Etude thermique : énergie, puissance, pertes themiques bts enveloppe du bâtiment 2007

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Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h = 4,10 m ; r_eau = 1000 kg m^-3.

Chauffage électrique :

Calculer la masse d'eau présente dans l'aquarium rempli.

volume :V= L l h = 8,2*3,4*4,1 =114,31 m³.

masse m= Vr_eau =114,31*1000 = 1,1431 10⁵ kg = 1,14 10⁵ kg.

Déterminer l'énergie ncessaire au chauffage de l'eau lors du remplissage de l'aquarium :

E = mc (q₂-q₁)

E = 1,1431 10⁵ *4,18 10³(27,3-5,2) =1,056 10¹⁰ J = 1,06 10¹⁰ J.

L'opération de remplisage se déroule sur une durée de deux heures.

Calculer la puissance utile du système de chauffage.

 puissance (watt) = énergie (J) / durée (s)

P = 1,056 10¹⁰ /7200 =1,467 10⁶ = 1,47 10⁶ W.

Le rendement du système de chauffage est h=0,830. Calculer la puissance électrique consommée. P/ h = 1,467 106 /0,830 = 1,77 106 W.

Isolation de l'aquarium :

On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10 m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes :

- couche de tartre d'épaisseur e₁ = 1,4 mm ;

- mur de béton plein armé d'épaisseur e₂= 16 cm ;

- revêtement isolant d'épaisseur e₃ = 8,4 cm.

D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante q₂ = 27,30 °C. De l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante q_air = 14,10 °C.

On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K^-1 m^-1)

l_tartre = 0,780 ; l_béton = 2,50 ; l_isolant = 0,0310.

Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont :

r_si =1/h_eau =2,04 10^-4 m² K W^-1 ; r_se=1/h_air=0,110 m² K W^-1.

Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués :

sans isolant :

R₁ = r_se +e₂ / l_béton +e1₂ / l_tartre + r_si.

R₁ =0,110 +0,16 / 2,5+1,4 10^-3 / 0,78 + 2,04 10^-4

R₁ =  0,176 m² K W^-1.

avec isolant :

R₂ = R₁ +e₃ / l_isolant

R₂ =0,176 +8,4 10^-2 / 0,031 =2,885 =2,88 m² K W^-1.

Calculer les puissances ou flux thermiques surfaciques j₁ et j₂ perdues :

sans isolant :

coefficient de transmission : k₁=1/R₁ = 1/0,176 =5,69 W K^-1 m^-2.

j₁ = k₁ (q₂ -q_air ).

j₁ = 5,69 *(27,3-14,1) =75 W m^-2.

avec isolant :

coefficient de transmission : k₂=1/R₂ = 1/2,885 =0,3467 W K^-1 m^-2.

j₂ = k₂ (q₂ -q_air ).

j₂ = 0,3467 *(27,3-14,1) =4,6 W m^-2.

calculer dans le cas où l'isolant est présent, la puissance perdue à travers la paroi.

j₂ Lh =4,6 * 8,20*4,10 = 154 W.

Calculer l'énergie perdue par heure.

puissance (W) * durée (s) = 154*3600 =5,54 10⁵ J.