Mesure d'une force de Laplace agrégation 2007. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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On considère dans cette question un circuit électrique S composé d’une spire circulaire plane de centre C, de rayon R, et d’axe CZ. Il est parcouru par un courant d’intensité I maintenu constant et supposé positif ; l’algébrisation du courant est précisée sur la figure. Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu. Ce circuit S est placé dans un plan horizontal (Qm) de centre O, où règne un champ magnétique B0 radial de centre O, c’est-à-dire un champ vérifiant, en tout point M du plan : B0 (M) = B0r(r, 0) (-er ) où r = OM et OM = r er La spire S est centrée en faisant coïncider les points C et O. L’axe CZ, de vecteur unitaire eZ , est aligné sur l’axe Oz orthogonal en O au plan (Qm) : les coordonnées Z et z sont confondues ; l’axe commun est, de plus, orienté selon la verticale ascendante.   Soit P un point particulier de la spire S, et dOP un élément de circuit situé en P. Expression de la force de Laplace élémentaire exercée par le champ B0 sur l’élément dOP.   La spire S est soumise à une force de Laplace F, verticale, dirigée vers le haut. Pour mesurer la force ci-dessus, on suspend le circuit en dessous de l’un des plateaux d’une balance à fléau symétrique. Lorsque I = 0, l’équilibre est assuré par une tare placée sur l’autre plateau. Pour un courant I différent de 0, l’équilibre est rétabli en plaçant sur le plateau situé au-dessus de S une masse m.   La balance est en équilibre lorsque l'action de la masse m compense l'action de la force de Laplace F. Moment du poids mg, par rapport à l'axe E : -mgL. Moment de la force de Laplace F, par rapport à l'axe E : FL = 2 p R I B0r(R,0)L. m = 2 p R I B0r(R,0) g A.N : R= 10,0 cm ; g= 9,81 m s-2 ; B0r(R,0) = 0,90 T ; I= 8,70 A. m = 2*3,14 *0,1*8,7*0,9 9,81 =0,50 kg Il est possible de généraliser l’expression ci-dessus lorsque le circuit S n’est plus une simple spire plane mais un circuit fermé filiforme parcouru par un courant d’intensité I, et que la carte des lignes de champ de B0r est quelconque.  Hypothèses : le point d’application de la force de Laplace est situé sur la verticale du centre de la masse m seules les actions verticales ont une influence sur l'équilibre de la balance, les autres se neutralisant complètement. Le passage prolongé du courant I maintenu constant peut contribuer à augmenter la valeur du rayon R. Le fil chauffe ( effet Joule) ; le fil se dilate et le rayon de la spire peut augmenter. Lorsque R augmente d’une petite quantité dR, l'expression de la variation dFz de la composante, notée Fz, suivant z de la force de Laplace est : Mesurer la période propre T0. Sachant que la capacité du condensateur est C = 1,0 microfarad, en déduire une valeur approchée de l'inductance de la bobine.   T0= 2p (LC)½ ; T02= = 4p2 LC L = T02 4p2C = (6,6 10-3)2 4*3,142 * 10-6 = 6,6*6,6 4*3,142 = 1,1 H.

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