Les données et les informations utilisées dans cet exercice sont issues des sites internet du Réseau National de Surveilance Sismique et de l'Ecole et Observatoire de la Terre : http://renass.u.strasbg.fr ; http://eost.u.strasbg.fr.

Le 23 /02/2004 un séisme de magnitude 5,1 s'est produit à Roulans, à 20 km au nord est de Besançon. Ce séisme a été ressenti dans tout l'est de la France, en Suisse et dans le nord ouest de l'Allemegne, sans faire de victimes, ni de dégats significatifs.

Lors d'un séisme, les ondes traversent la Terre. Elles se succèdent et se superposent sur les enregistrements des sismomètres. Leur vitesse et leur amplitude sont modifiées par les structures géologiques traversées. C'est pourquoi les signaux enregistrés sont la combinaison d'effets liés à la source, aux milieux traversés et aux instruments de mesure.

Parmi les ondes sismiques on distingue :
- Les ondes P ou ondes primaires, qui sont des ondes de compression longitudinales ; leur célérité v_P vaut en moyenne 6,0 km/s.

- Les ondes S ou ondes secondaires, qui sont des ondes de cisaillement ou ondes transversales ; leur célérité v_S vaut en moyenne 3,5 km/s.

Etude d'un sismographe :

1. En utilisant les informations du texte ci-dessus, associer à chaque signal observé sur le sismographe, le type d'onde détectées. Justifier.
2. Relever les dates d'arrivée des ondes S et P à la station d'enregistrement notées respectivement t_S et t_P.
3. Soit d la distance qui sépare la station d'enregistrement du lieu où le séisme se produit. Exprimer la célérité notées v_S des ondes S en fonction de la distance d parcourue et des dates t_S et t₀. Faire de même avec les ondes P avec les dates t_P et t₀.
4. Retrouver l'expression de d : d= v_Pv_S/ (v_P-v_S) (t_S-t_P)
5. En déduire la valeur numérique de d.

Fonctionnement du sismomètre :

Un sismomètre est un appareil capable de détecter de très petits mouvements du sol et de les enregistrer, par un procédé anamogique ou numérique, en suivant une base de temps très précise. Il fonctionne sur le même principe qu'un oscillateur solide-ressort amorti fixé à un bâti fixe au sol. Les sismomètres sont sensibles aux vibrations verticales ou horizontales du sol. On s'intéresse ici au fonctionnement d'un sismomètre horizontal.

1. Etude des oscillations libres en l'absence de tout séisme :
   On modélise le sismomètre horizontal par un système ressort-solide. Le ressort de constante de raideur k est fixé par une extrémité à un bâti B. Le solide de masse m et de centre d'inertie G se déplace le long d'un support rectiligne horizontal. La projection de G est repérée sur l'axe Ox par son abscisse x(t).
   L'origine O représente la projection du point G lorsque la longueur du ressort correspond à sa longueur à vide. En l'absence de tout séisme, on étudie les oscillations libres du système solide-ressort et on néglige tout frottement.
   Le bâti est alors supposé fixe dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

   - Faire l'inventaire des forces extérieures exercées sur le solide et les représentéer sur le schéma.
   - Appliquer la seconde loi de Newton au centre d'inertie G du solide pour établir l'équation différentielle vérifiée par x(t).
   - La période propre T₀ des oscillations libres du solide est T₀ = 2p(m/k)^½. Vérifier la cohérence de cette expression par une analyse dimensionnelle.

2. Etude des oscillations forcées lors du séisme :
   Lors d'un séisme, le sismomètre fonctionne en oscillations forcées. Le solide est en mouvement relatif par rapport au bâti. C'est ce mouvement relatif qui est enregistré par un dispositif mécanique, optique ou électronique. On admettra que pendant un séisme, le sol et donc le bâti, ont un mouvement de vibration sinusoïdale.
   - Quel est l'excitateur ? Quel est le résonateur ?
   Il existe différentes classes de sismomètres en fonction de la fréquence des ondes sinusoïdales qui composent le signal. En effet, un signal sismique peut comporter des ondes dont les périodes vont de quelques centièmes de seconde à plusieurs minutes. Le sismomètre entre en résonance pour une fréquence particulière. Il comporte également un système d'amortissement, nécessaire pour obtenir une restitution fidèle du mouvement du sol.
   - En admettant que l'amortissement est suffisamment faible, pour quelle période de l'excitateur ce phénomène de résonance se produit-il ?
   - Pour simplifier le raisonnement on considère que les ondes S et P sont périodiques. En analysant le premier document ci-dessus dire si l'ordre de grandeur de la période des ondes P et S est plutôt de 10 s, ou 1 s, ou 0,1 s. Justifier.
   - A partir de l'expression de la période T₀, calculer la valeur approchée de la masse m du solide qui, dans le cas d'un tremblement de Terre, a permis de relever le sismogramme des ondes P et S. La constante de raideur du ressort est k=100 N/m. ( p² = 10)
   - Certaines ondes se propageant lors d'un séisme sont de fréquences beaucoup plus basses que celles des ondes P et S. Comment faudrait-il modifier la masse m pour les enregistrer ?

A propos des séismes : répondre aux questions en justifiant brièvement.

questions	réponses
A partir de l'épicentre, les ondes sismiques se propagent-elles dans une direction privilégiée ?
Les ondes sismiques se propagent-elles avec transport de matière ?
Définir une onde longitudinale.
Exprimer puis calculer la longueur d'onde l d'une onde P de période T=0,2 s.
Pourquoi le texte donne t-il les célérités moyennes pour les célérités des ondes sismiques ?