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analyse dimensionnelle

d'après : www.chimix.com

compléter les mots qui manquent

   équation      A      accélération      additionner      ampère      B      Cd      homogène      homogène      kelvin      longueur      mètre      masse      mol      seconde   

dim12.gif
grandeurdimensionunité
longueurL (m)
Mkilogramme (kg)
tempsT (s)
intensité du courant électriqueI (A)
intensité lumineuseJcandela ( )
température dim.gif (K)
quantité de matièreNmole ()


dim13.gif
La dimension d'une grandeur G se note entre crochets : [G].
Pour une masse : [G] = M, la grandeur G a la dimension d'une masse ; G est à une masse.
La relation [G] = M est l' aux dimensions de la grandeur G.
[G] =1 : la grandeur est dite sans dimension ou de dimension 1.
Pour un angle, on obtient 1 mais il y a quand même une unité, le radian.
Une équation est dite si ses deux membres ont la même dimension.
dim14.gif
On ne peut ( ou soustraire) que des termes ayant la même dimension.
La dimension du produit de deux grandeurs est le produit des dimensions de chaque grandeurs : [AB] = [][].
La dimension de dim1.gif est : dim10.gif où n est un nombre sans dimension.
Dans les expressions : sin(u), cos(u), tan(u), ln(u), log(u) et dim11.gif , la grandeur u est sans dimension.
dim15.gif
Vérifier qu'une formule est homogène. Exemple, la période d'un pendule :dim16.gif
L est une : [L]= L
g est une , c'est à dire une longueur divisée par un temps au carré : dim17.gif
Le nombre pi est sans dimension.
L'équation au dimensions du second membre s'écrit : dim18.gif
L'expression de la période est homogène car les deux termes de l'équation ont la même dimension, celle d'un temps.