Aurélie 17/06/08
 

 

Pile et charge d'un condensateur bac S Reunion 2008.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.

Une pile zinc argent alimente un dipole série RC. En parallèle avec le condensateur est branché un système d'utilisation S dont le fonctionnement simplifié est le suivant :

- Tant que la tension uC aux bornes du condensateur est inférieure à 1,2 V, le système S est équivalent à un interrupteur ouvert ( de résistance infinie).

- Lorsque uC atteint la valeur uf=1,2 V, le système S est équivalent à un interrupteur fermé ( de résistance nulle) provoquant la décharge instantanée du condensateur. Et le cycle recommence...

 

Etude électrique.

 La pile est considérée comme un générateur idéal de tension E=1,5 V ; R = 1 MW ; C= 10 mF.

La durée de la décharge est négligeable devant celle de la charge. La valeur de la tension de basculement charge / décharge est 1,2 V.

Les tensions aux bornes de la résistance et du condensateur, notées respectivement uC et uR, respectent la convention récepteur.

Tracer sur la figure les flèches correspondant à uR et à uC.


 


Etablir l'équation différentielle vérifiée par uC au cours de la charge du condensateur ( entre t=0 et tf ( date à laquelle uC =1,2 V).

Additivité des tensions : uR+uC=E ; R i + uC=E ;

Or i = dq/dt et q =C uC soit i = C duC/dt.

Par suite : RCduC/dt +uC=E (1).

Quelle serait la valeur maximale de uC en l'absence de système S ?

Lorsque le condensateur est chargé, l'intensite est nulle et en conséquence uC= E, tension aux bornes du générateur idéal.

La solution de cette équation est uC= E(1-exp(-t/t)).

Préciser l'expression de t et son nom.

t=RC, constante de temps.

Montrer que l'expression de t est homogène à un temps.

R est équivalent à une tension divisée par une intensité.

C est équivalent à une charge divisée par une tension ; de plus une charge est une intensité fois un temps.

C est équivalent à : intensité* temps/ tension

Par suite RC est équivalent à un temps.

Calculer la valeur de t.
t= RC
= 106*10-5 =
= 10 s.

Déterminer graphiquement la valeur de t en justifiant par des constructions.

A partir de la solution de uC, établir l'expression littérale de t en fonction de E, uC et t.

uC/ E=1-exp(-t/t) ; 1-uC/ E = exp(-t/t) ; ln [1-uC/ E] = -t/t.

t = -t ln [1-uC/ E].

Calculer la valeur de tf et vérifier l'accord avec la figure. En déduire la fréquence du phénomène périodique.

tf = -10 ln[1-1,2/1,5] =16,1 s ~16 s. ( sur la figure on lit tf=16 s)

fréquence f = 1/tf =1/16,1 =6,2 10-2 Hz.


Intensité dans le circuit de charge :

Etablir l'expression de i à partir de uC.

i=dq/dt et q= CuC = CE (1-exp(-t/t)) avec t= RC.

Dériver la charge par rapport au temps : i = dq/dt = CE/t exp(-t/t) ; i = E/R exp(-t/t).

Calculer les valeurs de i aux dates t=0 et tf.

i(0) = E/R = 1,5 10-6 A = 1,5 mA.

i(16) = 1,5 10-6 exp(-16,1/10) =3,0 10-7 A = 0,30 mA.

Aspects énergétiques.

On désigne par Eélec l'énergie stockée dans le condensateur à une date t quelconque.

Rappeler l'expression de Eélec en fonction de C et uC. Préciser les unités des grandeurs utilisées.
Eélec = ½CuC2
Eélec : joule
C : farad
uC : volt
Déterminer la valeur de cette énergie à la date tf.

Eélec = 0,5 *10-5*1,22 =7,2 10-6 J = 7,2 mJ.

Sur la durée d'un cycle, l'énergie totale délivrée par la pile est EG= 18 mJ.

Comment expliquer la différence entre les valeurs EG et Eélec ?

L'énergie électrique fournie par la pile est d'une part stockée en partie dans le condensateur et d'autre part dissipée par effet joule ( chaleur) dans le résistor R.




Etude chimique de la pile.

La pile zinc argent est constituée de deux demi-piles reliées par un pont salin et mettant en jeu les couples oxydant / réducteur Zn2+aq / Zn (s) et Ag+aq / Ag (s).

Chaque demi-pile contient 100 mL de solution, l'une de nitrate de zinc ( Zn2+aq +2NO3-aq), l'autre de nitrate d'argent (Ag+aq +NO3-aq). Les concentrations apportées de chacun des électrolytes sont identiques et valent c0=0,100 mol/L. Chacune des deux électrodes a une masse de 1,0 g.

Equations de dissolution, concentrations initiales :

Ecrire les équations de dissolution dans l'eau des deux solides ioniques ayant permis de réaliser les solutions électrolytiques.

AgNO3(s) = Ag+aq +NO3-aq.

Zn(NO3)2 (s) = Zn2+aq +2NO3-aq.

En déduire les concentrations de tous les ions présents dans chacune de ces solutions aqueuses.

La solution de nitrate d'argent est électriquement neutre : [ Ag+aq]=[NO3-aq]=c0.

La solution de nitrate de zinc est électriquement neutre : 2 [ Zn2+aq] = [NO3-aq]

[ Zn2+aq] = c0 ; [NO3-aq] = 2c0.

Demi-équations; équation chimique :

Ecrire la demi-équation associée à chaque couple oxydant /réducteur.

Zn2+aq + 2e- =Zn (s) et Ag+aq+e- = Ag (s).

Parmi les deux réactions pouvant se produire à priori lors du fonctionnement de la pile,

écrire celle pour laquelle le métal argent intervient en tant que réactif.

2 Ag (s) = 2Ag+aq+2e-.

Zn2+aq + 2e- =Zn (s) puis additionner :

2 Ag (s) + Zn2+aq = 2Ag+aq+Zn (s).

La constante d'équilibre de cette réaction vaut K=10-52.

Sens d'évolution, polarités :

Calculer le quotient initial Qr i de la réaction précédente et prévoir le sens d'évolution spontané du système chimique constituant la pile.

Qr i = [Ag+aq] i2/ [Zn2+aq] i = c02/c0 = c0 = 0,10.

Qr i > K: le critère d'évolution spontané indique une évolution dans le sens indirect.




Ecrire l'équation de la réaction dans le sens où elle évolue spontanément.

2Ag+aq+2e-= 2 Ag (s)

Zn (s)= Zn2+aq + 2e- puis additionner :

2Ag+aq+Zn (s) =2 Ag (s) + Zn2+aq.

Rappeler les définitions d'un oxydant et d'un réducteur, et les identifier dans la transformation spontanée observée.

Un oxydant est une espèce susceptible de gagner des électrons ( ici l'ion Ag+aq )

Un réducteur est une espèce susceptible de donner des électrons ( ici le métal Zn(s))

En déduire en le justifiant les polarités des électrodes.

Zn (s)= Zn2+aq + 2e- : le métal zinc libère des électrons : c'est l'anode négative de la pile.

2Ag+aq+2e-= 2 Ag (s) : les électrons gagnent le métal argent par le circuit extérieur : l'argent constitue le pole positif de la pile.

Comment est assurée l'électroneutralité des solutions lors du fonctionnement de la pile ?

Le compartiment contenant l'électrode de zinc s'enrichi en cations : des anions négatifs migrent vers ce compartiment à partir du pont salin.

Le compartiment contenant l'électrode d'argent s'appauvri en cation argent : des cations positifs migrent vers ce compartiment à partir du pont salin.

Faire le schéma de la pile en fonctionnement.

Indiquer les espèces chimiques, les polarités, le sens du courant, le sens de déplacement des porteurs de charge ( hors pont salin).



retour -menu