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le site de M.
Moppert
Dispositif d'étude :
On utilise une corde métallique, de masse
linéique µ = 4,35 10-4
kg.m-1 qu'on installe sur un support creux qui
pourra jouer le rôle de caisse de résonance.
L'une des extrémités de la corde (C) passe sur
une poulie qui permet d'y suspendre une masse m. L'autre
extrémité est fixée en B. La
célérité v des ondes mécaniques
le long d'une corde soumise à une tension T (en N) et
de masse linéique µ est donnée par la
relation : v = (T/µ)½.
La masse m suspendue en C soumet la corde à une
tension T = mg
Données : AB = 0,75 m et g = 9,80
N.kg-1
On utilise une masse marquée m = 4,0 kg pour
mettre le dispositif sous tension et on pince alors la corde
en son milieu, on déclenche ainsi une vibration de la
corde dans sa partie libre AB, ce qui génère
un son.
- Calculer la célérité des ondes
mécaniques v1 dans cette corde.
Dans ces conditions, la corde émet-elle un son pur
ou un son composé ?
À quel mode propre de vibration de cette corde
correspond la fréquence fondamentale
f1du son perçu ?
Exprimer la relation entre la fréquence
f1 du son perçu et la longueur L = AB
de la corde, sachant que dans ce cas elle vibre selon un
seul fuseau. Calculer la valeur de f1.
- On souhaite obtenir, en déclenchant une
vibration sonore de la même manière, un son
émis plus grave. On dispose de deux masses
marquées supplémentaires de valeurs
m1= 2,0 kg et m2 = 7,0 kg.
La fréquence f2 du nouveau son
sera-t-elle supérieure ou inférieure
à f1?
En déduire comment la nouvelle
célérité v2 doit se
situer par rapport à v1.
Par quelle masse marquée faut-il donc remplacer m
pour obtenir un son plus grave ? Justifier la
réponse.
Propagation hertzienne :
Un poste de radio situé à proximité
de l'expérimentateur émet, pendant quelques
instants, un son identique celui obtenu par l'appareil de la
partie 1.
On considère dans la suite de l'exercice que la
fréquence de ce son est égale à
f1= 200 Hz.
Dans cette partie, on étudie le processus de
réception correspondant. Le signal sonore émis
par le haut-parleur résulte de la réception
d'une onde électromagnétique de
fréquence F par l'antenne du poste de radio.
- Quel est le type de signal
généré dans l'antenne
réceptrice par les ondes
électromagnétiques qu'elle reçoit
?
- À la base de l'antenne, on identifie
l'élément de circuit suivant, dans lequel
on trouve une bobine d'inductance L et un condensateur de
capacité réglable C. Le bouton de
réglage de C commande également le curseur
d'affichage du poste de radio. Dans notre exemple, ce
curseur pointe sur 10 kHz
Quel est le rôle de la partie A du circuit,
relativement aux signaux électriques issus de
l'antenne ?
Dans la situation décrite, quelle est la valeur de
la fréquence du signal électrique qui se
propage dans la partie B du circuit ?
- On considère que le signal sonore émis
par le haut parleur a les mêmes
caractéristiques que le signal électrique
qu'il reçoit. On réalise l'enregistrement
du son dont il est question dans cette partie à
l'aide d'un système d'acquisition muni d'un
microphone et on obtient la courbe suivante.
.-Cet enregistrement est-il conforme à votre
réponse à la question 1.1.1. ? Justifier la
réponse.
- Mesurer et vérifier que la période
Tl du signal enregistré est en accord
avec la valeur de f1.
- Pour obtenir le signal émis par le
haut-parleur à partir du signal qui se propage
dans la partie B, il est nécessaire de
démoduler ce dernier. La partie B du circuit
contient donc :
a) un détecteur d'enveloppe, constitué
à partir d'un condensateur Cl, d'un
conducteur ohmique R1 et d'une diode D.
b) un filtre passe-haut, constitué à partir
d'un condensateur C2 et d'un conducteur
ohmique R2.
compléter convenablement la partie B du circuit
avec C1, R1, D et C2 de
manière à assurer une bonne
démodulation du signal reçu dans la partie
A.
corrigé
célérité des ondes
mécaniques v1 dans cette corde : v =
(T/µ)½.
T= mg = 4,0*9,81 N ; m= 4,35
10-4 kg m-1 ; d'où v = (4*9,81/
4,35 10-4
)½=3,0 102
m/s.
Dans ces conditions, la corde émet un son
composé du mode fondamental et des modes
harmoniques.
mode propre de vibration de cette corde correspond la
fréquence fondamentale f1du son
perçu : mode fondamental
relation entre la fréquence f1 du son
perçu et la longueur L = AB de la corde, sachant que
dans ce cas elle vibre selon un seul fuseau :
La corde est le siège d'ondes stationaires si sa
longueur L est un multiple de la demi-longueur d'onde : L=
½nl avec n entier.
n= 1 pour le mode fondamental ; de plus l
= v/f 1 d'où : f 1 = v /
l = v / (2L)
valeur de f1 = 300/(2*0,75) =
2,0 102 Hz.
un son plus grave aura une fréquence f2
inférieure à f1.
nouvelle célérité v2
située par rapport à v1 :
d'une part : f1= v1/(2L) et
f2= v2/(2L) et d'autre part
f2 inférieure à f1
d'où v2< v1.
masse marquée m pour obtenir un son plus
grave :
d'une part v2< v1 et d'autre
part : v = (mg/µ)½ d'où m<4
kg ( par exemple m1= 2,0 kg)
Propagation hertzienne :
type de signal généré dans
l'antenne réceptrice par les ondes
électromagnétiques : signal électrique
modulé en amplitude
rôle de la partie A du circuit, relativement
aux signaux électriques issus de l'antenne :
accorder le récepteur sur la fréquence de
la station émettrice choisie.
valeur de la fréquence du signal
électrique qui se propage dans la partie B du circuit
: 10 kHz.
Cet enregistrement correspond à un son
composé périodique : il est donc en accord
avec la réponse a la question 1.
période Tl du signal
enregistré : d'après le graphe 2
périodes correspondent à 10 ms
Tl = 5 ms = 5 10-3 s d'où la
fréquence : 1/T = 200 Hz est en accord avec la valeur
de f1.
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