Aurélie 29/06/06

La radioactivité au service de l'archéologie ; datation carbone14, potassium argon, uranium 238

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Isotope radioactif du carbone, le "carbone 14" noté 14C est formé continuellement dans la haute atmosphère. Il est très réactif et donne rapidement du "gaz carbonique" (dioxyde de carbone) qui, en quelques mois, se mélange avec l'ensemble du gaz carbonique de notre atmosphère. Il sera donc assimilé par les plantes au même titre que le gaz carbonique produit avec du carbone stable (les isotopes 12C et 13C ). On le retrouvera donc comme constituant de la matière organique des animaux herbivores et carnivores. [...]

Vers 1950, le chimiste américain W. Libby a démontré [...] que tous les êtres vivants sont caractérisés par le même rapport du nombre de noyaux de 14C au nombre de noyaux de 12C : N(14C) / (12C).

En conséquence, un gramme de carbone pur extrait d'un être vivant présente une activité due au 14C, voisine de 13,6 désintégrations par minute, ce qui correspond à "un âge zéro". Dans un animal ou un végétal mort (tronc d'arbre, coquille fossile, os... trouvé dans une caverne), le 14C "assimilé" par l'animal ou la plante quand il était vivant, décroît exponentiellement en fonction du temps du fait de sa radioactivité à partir de l'instant de sa mort. La comparaison(1) de cette activité résiduelle aux 13,6 désintégrations par minute fournit directement l'âge de l'échantillon fossile [...]. Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision.

J.C Duplessy et C. Laj ; D'après une publication du CEA ; Clefs CEA n°14 automne 1989

(1) : On suppose que la valeur 13,6 désintégrations par minute, pour un organisme vivant, est restée constante au cours des derniers millénaires.

Les noyaux de symboles 146C et 126C sont appelés isotopes :

ils ne différent que par leur nombre de neutrons, respectivement 14-6=8 et 12-6 = 6 ; ils possèdent le même n° atomique ( ou nombre de charge Z=6).

composition du noyau de symbole 146C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons.

équation de désintégration du "carbone 14" en "azote 14" :

146C = 147N + AZX

conservation de la charge : 6=Z+7 soit Z= -1

conservation du nombre de nucléons : 14 = A+14 soit A= 0.

émission d'un électron 0-1e donc radioactivité de type b-.

La transformation radioactive d'un noyau possède un caractère aléatoire ; la désintégration d'un noyau n'affecte pas celle d'un noyau voisin ; un noyau "âgé" a autant de chances de se désintégrer qu'un noyau "jeune".

L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère prévisible


Evolution du nombre N de noyaux de "carbone 14" restant dans l'échantillon à la date t, l étant la constante radioactive relative à la désintégration étudiée (l > 0) :

N = N0exp(-lt) ; à t=0 , N=N0, nombre de noyaux initiaux

quand t tend vers l'infini , tous les noyaux se sont désintégrés et, en conséquence la limite de N est zéro.
L'activité A = A0.exp(-lt).

A0 : activité initiale à la date choisie comme origine des temps.

pour un échantillon de 1,0 g decarbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0 est, d'après le texte : A0 = 13,6 désintégrations/min ou 13,6/60 =0,227 Bq

"l'âge zéro" cité dans le texte correspond à l'événement : mort de l'être vivant.


Datation au "carbone 14" :

Plusieurs articles scientifiques parus en 2004 relatent les informations apportées par la découverte d'Otzi, un homme naturellement momifié par la glace et découvert, par des randonneurs, en septembre 1991 dans les Alpes italiennes. Pour dater le corps momifié, on a mesuré l'activité d'un échantillon de la momie. On a trouvé une activité égale à 7,16 désintégrations par minute pour une masse équivalente à 1,0 g de carbone pur.

temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif :

(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés.
à t = t½, A(t½) = ½A0 = A0 exp (-lt½) ; 0,5 = exp (-lt½) ; ln 0,5 = -lt½ ; ln2 = l

dans le cas du carbone 14 : l= ln2/t½ = 0,69 / 5,73 103 =1,21 10-4 an-1.
expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Otzi et la mesure de l'activité de l'échantillon :

A = A0.exp(-lt) ; A / A0= exp(-lt) ; ln(A / A0) = -lt ; ln(A0 / A) = lt ; t = ln(A0 / A) / l.

t= ln(13,6/7,16) / (1,21 10-4 )= 5,30 104 années.




Datation du corail :

A Obock (en République de Djibouti), des chercheurs ont étudié un corail vieux de 1,2 105 ans (soit cent vingt mille ans). D'après le texte, ce corail a-t-il pu être daté par la méthode utilisant le "carbone 14" ?

"Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision"

120 000 ans est bien supérieur à 40 000 ans ; en conséquence ce corail ne contient pratiquement plus de carbone 14 ; cette teneur résiduelle ne permet pas une datation précise.


la méthode potassium-argon :

Pour dater des roches très anciennes, on utilise parfois la méthode potassium-argon. Le "potassium 40", de demi-vie 1,3 109 ans, se transforme en "argon 40". Quel pourcentage de noyaux de "potassium 40" reste-t-il dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie ?
- Comme il est indiqué dans le texte pour le "carbone 14", on suppose que la teneur résiduelle minimale permettant d'effectuer une datation avec le "potassium 40" est également de 1 % de la teneur initiale. En comparant l'âge de la Terre, qui est de 4.5 109 ans, à la demi-vie du "potassium 40", préciser si la méthode de datation par le "potassium 40" permet de mesurer l'âge de la Terre.

pourcentage de noyaux de "potassium 40" restant dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie :

à t=t½, il en reste 50% ; à t=2t½, il en reste 25% ; à t=3t½, il en reste 12,5% ; à t=4t½, il en reste 6,25% ;( soit 2-4)
âge de la Terre, qui est de 4,5 109 ans ; temps de demi-vie du "potassium 40" t½=1,3 109 ans ;

l'âge de la terre correspond à 4,5 109 /1,3 109 = 4,5/1,3 = 3,461 temps de demi- vie du potassium 40.

Il reste donc : 2-3,461 = 0,091 ( 9,10 %) de potassium 40, valeur supérieure à 1%.

la méthode de datation par le "potassium 40" permet donc de mesurer l'âge de la Terre.


Dans certaines roches volcaniques on décèle la présence de potasium 4019K radioactif. Lors d'une éruption volcanique, tout l'argon sévapore sous l'effet des conditions de température et de pression / on dit que la lave se dégaze. A cette date, considérée comme instant initial t=0, la lave volcanique se solidifie et ne contient pas d'argon. Plus tard, à l'instant t, on effectue un prélevement de roche sur le site volcanique ancien. Un spectrographe détermine la composition massique de ce prélevement , qui contient, entre autre : mK= 1,57 mg de 4019K et mAr= 82,0 mg de 4018Ar.

Le potassium 4019K est radioactif et se désintègre en donnant de l'argon 4018Ar .
La demi vie du potassium 4019K est 1,3 109 ans

4019K = 4018Ar + AZX

conservation du nombre de nucléons : 40 = 40 +A d'où A=0

conservation de la charge : 19=18+Z d'où Z= 1 ; on identifie X à un positon.

La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.

lt½=ln2 soit l = ln2 / t½ = ln2 / 1,3 109 = 5,33 10-10 an-1.

nombre d'atomes de potassium 40 ( NK) et le nombre d'atomes d'argon 40 ( NAr) à la date t.:

NK= mK /M(K) * NA=1,57 10-3 / 40 *6,02 1023 = 2,36 1019 atomes

NAr= mAr /M(Ar) * NA=82 10-6 / 40 *6,02 1023 = 1,23 1018 atomes

à t=0 : N0= NK(t=0)

Chaque fois qu'un noyau de potassium 40 se désintègre il se forme un noyau d'argon 40 : à la date t, N0-NK atomes de potassium 40 ont disparu ; il s'est formé NAr =N0-NK atomes d'argon 40. D'où : N0 =NAr +NK.

loi de décroissance radioactive : NK(t) = N0 e(-lt) soit ln(NK(t) / N0 ) = l t.

t = -1/l ln(NK(t) / N0 ) =-1/5,33 10-10 ln(2,36 1019 / 2,48 1019) = 9,47 107 ans.


L'uranium 238 est à l'origine d'une famille radioactive qui conduit à un isotope stable du plomb 20682Pb.

Les désintégrations successives s'accompagnent d'émission de particules a ou de particules b-. La demi-vie des noyaux intermédiaires est suffisamment courtes pour que l'on puisse négliger leur présence dans les produits de la transformation ; on assimile l'ensemble à une réaction unique :

23892U -->20682Pb + x 42He + y 0-1e.

On considère qu' à la date t=0 de formation du minerai contenant de l'uranium 238, celui-ci ne contient aucun noyau de plomb 206. On appelle NU(0) le nombre initial de noyau d'uranium 238 et NU(t) le nombre de ces noyaux qui subsistent à la date t et NPb(t) le nombre de noyaux de plomb présents à la date t.

  1. A la date t, l'échantillon du minerai contient 1 g d'uranium 238 et 10 mg de plomb 206. Calculer l'âge du minerai sachant que la demi-vie de l'uranium est 4,5 109 années et que les masses molaires atomiques du plomb et de l'uranium exprimées en g/mol sont égales à leur nombre respectif de nucléons.
loi de décrioissance radioactive : NU(t) = NU(0) exp(-lt) soit NU(0) = NU(t) exp(lt)

NPb(t) = NU(0) -NU(t) = NU(t)( exp(lt)-1)

NPb(t) / NU(t) = exp(lt)-1 avec lt½ = ln 2.

1+NPb(t) / NU(t) = exp(lt) ; ln(1+NPb(t) / NU(t))= lt ;

t= ln(1+NPb(t) / NU(t))/l = ln(1+NPb(t) / NU(t))/ ln2 t½.

nombre de noyaux à la date t = masse (g) / masse molaire (g/mol) * nombre d'Avogadro

soit NPb(t) = 0,01/ 206*A et NU(t) = 1/238 * A

NPb(t) / NU(t)) = 0,01/206*238= 1,155 10-2.

1+NPb(t) / NU(t))= 1,01155 ; ln(1+NPb(t) / NU(t)) = ln 1,01155 = 1,1487 10-2.

t= 1,1487 10-2 / ln 2 * 4,5 109 = 4,46 107 années.





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