Aurélie 04/05

Lancer du poids ; réactions nucléaires ; lentilles ; acide monochloroéthanoïque ; phéromone

physique : 1 h 20 points; chimie ½h 10 points ;d'après concours kiné Assas 2005

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lancer du poids

Il est demandé l'expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique.

La médaille d'or du lancer du poids fut remporté avec un jet d'une distance d= 21,16 m. Le poids sphérique, homogène, a une masse m = 7,26 kg. L'aire de lancement au sol est matérialisée par un cercle métallique de centre C et de diamètre D= 2,14 m, à la phériphérique duquel est placé un butoir B. La portée du lancer est mesurée à partir du centre C du cercle. On assimilera le poids à son centre d'inertie G, affecté de la masse m.

A l'issue de la phase d'élan, le poids est abandonné en A, à la hauteur OA= h= 2,00 m au dessus du sol horizontal, à la distance BO= 0,350 m, en avant du butoir B. Le bras qui lance fait alors un angle a= 45 ° avec l'horizontale. Le point d'impact est noté M.

On assimile la résistance des forces de frottements dues à l'air à une force R= ½rCxSv² où r est la masse volumique de l'air 1,9 10-3 kg m-3, S l'aire de la section équatoriale de la sphère de valeur 1,13 10-2 m², Cx un coefficient caractéristique de la forme de l'objet de valeur 0,500 SI et v la valeur de la vitesse.

  1. Montrer par une analyse dimensionnelle, que Cx est sans dimension.
  2. Calculer le rapport P/R où P est l'intensité de la force de pesanteur agissant sur G et R la résistance de l'air, sachant que v est de l'ordre de 10 m/s. Conclure.
  3. On considère que la résistance de l'air est négligeable. Etablisser dans le repère (O, i, j) les équations horaire x(t) et y(t) du mouvement de G dès l'instant où le poids est abandonné en A, cet instant étant pris pour origine des temps. Quel est la nature du mouvement des projetés de G sur chaque axe ?
    - Etablir l'équation de la trajectoire de G en fonction de g, v0, a et h.
    - Calculer la valeur v0 de la vitesse initiale communiquée à G au moment du lâcher en A dans le cadre de la performance olympique.
    - Déterminer la durée du trajet de G entre A et M. En déduire la valeur de vM au moment du contact avec le sol.
  4. Déterminer l'énergie cinétique fournie au poids par l'athlète au moment du lâcher.
  5. L'origine de l'énergie potentielle est fixée au niveau du sol, déterminer l'expression de l'énergie mécanique du poids au moment du lâcher. En déduire l'expression de la valeur de la vitesse vM au point de chute en fonction de g, v0 et h. Calculer vM. Le résultat est-il en accord avec le résultat précédent ?

corrigé
Cx = 2R/ (rSv²)

R force en N soit masse * accélération ( kg m s-2)

masse volumique : kg m-3 ; S en m² ; v² longueur ² / temps ² soit m² s-2 : (rSv²) s'exprime en : kg m s-2 .

en conséquence Cx est sans dimension.

poids P= mg = 7,26*9,81 = 71,15 N

R= 0,5*0,5*1,9 10-3 * 1,13 10-2 * 102= 5,3 10-4 N

P/R = 71,15/ 5,3 10-4 = 1,3 105.

La résistance de l'air est négligeable devant le poids.


vecteur position initial ( 0 ; h) ; vecteur vitesse initiale : ( v0cos a ; v0 sin a ) ; accélération ( 0 ; -g)

le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération ( v0cos a ; -gt +v0 sin a )

le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse :

x(t) = v0cos a t ; y(t) = -½gt² + v0 sin a t + h.

mouvement rectiligne uniforme suivant Ox et mouvement uniformément accéléré suivanr Oy.

t = x / v0cos a, repport dans y(t) : trajectoire : y = -½g x²/( v0cos a)² + x tan a + h.

y= -9,8 x² / v0² + x +2

au point M : xM= 21,16 - 0,35-1,07 = 19,74 m ; yM=0

0= -9,8 xM² / v0² + xM +2

v0² = 9,8 xM² /(xM +2)= 9,8 * 19,74² / 21,74 = 175,65 ; v0 =13,25 m/s.

durée du trajet t = xM / v0cos a = 19,74 /( 13,25*0,7) =2,1 s.

vitesse en M : vx= v0cos a = 13,25*0,7 = 9,27 m/s

vy = -gt +v0 sin a = -9,8 *2,1+ 13,25*0,7 = -11,3 m/s

M= 9,27²+11,3² = 213,84 et vM= 14,62 m/s.


énergie cinétique initiale : ½mv0² ; énergie potentielle initiale mgh

énergie mécanique initiale : ½mv0² + mgh

énergie mécanique finale ½mvM²

seul le poids travaille, l'énergie mécanique se conserve : ½mv0² + mgh = ½mvM²

vM² = v0² + 2gh = 175,6 + 2*9,8*2 = 214,8 ; vM= 14,65 m/s (accord des résultats)





réactions nucléaires :

 

  1. Les réactions nucléaires peuvent être classées en réactions de fusion et réactions de fission. Préciser le sens des mots fusion et fission.
  2. Dans une centrale nucléaire le combustible utilisé est de l'uranium enrichi en 23592U. Un noyau 23592U peut absorber un neutron. Parmi les réactions nucléaires qui peuvent se produire on observe la réaction d'équation :
    23592U + 10n-->139xXe+ 9438Sr+ y 10n
    - Préciser s'il s'agit d'une réaction de fission ou de fusion.
    - Compléter l'équation en calculant x et y.
    - Calculer en MeV, l'énergie libérée par cette réaction.
    - Sous quelle forme peut se retrouver l'énergie ainsi libérée ?
    - Définisser puis calculer la vitesse maximale des neutrons émis.
    m(23592U )= 3,902 10-25 kg ; m(139xXe)=2,30610-25 kg ; m(9438Sr)=1,559 10-25 kg ; m(10n)= 1,675 10-27 kg ;
    c= 3 108 m/s ; 1 eV= 1,602 10-19 J
  3. Une tranche de la centrale fourni une puissance électrique de 900 MW. On considère que 33 % de l'énergie libérée par les réactions nucléaires est transformée en énergie électrique.
    - Calculer en MeV l'énergie libérée par les réactions nucléaires en une journée.
    - En supposant qu'en moyenne chaque noyau d'uranium libère une énergie de 200 MeV, calculer de réactions qui ont lieu chaque jour.
    - En déduire la masse journalière d'uranium 235 consommée dans cette tranche de la centrale.

corrigé
fission de gros noyaux instables,( uranium 235) conduisant à des noyaux plus petits et plus stables.

fusion des petits noyaux instables ( hydrogène et ces isotopes) pour conduire à des noyaux plus gros et plus stables.

fission nucléaire

conservation du nombre de neutrons : 235 + 1 = 139 + 94 + y soit y = 3

conservation de la charge : 92 = x+ 38 soit x= 54

variation de masse Dm= m(23592U )-[m(139xXe) + m(9438Sr) + 2 m(10n)]

Dm= (3,902 - 2,306-1,559-2*0,01675) 10-25 = 3,5 10-28 kg.

E= Dm c² = 3,5 10-28 * 9 1016 = 3,15 10-11 J = 3,15 10-11 / 1,602 10-19 eV = 1,966 108 eV = 196,6 MeV.

cette énergie est emportée par les trois neutrons émis sous forme d'énergie cinétique ½mv²

v² = 2E/(3m)= 2*3,15 10-11 / (3* 1,675 10-27)= 1,25 1016 ; v = 1,12 108 m/s.


puissance (W) * durée (s) = énergie (J)

énergie électrique produite par jour : 900 106 * 24*3600 = 7,776 1013 J

énergie thermique libérée : 7,776 1013 / 0,33 = 2,356 1014 J

soit 2,356 1014 / 1,602 10-19 = 1,472 1033 eV = 1,472 1027 MeV.

nombre de réactions : 1,472 1027 / 200 = 7,36 1024.

à chaque réaction est mis en jeu un noyau d'uranium de masse : 3,9 10-25 kg :

masse d'uranium 235 : 3,9 10-25 * 7,36 1024 = 2,87 kg / jour.



lentilles :

 

L'oeil est équivalent à une lentille L convergente, de centre optique O, associé à un écran E ( la rétine). On observe un objet AB parallèle à cette lentille, A étant sur l'axe optique de L. Un oeil normal peut "accommoder", c'est à dire donner une image A'B' nette, lorsque l'objet est situé à une distance du centre optique comprise entre 25 cm et l'infini.

  1. Représenter pour chacune de ces situations extrèmes, l'objet AB, le plan E de la rétine et la lentille L. Construire le trajet des rayons lumineux issus de l'objet AB et formant l'image A'B'.
  2. Quand on observe l'objet à l'infini, la vergence de la lentille L vaut C1= 60 dioptries. Calculer la distance entre la rétine E et le centre optique deO de L
  3. La distance rétine- centre optique O étant supposée invariante, que vaut la vergence de L, notée C2, lorsqu'on observe l'objet AB situé à 25 cm du centre optique O ?
  4. L'objet AB situé à l'infini est vu sous un angle a = 3° depuis le point O. Quelle est la hauteur h de son image A'B' formée sur la rétine ?

corrigé

 

objet à l'infini, alors l'image se forme au foyer principal image de la lentille f' = 1 /C1 = 1/60 = 1,67 10-2 m = 1,67 cm.

AO + OA' = D

formule de conjugaison : C2 = 1/ OA' - 1/ OA ( les mesures algèbriques sont écrites en bleu et en gras)

avec OA'= 1,67 10-2 m et OA = -0,25 m

C2 = 100/ 1,67 - 1 / (-0,25) = 64 dioptries.

tan a voisin de a (radian) = h/f' soit h = f' a ; f' = 1/60 m et a = 3*3,14/180 =0,0524 rad

h= 0,0524/60 = 8,7 10-4 m.



acide monochloroéthanoïque :

 

Un volume Va = 10 mL d'une solution A d'acide monochloroéthanoique est dosé, en présence de phénolphtaléine ( zone de virage [8,2 ; 10]), par une solution B de soude de concentration Cb= 0,080 mol/L. A l'équivalence le volume de solution B versé est Vb= 12,5 mL. On note S la solution obtenue à l'équivalence et V son volume total.

  1. Ecrivez l'équation chimique de la réaction support du dosage.
  2. Calculez Ca.
  3. On appelle coefficient de dissociation a d'un acide AH en solution le rapport entre le nombre de mole d'acide qui ont été ionisées lorsque l'équilibre est atteint, et le nombre de mole d'acide initialement mise en solution.
    - Donner l'expression de 1-a en fonction des concentrations molaires volumiques [AH]éq et [A-]éq base conjuguée.
    - Donner l'expression du pH de la solution en fonction de (1-a) et du pKa du couple acide base.
    - Sachant que (1-a) = 3,53 10-5 dans la solution S, calculer le pH de cette solution si Ka = 1,8 10-4.
    - L'indicateur coloré a-t-il été bien choisi ?

corrigé
ClCH2-COOH + HO- = ClCH2-COO- + H2O

à l'équivalence les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoéchiométriques

Ca Va = Cb Vb soit Ca = Cb Vb / Va = 0,08*12,5 / 10 = 0,1 mol/L.

a = [A-]éq / ([AH]éq + [A-]éq) = [A-]éq / C.

conservation de A : [AH]éq + [A-]éq = CaVa/ V = C

1 - a = 1- [A-]éq / C = (C- [A-]éq )/ C =[AH]éq / C.

pH = pKa + log ([A-]éq /[AH]éq )

pH = pKa + log (a / (1 - a))

si Ka = 1,8 10-4 alors pKa = -log(1,8 10-4)= 3,745 ; a proche de 1

pH = 3,745 + log ( 1 / 3,53 10-5) = 8,2.

l'indicateur a été bien choisi car sa zone de virage contient le pH du point équivalent.



phéromone :

 

Les phéromones sont des molécules secrétées par certains insectes pour communiquer. L'acétate d'isoamyle ( éthanoate de 3-méthylbutyle)est une phéromone d'alarme chez l'abeille qui déclenche une attitude agressive chez celles qui la reçoivent. Sa formule semi-développée est représentée ci-dessous :

 

  1. Entourer la fonction chimique de cette molécule et comment s'appelle cette fonction chimique.
  2. Cette phéromone pourrait être synthétisée en faisant réagir un acide carboxylique avec un alcool. Ecrire l'équation de la réaction de synthèse et nommer chaque réactif.
  3. On fait réagir 20,0 g d'alcool avec 10 g d'acide carboxylique. On obtient 10 g d'acétate d'isoamyle.
    - Définir et calculer le rendement r de cette synthèse.
    - Calculer la masse restante d'alcool et la masse d'acide restante.

masse molaire (g/mol) : alcool : 88 ; acide : 60 ; phéromone : 130.


corrigé

CH3-COOH + CH3-CH(CH3)-CH2-CH2OH = CH3-COO-(CH2)2-CH[CH3 ]2+ H2O

acide éthanoïque +3-méthylbutan-1-ol donne éthanoate de 3-méthylbutyle + eau

Qté de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

n( alcool)= 20/ 88 = 0,227 mol

n(acide) = 10/60 = 0,167 mol ( en défaut)

on peut obtenir au plus ( si réaction totale) 0,167 mol d'ester

n( ester) = 14/130 = 0,108 mol ( quantité réelle)

rendement r = quantité réelle(mol) /quantité théorique (mol)= 0,108 / 0,167 = 0,645 soit 64,5 %.

n( alcool) restante : 0,227 - 0,108 = 0,119 mol soit : 0,119*88 = 10,47 g

n( acide) restant : 0,167-0,108=0,059 mol soit 0,059*60 = 3,52 g.



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