Aurélie 20/3/6
Eclairage urbain, monophasé, triphasé

d'après concours interne d'ingénieur territorial 2003

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Electricité (3 pts)

Un dispositif d'éclairage urbain comprend 6 projecteurs d'une puissance de 1150 W chacun sous une tension nominale de 230 V.
A. Alimentation en monophasé :

  1. Dessiner le schéma électrique correspondant au dispositif branché en monophasé ( en faisant figurer les six projecteurs). Placer un interrupteur simple pour commander la mise sous tension de l'ensemble
  2. Calculer l'intensité du courant qui traverse l'interrupteur si on considère que les projecteurs sont uniquement résistifs.
  3. Les projecteurs sont en fait modèlisables par un ensemble série de résistance R, d'inductance L et de facteur de puissance cosj = 0,8. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur qu'il aura fallu placer en parallèle avec chaque projecteur pour que l'ensemble se comporte comme une résistance pure. Calculer alors l'intensité du courant dans l'ensemble projecteur- condensateur ainsi que celle du courant dans le condensateur.
  4. Si on n'avait pas mis de condensateurs, quelle aurait été l'intensité du courant dans l'interrupteur ? Quel serait le déphasage de ce courant par rapport à la tension ?

A. Alimentation en triphasé :230 - 400 V - 50 Hz

  1. Dessiner le schéma électrique pour que le montage soit équilibré.
  2. Calculer l'intensité du courant dans les fils de ligne et dans le neutre ( chaque projecteur étant équipé du condensateur précédent).
  3. L'un des projecteur grille dans la phase 1, calculer l'intensité dans les fils de ligne et le neutre.

corrigé

intensité du courant qui traverse l'interrupteur si on considère que les projecteurs sont uniquement résistifs :

I= P/U = 1150/230 = 5 A dans chaque branche dérivée

Les courants dérivés s'ajoutent : 6*5 = 30 A traversent l'interrupteur.
w= 2pf = 2*3,14*50 = 314 rad/s ;

cos j= 0,8 d'où tan j = 0,75

Lw= R tan j avec R= U/I = 230/5 = 46 W

soit Lw= 46*0,75 = 34,5 W ; L= 34,5 / 314 = 0,11 H

Z=[462+34,52]½=57,5 W
faire les produits en croix : R'( 1-LCw²)+jR'RCw = R+jLw

identifier parties réelle et imaginaire : R'( 1-LCw²)= R et L=R'RC

d'où R'= L/(RC) et C= L/( R²+(Lw)²) = 0,11 / 57,52 = 3,32 10-5 F = 33,2 mF.

R' = 0,11 / (46*3,32 10-5) = 72 W.
L'ensemble projecteur- condensateur est équivalent à une résistance pure R'.

L'intensité du courant dans l'ensemble projecteur- condensateur vaut : 230 / 72 = 3,2 A soit 6*3,2 = 19,2 A.

Intensité du courant dans le condensateur : I2 =  I tanj = 3,2 *0,75 = 2,4 A.

Si on n'avait pas mis de condensateurs, l'intensité du courant dans l'interrupteur serait :

impédance de la bobine : Z=[46²+34,5²)½=57,5 W ; I= U/Z = 230 / 57,5 = 4 A dans chaque projecteur ; soit 4*6 = 24 A dans l'interrupteur.

déphasage de ce courant par rapport à la tension : tan j = 34,5/ 46 = 0,75 ; j = 0,64 rad

courant en retard sur la tension de -0,64 rad.

Dans le montage étoile, la tension aux bornes de chaque système projecteur- condensateur vaut 230 V.

intensité du courant dans les fils de ligne et dans le neutre :

Deux ensembles projecteur-condensateur en dérivation sont équivalents à un dipôle d'impédance ½R' = 36 W d'où l'intensité en ligne : I=230/36 = 6,39 A.

Dans le fil neutre, l'intensité est nulle, le système étant équilibré.

L'un des projecteur grille dans la phase 1, l'intensité dans les fils de ligne et le neutre vaut :

dans la phase 2 et dans la phase 3 : I= 6,39 A

dans la phase 1, l'impédance double donc l'intensité est divisée par 2 : I1 =3,2 A

Le montage est déséquilibré : dans le neutre l'intensité vaut : 3,2 A.
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