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Données :
10½ = 3,2
;
3½ =1,7 ;
5½ =2,2 ; 2½ =1,4 ; g = 10
m/s².
à propos
d'équation différentielle.
- On considère un poids lours descendant
sans freins, le long d'une pente, et sur lequel
s'exercent des frottements dépendant uniquement de
son poids. Parmi les équations
différentielles ci-dessous, laquelle permet de
décrire l'évolution du système
:
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A
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B
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C
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D
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aX"+b=0
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aX"+bX+c=0
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aX'+bX=0
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aX'+bX+c=0
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Le camion est soumis à son poids, vertical vers
le bas, valeur Mg, à l'action du plan
perpendiculaire au plan, au frottements
colinéaires à la vitesse et de sens
contraire, valeur kMg ( k = constante).
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe
parallèle à la pente, orienté vers
le bas : Mg sin a -kMg = MX"
du type aX"+b=0.
- On considère un condensateur en train
de se charger. Parmi les équations
différentielles ci-dessous, laquelle permet de
décrire l'évolution du système
:
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A
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B
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C
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D
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aX"+b=0
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aX"+bX+c=0
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aX'+bX=0
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aX'+bX+c=0
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Condensateur, résistor en série avec un
générateur de tension continue de fem E.
Les tensions aux bornes des dipôles s'ajoutent :
uC + Ri = E
avec q=CuC soit uC= q/C et i =
dq/dt = q' d'où q/C + Rq'= E soit Rq' + q/C-E=0 du
type aX'+bX+c
=0.
On considère une bouée qui remonte des
profondeurs d'un lac. Parmi les équations
différentielles ci-dessous, laquelle permet de
décrire l'évolution du système
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A
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B
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C
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D
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aX"+b=0
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aX"+bX+c=0
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aX'+bX=0
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aX'+bX+c=0
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La bouée ( volume V) est soumise à son
poids, verticale, vers le bas, valeur Mg, à la
poussée d'Archimède, verticale, vers le
haut, valeur constante reaugV,
à une force de frottement fluide,
colinéaire à la vitesse, de sens contraire,
valeur kv ( aux faibles vitesses)
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe
vertical, orienté vers le haut : Mg - reaugV
-kv = MX" soit MX"+kX'+reaugV-Mg=0
du type aX"+bX' +c=0.
à propos
d'horloge
- Soit une horloge à pendule, fonctionnant
parfaitement, de période T=1,0 s. L'horloge est
dans un ascenseur au niveau du sol et indique la date :
12 h 00 min 00 s. A cet instant précis,
l'ascenseur un peu fou démarre avec une
accélération constante de 10 m/s².
Quand l'ascenseur passe à la côte 100 m, la
date indiquée par l'horloge est : 12 h 00 min 8,9
s ; 12 h 00 min 13,3 s ; 12 h 00 min 6,3 s ; 12 h 00 min
10,8 s ;
Référentiel terrestre ; axe vertical
orienté vers le haut : période du pendule
simple : T = 2p
(L/g)½ au sol.
dans le référentiel de l'ascenseur
l'accélération est : g + a=2g ; la
période devient T' = 2p
(L/(g+ a))½
T'=2p (L/(2g))½
=2-½2p
(L/(g))½ = 2-½ = 0,7 s.
Durée de la montée mesurée par
une horloge au sol : h=½at² soit t²= 2h/a
= 200 /10 = 20 ; t = 1,4*3,2 =4,48 s.
Durée indiquée par l'horloge : 4,48/0,7 =
6,3 s.(12 h 00 min 6,3 s)
- L'ascenseur précédent coupe son
accélération juste au moment où il
passe à la côte 100 m. Ensuite il poursuit
son ascension jusqu'à la côte 300 m à
vitesse constante. A l'instant où il passe
à la côte h = 300 m, il se met à
décélérer de telle sorte que quand
il arrive à la côte 400 m il est à
l'arrêt. A cet instant précis la date
indiquée par l'horloge est : 12 h 00 min 8,9 s ;
12 h 00 min 13,3 s ; 12 h 00 min 6,3 s ; 12 h 00 min 10,8
s .
200 m sont parcourus d'un mouvement uniforme durant
lequel T= 1s.
Vitesse de l'ascenseur à t = 4,48 s. v = at =
10*4,48 = 44,8 m/s
Durée de cette phase : 200/44,8 = 4,46 s
Lors de la décélération l'horloge
embarquée est à l'arrêt (dans le
référentiel de l'ascenseur
l'accélération est : g - a =0)
Durée indiquée par l'horloge : 4,46 + 6,3 =
10,76 s (12 h 00 min 10,8
s)
-
- Dans l'ascenseur précédent on remplace
l'horloge à pendule par une horloge à
ressort : système oscillant que nous
schématisons par un ressort horizontal de raideur
k et une masse m qui lui est accrochée. Quand
l'ascenseur passe à la côte 100 m, la date
indiquée par l'horloge est : 12 h 00 min 8,9 s ;
12 h 00 min 13,3 s ; 12 h 00 min 6,3 s ; 12 h 00 min 10,8
s
La période de l'oscillateur élastique est
indépendante de l'accélération.
- La date indiquée par l'horloge à
l'arrivée à la côte 400 m est : 12 h
00 min 8,9 s ; 12 h 00 min 13,3 s ; 12 h 00 min 6,3 s ;
12 h 00 min 10,8 s
à propos d'un circuit
électrique
On considère un générateur de
tension continue de fem 12 ,0 V et de résistance
interne 4,0 W.
- Si on branche ce générateur à un
circuit extérieur consommant une puissance de 6,0
W, l'intensité du courant dans le circuit vaut :
0,65 A ; 1,0 A ; 2,35 A ; 2,7 A ; 3,5 A.
Puissance délivrée par le
générateur au circuit P= UI =6,0 W avec U =
E-rI, tension aux bornes du générateur.
(E-rI)I= P soit (12-4I)I=6 ; -4I²+12I-6=0 ;
I²-3I+1,5 = 0 ; résoudre : I= 0,65 A et I=
2,35 A.
- La puissance maximale disponible aux bornes de ce
générateur est : 9,0 W ; 8,0 W ; 7,0 W ;
6,0 W ; 5,0 W.
P= (12-4I)I = 12I-4I² ; dériver P'= 12-8I ;
la dérivée s'annule pour I= 1,5 A
d'où Pmax = 9 W.
L'intensité maximale du courant que peut impulser
ce générateur est alors : 3,5 A ; 2,5 A
; 1,5 A ; 0,5 A ; 1,0 A
- Dans les conditions des deux questions
précédentes, le rendement du
générateur est en % : 10 ; 20 ; 30 ; 50 ;
70.
Tension aux bornes du générateur : U= P/I=
9/1,5 = 4,5 V ; rendement U/E*100 = 50 %.
à propos
d'optique
- On veut obtenir à travers une lentille
convergente de vergence C, une image droite et trois fois
plus grande que l'objet observé. La position de
l'objet par rapport à la lentille est = -3f ; -2 f
; -2/3 f ; 2/3 f ; 2 f. ( avec f : distance focale de la
lentille)
La lentille doit fonctionner en loupe pour avoir une
image droite, plus grande que l'objet. Donc la distance
lentille objet est inférieure à f.
L'objet est à gauche de la lentille, l'axe optique
est orienté vers la droite : position de l'objet :
-2/3 f.
- Dans le cadre de l'optique
géomètrique une lentille parfaite donne
d'un point objet, un point image. On
considère la pupille d'un oeil normale comme une
lentille parfaite. Sachant que la rétine est
à 2,0 cm en arrière de la pupille et que
les cellules photosensibles qui la tapissent sont
séparées par une distance minimale de 1,5
mm, la limite de
résolution angulaire de cet oeil est : 60
mrad ; 65 mrad
; 70 mrad ; 75 mrad
; 80 mrad ;
1,5 / 0,02 = 75 mrad
A propos d'un graphique
Le graphique ci-dessous peut
correspondre à quel(s) phénomène(s)
physique(s) parmi les suivants :
A- La tension aux bornes d'une
bobine pendant sa mise sous tension à travers une
résistance.(faux)
B- L'intensité du courant qui traverse la bobine
pendant sa mise sous tension ( vrai)
C- L'intensité du courant qui traverse la bobine
pendant la coupure du courant ( faux, la fonction
ci-dessus est croissante)
D- La charge d'un condensateur à travers une
résistance ( vrai )
E- L'intensité du courant qui parcourt le circuit
précédent pendant la charge du condensateur
( faux)
A propos de
mécanique
- Un observateur est dans une
station spatiale placée sur une orbite
géostationnaire.
( La station spatiale paraît immobile pour un
observateur terrestre )
A- Il voit la Terre tourner autour de lui avec une
période de 24 H ( faux)
B- Il voit le Soleil tourner autour de lui avec une
période de 24 H ( faux : la Terre donc la station
tourne autour du soleil )
C- Il tourne autour du Soleil en 365 jours ( vrai)
D- Il voit la Terre dans la même direction à
tout instant (vrai)
E- Notre observateur est de type galiléen. (faux)
- Dans un mini-golf, un joueur doit frapper une balle
en A de telle sorte que cette balle parcourt la distance
AB horizontale ; ensuite elle aborde en B un demi-cercle
vertical et le quitte en C, pour finalement tomber dans
le trou G
Si le demi-cercle a un rayon de 50 cm et le trou est
à 2,0 m de B, la vitesse ( en m/s) à
imprimer à la balle au moment de la frappe pour
réussir le"trou" est : 4,4 ; 5,4 ; 5,8 ; 6,4 ;
6,7. La balle est considérée comme
ponctuelle et se déplace sans frottement.
Entre C et G , chute libre avec vitesse initiale
horizontale , valeur vC.
y= - ½gx²/v²C+BC ; au sol y=0
soit v²C =10*2²/2 = 20 ;
Entre B et C seul le poids travaille ; le th. de
l'énergie cinétique s'écrit :
v²C -v²A = -2gBC ;
v²A =v²C +2gBC=40 ;
vA= 6,3 m/s.
A propos de
magnétisme
- Un conducteur rectiligne de longueur L= 10 cm et
parcouru par un courant d'intensité 4,0
A est placé dans un champ
magnétique de valeur B= 0,040 T. Si l'angle entre
le conducteur et la direction du champ fait 30°,
alors la force de Laplace exercée sur le
conducteur, exprimée en N vaut : 2,0
10-3 ; 8,0 10-3 ; 1,4
10-2 ; 2,8 10-2 .
F = BIL sin 30 = 0,04*4*0,1*0,5 = 8,0 10-3 N
A propos d'onde
- Une onde monochromatique appartenant au spectre
visible :
A- est diffractée lorsqu'elle change de milieu de
propagation ( faux, il s'agit de réfraction)
B- est dispersée si sa
célérité dépend de la nature
du milieu de propagation.( faux, si la
célérité dépend de la
fréquence)
C- possède une période de l'ordre de
1015 s. (faux)
D- possède une fréquence plus grande que
celle d'une onde infra-rouge ( exact )
E- a dans un milieu d'indice n une longueur d'onde n fois
plus grande que dans le vide.( faux
l = l 0/n)
A propos d'énergie
nucléaire
- A- la fission d'un noyau lourd nécessite une
température très élevée.
(faux, c'est la fusion)
B- plus l'énergie de liaison d'un noyau est
élevée, plus le noyau est stable.(faux
)
C- plus la constante de désintégration d'un
noyau radioactif est grande, plus le noyau est
instable
D- plus l'énergie moyenne de liaison par
nucléon d'un noyau est grande, plus ce noyau est
stable (vrai)
E- La masse d'un noyau est égale à la somme
des masses des nucléons qui le composent . (
faux)
- On injecte dans le sang d'un patient 10 mL d'une
solution contenant du 24 Na à une
concentration de 1,0 10-3 mol/L. Au bout de 15
heures on prélève à notre patient 10
mL de sang. On trouve alors une concentration de 24
Na égale à : 1,0 10-6
mol/L. Le sodium est uniformément répati
dans tout le volume sanguin. Le volume sanguin ( en L) du
patient est de : 4,5 ; 5 ;
5,5 ; 6 ; 6,5.
La demi-vie du sodium 14 est de 15 heures.
Quantité de matière initiale de sodium 24 :
10-3*0,01 = 10-5 mol
Quantité de matière de sodium 24 à
t½ : ½ 10-5 = 5
10-6 mol ; concentration : 5 10-6 /
V avec V (en L) volume du sang
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