Aurélie 05/06

D'après concours Geipi /ENI 2006

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exercice 1
  1. Une substance radioactive contient de l’iode 131 de demi vie 8 jours et du césium 137 de demi vie 30 ans. La part de l’activité due à l’iode est de 200 kBq. La part de l’activité due au césium est de 50 kBq. Quelle sera l’activité de cette substance dans un mois ? 10 kBq ; 50 kBq ; 65 kBq ; 80 kBq ; 100 kBq.
    L'activité de l'iode 131 est divisée par 24 ( 1 mois = 4 demi-vie de l'iode 131) soit 200/16 =13 Bq; l'activité du césium a peu changé ( 1 mois << 30 ans) d'où environ 63 kBq.
  2. La vitesse v(t) d’un mobile est représentée sur la figure suivante en fonction du temps t.

    Quel est le graphe représentant l’accélération du mobile en fonction du temps ?

    E : Aucune des réponses précédentes.
    [0 ; 5 s] et [25 ; 30 s] vitesse croissante, le coefficient directeur de la fonction linéaire représente l'accélération et vaut 5 m/s².
    [5 ; 15 s] et [20 ; 25 s]vitesse constante ; a=0
    [15; 20 s] vitesse décroissante ; coefficient directeur de la fonction affine négatif : a = -5 m/s²
    réponse A.
  3. Les coordonnées cartésiennes de la position du centre de gravité d’un objet de masse m sont données par : x(t) = a .t ² et y(t) = ß .t ² avec a et ß constants.

    Soit a la norme de l’accélération du centre de gravité. Retrouver l’expression exacte de a. ( a²+b²)½ ; 2(a + ß) ;½(a + ß) ; 2( a²+b²)½ ;½|a + ß|
    dériver deux fois par rapport au temps : x' = 2at ; x" = 2a. y' = 2 ßt , y" = 2 ß ; d'où a = 2( a²+b²) ½.

  4. Un solide (S) de masse M=0,24 kg est accroché à deux ressorts (R1) et (R2) à spires non jointives de même constante de raideur k.

    La figure suivante présente l’enregistrement réalisé de la position du centre d’inertie du solide (S) en fonction du temps t.

    Quelle est l’énergie mécanique totale EM du système ? 0,19 mJ ; 26,6 mJ ; 192 mJ ; 1,92 J ; 266 J.
    calcul de la raideur k à partir de la période T²= 4p²m/k soit k = 4p²m/T² ;
    période déterminée graphiquement : 0,75 T= 0,4 s soit T= 0,533 s ; k = 4*3,14²*0,24/0,533² =33,32 N/m
    énergie mécanique ( en t=0, l'énergie mécanique est sous forme potentielle élastique) = ½kx²(0) = 0,5*33,32*(4 10-2)² =2,66 10-2 J = 26,6 mJ

  5. La seconde, le mètre, l’ampère et le kilogramme sont des unités de bases du système international. Trouver l’unité équivalente au Joule :

    kg.m-1.s-2 ; kg.m.s-1 ; kg.m.s-2 ; kg.m2.s-1 ; kg.m2.s-2.
    énergie en joule : force * distance ; masse *accélération * distance soit : kg.m2.s-2

  6. Trouver l’unité équivalente au Volt :

    kg.m2.s-3.A-1 ; kg.m2.s-1.A-1 ; kg.m-1.s-3.A ; kg.m2.s-2.A ; kg.m.s-1.A-1.
    énergie = tension*intensité*temps d'où kg.m2.s-2 A-1 s ou encore kg.m2.s-3 A-1

  7. Parmi les cinq réponses, choisir celle dont toutes les affirmations correspondent au montage ci-dessus.On donne K = 5.1052, la constante d’équilibre de la réaction : 2 Ag+ + Zn = Zn2+ + 2 Ag

    A- P est la borne + ; l’anode est l’électrode du compartiment 1 ; le zinc subit une oxydation.

    B- Un courant électrique traverse l’ampèremètre de P vers M ; la cathode est l’électrode du compartiment 2 ; l’argent subit une oxydation.

    C- P est la borne - ; l’anode est l’électrode du compartiment 1 ; les ions Zn2+ sont réduits.

    D- Un courant électrique traverse l’ampèremètre de M vers P ; l’anode est l’électrode du compartiment 1 ; le zinc subit une oxydation.

    E- M est la borne + ; la cathode est l’électrode du compartiment 1 ; les ions Ag+ sont réduits.
    le zinc s'oxyde ( anode) et libère des électrons : donc P est négative ; les électrons se déplacent de P vers M , le sens conventionnel du courant est M vers P.

     




  8. On réalise un mélange équimolaire d’acétate de propyle (éthanoate de propyle) et d’eau pure et on suit la quantité de l’ester en fonction du temps :

    Parmi les cinq réponses, choisir celle dont toutes les affirmations correspondent à l’expérience.

    A - la réaction est une hydrolyse ;- le rendement peut être estimé à 66% ;- l’un des produits est CH3COOH ; - l’ajout d’un acide fort (H2SO4) augmenterait la vitesse de réaction.

    B - la vitesse initiale de la réaction est comprise entre 8.10-3 et 10.10-3 mol.h-1 ;- l’un des produits est CH3CH2CH2OH ;- le rendement peut être estimé à 33% ;- une élévation de température augmente la vitesse.
    vitesse initiale=|valeur absolue de la tangente à la courbe à l'origine| voisin de 0,3 / 40 mol /h

    C - la réaction est une estérification ;- l’un des produits est l’acide acétique (éthanoïque) ;- l’ajout d’un acide fort (H2SO4) est sans effet sur l’état d’équilibre ;- la vitesse initiale est comprise entre 3.10-3 et 4.10-3 mol.h-1.

    D - l’acétate de propyle a pour formule semi-développée CH3CH2COOCH2CH3 ;- l’avancement maximal est de 0,25 mol ;- l’équilibre est atteint à t = 180h ;- la réaction est athermique.

    E - la vitesse moyenne pendant les 40 premières heures vaut 5.10-3 mol.h-1 ;- l’un des produits de la réaction est H2O ;- un ajout d’acide acétique tendrait à diminuer le rendement ;- la température est sans influence sur l’état d’équilibre.



Charge d'un condensateur ; circuit oscillant


E= 5 V ; r = 30 kW ; R= 5 W ; C= 50 mF ; L= 50 mH.

Partie 1 : on s'intéresse à la charge du condensateur de capacité C par un générateur de tension de fem E. A l'instant t=0 on place l'interrupteur en position 1'. L'évolution au cours du temps de la tension uc aux bornes du condensateur et de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique de résistance r est représentée ci-dessous :

 

  1. Quelle est, des courbes 1 et 2, celle qui illustre l'évolution de uC ? Justifier obligatoirement la réponse.
  2. Quelle serait la charge q du condensateur à la fin du processus de charge ?
  3. Sachant que l'on définit la constante de temps t du circuit comme la durée au bout laquelle le condensateur a acquis 63 % de sa charge maximale, déterminer graphiquement la valeur de t.
  4. Déterminer la valeur de l’intensité à l’instant t = t .

Partie 2 : on suppose maintenant que le condensateur a acquis sa charge maximale. On place alors l'interrupteur K en position '2'. On observe, à l'aide d'un oscilloscope, la tension uC sur la voie A et la tension uR sur la voie B.

balayage horizontal : 5 ms/div ; voie A : 1 V/div ; voie B : 250 mV/div.

  1. Rappeler les expressions littérales de l'énergie emmagasinée à tout instant par le condensateur et par la bobine. Calculer ces énergies aux instants correspondants aux points P et Q.
  2. Comparer les énergies totales emmagasinées par le circuit en chacun des deux points P et Q. Interpréter ce résultat.
  3. Tracer l'allure générale qu'aurait eu l'évolution de uC si la résistance R avait été très grande.

 


corrigé
La courbe 2 illustre l'évolution de uc : la tension aux bornes du condensateur croît exponentiellement de puis 0 jusqu'à une valeur limite lors de la charge.

charge q du condensateur à la fin du processus de charge : q=CE= 50 10-6*5 = 2,5 10-4 C

valeur de t : lecture graphique ( courbe 2) de l'abscisse correspondant à l'ordonnée 0,63*5 = 3,15 V ; t voisin 1,4 s

intensité à l’instant t = t : lecture graphe ( courbe 1) de l'ordonnée correspondante à t=t =1,4 s.

ur= 2 V avec r = 30 kW d'où i = 2/3 104 = 6,7 10-5 A

énergie emmagasinée à tout instant par le condensateur : Ec=½Cu²c ; par la bobine : EL=½Li²

point P : uc= 3 V ; uR=0 donc i=0 et EL=0 ; Ec=½ *50 10-6*9 = 2,25 10-4 J.

point Q : uc= 0 V donc Ec=0 ; uR=0,25 V soit i= 0,25/5 = 0,05 A donc EL=½ *0,05*0,05² = 6,25 10-5 J.

une grande partie de l'énergie est dissipée par effet joule dans R entre les dates correspondantes aux points P et Q

si R est suffisamment grande, on n'observe plus d'oscillations : système apériodique.



étude de la houle

Un capteur fixé sur la bouée n°1 permet d'enregistrer le mouvement vertical de la surface de la mer dû à la houle. Ce capteur a permis de réaliser l'enregistrement présenté ci-dessous, débutant à un instant choisi comme origine ( t=0).

  1. Comment nomme-t-on plus couramment la “période spatiale” d’une onde ?
  2. Quelle est la période (temporelle) de cette houle ?
  3. On observe que l’écart d entre les sommets de deux vagues successives est de 24 m. Quelle est la vitesse de propagation de cette houle ?
  4. Quelle est l'amplitude de cette houle ?
  5. Sur les grilles quadrillées fournies ci-dessous, représenter :
    - L'enregistrement qu'on aurait obtenu si le capteur avait été déclenché à l'instant t1=3 s.
    - L'enregistrement qu'on aurait obtenu avec un second capteur placé sur la bouée n°2 située à une distance de 6 m de la première dans le sens de propagation de la houle.
  6. La houle atteint l'entrée d'un port, limité par deux digues séparées par un passage de largeur L=48 m.
    - Quel phénomène se produit-il ?
    - Quelle est la zone du port qui ne sera pas abritée de la houle ? Représenter qualitativement cette zone sur le schéma, et préciser la relation qui permet de calculer l'angle q correspondant à la limite entre la zone abritée et la zone non abritée. Calculer q.

 


corrigé
période spatiale” d’une onde : longueur d'onde exprimée en m.

période (temporelle) de cette houle : lecture graphe : 8 divisions soit T= 8*0,5 = 4 s.

 vitesse de propagation de cette houle : longueur d'onde l=24 m

v = l/T= 24/4 = 6 m/s.

amplitude de cette houle : lecture graphe : 8 divisions crête à crête soit 2A= 8*0,05 = 0,4 V = 400 mV

puis prendre en compte la sensibilité du capteur 2 mV/cm d'où : 2A=200 cm = 2 m ; A= 1,0 m

capteur déclenché à l'instant t1=3 s ; enregistrement avec un second capteur :

phénomène se produisant à l'entrée du port dont la largeur est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde : diffraction 

 

q= l/L =24/48 = 0,5 rad



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