1. Cet été, 64000 hectares de forêt ont brûlé en France. Cette surface est équivalente à celle d’un carré de côté a.
   - Calculer a.
2. Quelle est la pression au bout du tube d’un aspirateur en fonctionnement ? 0,7 bar ; 1,3 bar ; 3 bar ; 10 bar ; 30 bar.
3. Si le Soleil se lève à 8h à Brest, à quelle heure se lèvera-t-il à Strasbourg ? avant 8 heures ; après 8 heures.
   - Avec quel décalage ? inférieur à une seconde ; compris entre 1 et 60 secondes ; compris entre 1 et 10 minutes; compris entre 10 et 30 minutes ; supérieur à 30 minutes
4. Le projet international ITER a pour sujet l’étude : Réchauffement climatique ; Fusion nucléaire ; Biotechnologies Matériaux Supra conducteurs ; Station spatiale internationale ; Couche d’ozone.
5. Classez les ondes électromagnétiques de la plus petite à la plus grande longueur d’onde. A Rayon Gamma ; B Onde hertzienne ; C Infra rouge ; D Lumière visible ; E Ultra violet ; F Rayon X.
6. On retrouve la présence significative de plomb (Pb) dans : le gaz carbonique ; le cristal ; une batterie de voiture ; l’eau lourde l; ’acier inox ; le PVC

sujet 2

On étudie le mouvement d’un oscillateur non amorti constitué d’un solide (S) de masse M = 300 g, lié à un ressort dont l’autre extrémité est fixe. Le solide (S) peut se déplacer en translation rectiligne sans frottement selon l’axe Ox horizontal. Le mouvement du centre d’inertie de (S) enregistré à l’aide d’un ordinateur est représenté sur la figure ci-dessous.

Son équation horaire est de la forme : x = A cos (wt +f) avec x l’élongation , A l’amplitude des oscillations, T= 2p/w= la période des oscillations et f la phase. A l’instant t = 0 le solide (S) est libéré sans vitesse initiale, le ressort étant étiré.

1. Calculer la fréquence f du mouvement.
2. Ecrire l’équation horaire de la vitesse et la calculer pour l’instant t = 0,5 s.
3. Calculer les vitesses maximale V_max et minimale V_min. Tracer la courbe représentant la vitesse en fonction du temps.
4. Calculer l’accélération a et la force F_r agissant sur le solide à l’instant t = 0.
5. On ajoute une surcharge m au solide (masse totale M+m) et on libère sans vitesse avec la même élongation que dans l’expérience précédente. On note que la période a augmenté de10%. Quelle est la valeur de la masse m de la surcharge ?

sujet 3 :

On étudie le montage suivant. Initialement K₁ et K₂ sont ouverts depuis un temps très long, la bobine est considéré comme idéale (sa résistance interne est nulle).

A t = 0, on ferme l’interrupteur K₁, l’interrupteur K₂ reste ouvert.

1. Ecrire l’équation différentielle vérifiée par le courant i (t) dans la bobine.
2. La solution de cette équation différentielle est de la forme i(t) =A +Bexp(-t/t), donner les expressions littérales de A, B et t. Donner la valeur numérique de t.
3. Donner la valeur numérique de i (t) pour t = 0,5 ms et pour t = 5 ms.
   A t = T on ouvre K₁ et on ferme K₂ de façon simultanée.
4. En prenant une nouvelle origine des temps telle que t'= 0 corresponde à t = T, écrire l’équation différentielle vérifiée par i (t') , courant dans la bobine.
5. La solution de cette équation différentielle est de la forme i(t') =A' +B'exp(-t'/t'), donner l’expression littérale de t'. Que vaut A' ? Donner la valeur numérique de t' .
6. Indiquer la valeur numérique de B' dans les deux cas suivants : T= 0,5 ms et pour T = 5 ms.
7. Tracer l’allure de i (t) dans les deux cas suivants : T = 0,5 ms et pour T= 5 m

sujet 4

Première partie : fission de l’uranium

Parmi les réactions, très variées, de fission de l’atome d’uranium 235 bombardé par des neutrons lents, on considère la réaction suivante : ²³⁵ ₉₂U + ₀¹n--> ¹³⁹ _xXe +⁹⁴ ₃₈Sr + y₀¹n

1. Compléter l’équation en calculant x et y.
2. À partir du tableau placé à la fin de l’énoncé, calculer :
   a) l’énergie E, en joules puis en MeV, libérée par la fission d’un noyau d’uranium 235,
   b) l’énergie E', en joules, libérée par la fission d’une masse M = 1 kg d’uranium 235.

Deuxième partie : Fusion de l’hydrogène

1. L’hydrogène possède trois isotopes stables¹₁H, ²₁H et ³₁H,
   - Ecrire les différentes réactions qui, à partir de deux noyaux d’isotopes identiques ou différents, conduisent à la formation d’un noyau d’hélium accompagné ou non d’une ou plusieurs particules
   - Parmi ces possibilités, on s’intéresse à celle qui produit un neutron en plus du noyau d’hélium. A partir des données de l’énoncé :
   a) encadrer la réaction correspondante parmi celles écrites dans le document réponse
   b) calculer l’énergie E, en joules, accompagnant la production d’un noyau d’hélium,
   c) calculer l’énergie E' libérée par la fusion totale d’une masse M = 1 kg de mélange contenant le même nombre d’atomes des deux isotopes.

Troisième partie : comparaison des deux procédés

Données : 1 u = 1,67 10^-27 kg, c = 3 10⁸ m.s^-1, e = 1,6 10^-19 C. On néglige la masse des électrons.

noyau ou particule	23592U	139xXe	9438Sr	10n	21H	31H	42He
masse (u)	235,044	138,918	93,915	1,009	2,013	3,015	4,001

sujet 5

On considérera dans ce problème des ressorts à spires non jointives et de masses négligeables. Les extrémités des ressorts se situeront sur un axe horizontal. Soit un solide (S) de masse M et d’épaisseur négligeable est accroché aux ressorts. Les seules forces agissant sur cet objet seront exercées par les ressorts. Premier cas : Le solide (S) est accroché à un seul ressort (de raideur k et de longueur au repos l₀) et dont l’autre extrémité est fixe.

1. Ecrire l’équation différentielle du mouvement de (S) de masse M.
   - Donner l’expression de la période T du mouvement.
2. Deuxième cas : Le solide (S) est accroché à deux ressorts. Le ressort 1 de gauche a une raideur k₁ et une longueur au repos l₀. Le ressort 2 de droite a une raideur k₂ et une même longueur au repos l₀. Les extrémités des ressorts non liées à (S) sont fixes.

   Donner l’expression des forces s’exerçant sur (S).
   En déduire l’équation différentielle du mouvement.
   Cette association de deux ressorts est équivalant à un ressort unique de raideur k_eq. Donner l’expression de k_eq .

3. Le solide (S) est accroché au ressort (R₂) de raideur k₂ et de longueur au repos l₀₂. L’autre extrémité de (R₂) est liée au ressort (R₁) de raideur k₁ et de longueur au repos l₀₁. L’autre extrémité (R₁) est fixe.

   Comparer la force exercée par le ressort 2 sur (S) R_2/SF à la force exercée par le ressort 1 sur le ressort 2 F_R1/R2.
   Cette association de deux ressorts est équivalant à un ressort unique de raideur k'_eq et de longueur à vide l_{0 eq}. Donner les expressions de l_{0 eq}. et k'_eq.

sujet 6

On souhaite réaliser une pile faisant intervenir les couples oxydant/réducteur du cuivre et de l’argent : Cu²⁺ / Cu et Ag⁺ / Ag. Dans une expérience préliminaire, chacun des métaux est plongé dans une solution contenant des ions de l’autre élément :

a) lorsqu’un fil d’argent est plongé dans une solution de chlorure de cuivre II, on n’observe aucune transformation.

b) lorsqu’une lame de cuivre est plongée dans une solution de nitrate d’argent, elle se couvre d’une couche noirâtre et la solution prend une teinte bleutée.

1. Ecrire l’équation d’oxydoréduction faisant intervenir les quatre espèces chimiques dans le sens de transformation auquel correspond la constante d’équilibre K = 4 10¹⁵.
2. On réalise une pile : Ag /Ag⁺ // Cu²⁺ / Cu selon le schéma ci-dessous :

   Chaque compartiment contient 20mL d’électrolyte de concentrations respectives en cations : [Ag ⁺]₀ = 0,1 mol.L^-1 et [Cu²⁺]₀ = 0,1 mol.L^-1. Le pont salin contient une solution gélifiée de chlorure de sodium à 1 mol.L^-1.
   -Calculer le quotient de réaction Qr initial au début de l’expérience (interrupteur ouvert).
   On relie les électrodes par un conducteur ohmique (en fermant l’interrupteur).
   - Préciser sur le schéma le sens du courant dans la branche comportant le résistor et dans le pont salin ; indiquer la polarité des électrodes.
   On laisse débiter la pile pendant 90 minutes ; on mesure au bout de ce temps une variation de masse de l’électrode d’argent de 30 mg.
   -Calculer la quantité d’électricité Q fournie par la pile pendant ces 90 minutes.
   - En considérant que la conduction ionique est assurée essentiellement par les espèces du pont salin, calculer les concentrations en ions dans chaque demi-pile au bout de 90 minutes.
   - Si on poursuit longtemps l’expérience, on observe l’intensité diminuer progressivement jusqu’à ce que la pile s’arrête de débiter. Donner alors la valeur prise par le quotient de réaction Qr final.
   - Calculer l’avancement final de la réaction.
   Données : Masses molaires (g/mol): N: 14 ; O : 16; Cl= 35,5 ; Cu : 63,5 ; Ag = 108
   Constante d’Avogadro : N_A = 6,023.10²³ mol^-1 ; faraday : 1 F = 96500 C ; charge élémentaire : e = 1,6.10^-19 C.

sujet 7

La réalisation de cartes de circuits électroniques nécessite la production d’un éclair délivrant une énergie E= 11,5 J pendant une durée T_E= 2,3 ms. Cet éclair est émis, à l’aide du montage ci-dessous, par le tube à éclair d’un flash électronique. L’énergie provient de la décharge d’un groupement série de condensateurs identiques. Le groupement a une capacité équivalente totale C_N = 100 µF. La tension à ses bornes, avant décharge, est notée U₀.

1. Donner la valeur numérique : a) P_E de la puissance électrique mise en jeu durant un éclair ;
   b) U₀ de la tension avant décharge.
2. On procède à une vérification expérimentale de la valeur de la capacité totale C_N à l’aide du montage suivant où R est une résistance de forte valeur et U_A une tension continue de 6V. A l’instant t = 0, le condensateur étant déchargé, on ferme l’interrupteur K et on relève alors l’évolution i = f (t)du courant i en fonction du temps t. On en donne, ci-après, la courbe représentative.
   Donner les valeurs numériques : a) U_C (0) de la tension u_C (t) à l’instant t = 0 ;
   b) U_R (0) de la tension u_R (t) à l’instant t = 0 ;
   c) R de la résistance.
3. Choisir, parmi les équations proposées, celle représentant l’évolution du courant i. I₀ est la valeur du courant i(t) à l’instant t = 0. La constante de temps de ce circuit est notée t=RC_N.
   i(t) = I₀ (1-exp(-t/t)) ; i(t) = I₀ (1+exp(-t/t)) ; i(t) = I₀ exp(-t/t) ; i(t) = I₀ exp(+t/t) ;
   A partir de la courbe i = f(t) et en utilisant la valeur particulière i(t) du courant à l’instant t = t, déterminer la valeur numérique expérimentale de la capacité C_N.

sujet 8

Un laser émet des impulsions lumineuses, de longueur d’onde l = 633 nm, qui sont transportées par une fibre optique de longueur L = 250 m. Un récepteur est disposé à l’entrée de la fibre, et un autre à la sortie de la fibre optique. Ils permettent de détecter le passage des impulsions lumineuses et de les visualiser sur l’écran d’un oscilloscope. Le dispositif est schématisé ci-dessous. On rappelle que la célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00.10⁸m.s^-1.

On observe à l’oscilloscope les signaux ci-dessous, la vitesse de balayage étant 0,200 µs / div :

1. Quel est le domaine de longueurs d’onde correspondant à la lumière visible ?
2. Calculer les fréquences limites de la lumière visible.
3. A partir de l’enregistrement des signaux captés par les deux récepteurs, calculer la célérité v de la lumière émise par le laser dans la fibre optique.
4. En déduire l’indice de réfraction n du matériau dont la fibre est constituée.
5. Préciser comment varient les caractéristiques suivantes lorsque le faisceau du laser passe de l’air dans la fibre : a) fréquence b) longueur d’onde c) célérité d) couleur.
6. On fait maintenant fonctionner le même laser en continu, et on place sur le trajet du faisceau émis par le laser un cheveu d’épaisseur e. On enregistre l’intensité lumineuse reçue le long d’un axe horizontal sur un écran perpendiculaire au faisceau du laser, placé à une distance D = 32 cm après le cheveu, et on obtient la courbe présentée page suivante (l’intensité lumineuse dans la région centrale est tellement importante que le capteur est saturé).

   a) Comment appelle-t-on le phénomène observé ?
   b) On propose plusieurs relations entre la largeur d de la tache centrale, D, l et l’épaisseur e du cheveu. Choisir la relation exacte. Ecrire l’équation aux dimensions de la solution que vous avez retenue.
   d= 2lD/e ; d=l/e ; d=2D/(le) ; d= e/(2l) ; d= eD/l.
   c) Calculer l’épaisseur e du cheveu.
   d) Quelle serait la largeur approximative de la tache centrale si on utilisait un laser émettant de la lumière bleue au lieu de lumière rouge ?