Aurélie 27/06/06

La physique et le violon d'après bac S Nlle Calédonie 11/04

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Les questions 4 et 5 de l'exercice sont indépendantes des autres questions.

En sortant de cours, un élève de terminale, violoniste amateur depuis quelques années, examine son instrument de musique pour en comprendre le fonctionnement.

Le violon possède quatre cordes, que l'on frotte avec un archet.

  

La nature et la tension des cordes sont telles qu'en vibrant sur toute leur longueur (AO = l = 55,0 cm), elles émettent des notes dont les caractéristiques sont données ci-dessous :
n° de la corde
1
2
3
4
note
sol2
3
la3
mi4
fréquence du son fondamental (Hz)
f1 =196
f2 =294
f3 =440
f4
Données :

Une onde progressive se propage le long d'une corde tendue entre deux points fixes à la célérité v =(F/m)½ avec F la tension de la corde et µ sa masse linéique.

Chaque corde du violon a une tension et une masse linéique qui lui sont propres. On admet qu'un diapason émet un son de fréquence unique 440 Hz.

  1. L'élève fait vibrer une corde tendue de son violon en la pinçant. Il observe un fuseau. Celui-ci est-il dû à l'existence d'ondes longitudinales ou transversales ? Justifier en définissant le terme choisi.
    - A partir des connaissances du cours, montrer que la longueur l de la corde vibrante est liée à la longueur d'onde l par la relation : l = ½l
    - Les vibrations de la corde sont transmises à la caisse en bois du violon. Quel est le rôle de cette caisse ?
  2. L'élève accorde son violon. Pour chaque corde successivement, il règle la tension de celle-ci afin qu'elle émette un son correspondant à une fréquence donnée dans le tableau ci-avant. Pour cela, il tourne une cheville. Il s'intéresse d'abord à la corde " la3 " et règle la hauteur du son en utilisant un diapason (440 Hz). Masse linéique de la corde " la3 " : µ= 0,95 g.m-1. Calculer la tension de la corde après cette opération.
  3. Pour jouer une note " la3 " sur la corde " ré3 ", l'élève appuie en un point B de celle-ci :

    - En admettant que cette opération ne change pas la tension de la corde " ré3 ", quelle grandeur le violoniste modifie-t-il ?
    - A quelle distance du chevalet l'élève appuie-t-il sur la corde pour que la note émise ait pour fréquence fondamentale 440 Hz ?

  4. En classe, le son émis par la corde " la3 " du violon d'une part et le son émis par un diapason 440 Hz sont captés par un microphone relié à l'ordinateur. Un logiciel permet d'établir les spectres des fréquences reproduits ci-dessous :

    - Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse.
    - Pour le spectre correspondant au violon, entre les fréquences 0 et 3000 Hz, quelles sont les fréquences des harmoniques manquants ?

  5. À l'aide d'un sonomètre, l'élève mesure un niveau sonore valant 70 dBA lorsqu'il joue une note pendant quelques secondes en frottant avec l'archet. Un autre violoniste joue en même temps que l'élève la même note au même niveau sonore. On suppose que le sonomètre est placé à la même distance des violons. Le niveau sonore, en décibel acoustique (dBA) est défini par : L = 10 log( I/I0) où I est l'intensité sonore et I0 l'intensité sonore de référence (seuil d'audibilité). On rappelle que les intensités sonores s'additionnent.
    - Quel niveau sonore indiquera le même sonomètre lorsque l'élève et le violoniste joueront ensemble ?
  6. Les fréquences fondamentales des quatre cordes du violon ne sont pas choisies au hasard. Trouver la relation mathématique simple entre les valeurs des fréquences données dans le tableau et en déduire la valeur de la fréquence f4



corrigé
L'élève fait vibrer une corde tendue de son violon en la pinçant. Il observe un fuseau. Celui-ci est-il dû à l'existence d'ondes
transversales :

La déformtion de la corde est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

La longueur l de la corde vibrante est liée à la longueur d'onde l par la relation : l = ½l

Si la longueur de la corde est un multiple de la demi-longueur d'onde, alors une onde stationnaire apparaît sur la corde :l = ½ nl

si n= 1 on observe un seul fuseau. ( mode fondamental)
Rôle de la caisse en bois du violon : caisse de résonance, sans elle le son émis par la vibration de la corde serait inaudible.

Tension de la corde après cette opération ( l'élève accorde son violon)

µ= 0,95 g.m-1 = 9,5 10-4 kg m-1 ; f = 440 Hz ; v =(F/m)½ ; l = 55,0 cm

longueur d'onde : l = 2l =1,10 m ; célérité v =l * f = 1,10*440 = 484 m/s

F/m = v² ; F= v² m =4842*9,5 10-4 =2,2 102N.


Pour jouer une note " la3 " sur la corde " ré3 ", l'élève appuie en un point B de celle-ci : le violoniste modifie la longueur de la corde.

en conséquence, la longueur d'onde est modifiée, ainsi que la fréquence.
distance du chevalet au doigt de l'élève :

fréquence du fondamental f (la3) =440 Hz ; v = 484 m/s ( tension et masse linéique inchangées) ;

or v= l f et l = 2l soit v= 2l f ( pur le mode fondamental)

2l(la3) f(la3) = 2l(3) f(3) ; l(la3) = l(3) f(3) / l(3)

l(la3) = 0,55*294/ 440 = 0,37 m, distance ceevalet - point d'appui.


Identification des spectres :

spectre 1 : un seul pic, il s'agit d'un son pur de fréquence f = 440 Hz, son émis par le diapason.

spectre 2 : on distingue plusieurs harmoniques ; le son est complexe, son émis par le violon ( corde du la3).
Pour le spectre correspondant au violon, entre les fréquences 0 et 3000 Hz, les fréquences des harmoniques manquants sont :

Les fréquences des harmoniques sont des multiples de la fréquence du mode fondamental :

880 Hz ( n=2 ) ; 1760 Hz ( n=4 ) et 2640 Hz ( n=6)


L = 10 log( I/I0) où I est l'intensité sonore et I0 l'intensité sonore de référence (seuil d'audibilité) soit I = I0 100,1L.

Or les intensités sonores s'additionnent d'où Itotal = 2I = 2 I0 100,1L

Itotal /I0 = 2 100,1L ; log (Itotal /I0 ) = log 2 + 0,1 L

10 log (Itotal /I0 ) = 10 log 2 + L

le niveau sonore augmente de 10 log 2 = 3 dB soit 73 dB lorsque l'élève et le violoniste joueront ensemble


relation mathématique simple entre les valeurs des fréquences données dans le tableau :

f2 / f1 = 294/196 = 1,5 et f3 / f2 =440/294 = 1,5

soit fn+1 = 1,5 fn ; par suite la valeur de la fréquence f4 = 1,5 f3 = 1,5 *440 = 6,6 102 Hz. 





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