l'ion perchlorate, base conjuguée de l'acide perchlorique et de l'ion lactate, base conjuguée de l'acide lactique.
    - Ecrire les réaction de l'action de l'acide perchlorique et de l'acide lactique sur l'eau.
  2. Etude de la première expérience :
    - Ecrire l'équation de la réaction, de titrage de l'acide lactique par les ions hydroxydes HO-.
    - Ecrire l'équation de la réaction, de titrage de l'acide perchlorique par les ions hydroxydes HO-.
    - Définir l'équivalence d'un titrage.
    - Dresser le tableau d'avancement de chacune des deux réactions de titrage. Déduire des résultats de l'expérience les concentrations molaires de chaque solution .
  3. Etude de la seconde expérience :
    - Dresser le tableau d'évolution descriptif du système dans le cas de la réaction d'un acide HA avec l'eau. La concentration de soluté apporté est C et le volume est V.
    - En déduire l'expression de l'avancement maximal xmax et de l'avancement à l'équilibre xf dans le cas de la réaction d'un acide avec l'eau.
    - Calculer le taux d'avancement final t pour chaque solution.
    - Conclure en donnant le nom de l'acide contenu dans chaque solution.

aide au calcul : 10-2,3 = 5 10-3.


corrigé
CH3-CHOH-COO- et ClO4-.

CH3-CHOH-COOH + H2O = CH3-CHOH-COO- + H3O+.

HClO4+ H2O = ClO4- +H3O+.


à l'équivalence les quantités de matière de réactifs mis en présence sont en proportions stoéchiométriques.

CH3-CHOH-COOH + HO- = CH3-CHOH-COO- +H2O

HClO4+ HO- = ClO4- + H2O

AH
+ HO- ajouté
= A-
+ H2O
initial
CVA
0
0
solvant
en cours
CVA -x
x= CbVb
x
équivalence
CVA -xéq=0
xéq=CbVéq
xéq
CVA =CbVéq soit C =CbVéq / VA =0,1Véq /10 = 0,01Véq .

CA= 0,01*10 = 0,1 mol/L ; CA'= 0,01*16 = 0,16 mol/L



AH
+ H2O
= A-
+H3O+
initial
CV
solvant
0
0
en cours
CV -x
x
x
équilibre
CV -xéq
xéq = 10-pH V
xéq = 10-pH V
si réaction totale
CV -xmax=0
xmax=CV
xmax=CV
t =xéq /xmax=10-pH /C

solution A : 0,1 / 0,1 =1 réaction totale , acide fort HClO4.

solution A' : 10-2,3 / 0,16 = 5 10-3 / 0,16 =0,031 réaction partielle , acide lactique





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