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Ondes
électromagnétiques : propagation ; milieux
diélectriques
agrégation
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Quelles sont les principales différences entre les ondes électromagnétiques et les ondes sonores. Les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide ; la propagation des ondes sonores nécessite un milieu matériel élastique. La célérité des ondes électromagnétiques est de l'ordre de 108 m/s ; celle des ondes sonores est de l'ordre de 103 m/s. La célérité d'une onde sonore augmente avec la densité du milieu ( 340 m/s dans l'air; 1500 m/s dans l'eau; 5000 m/s dans l'acier). C'est le contraire dans le cas d'une onde lumineuse se propageant dans un milieu transparent ( 3 108 m/s dans l'air ; 2 108 m/s dans un verre). Comment mettre facilement en évidence l'une de ces différences. Dans une cloche ou règne un vide partiel, placer une lampe et un réveil ( faire marcher la fonction " sonnette"). On perçoit la lumière mais on le son n'est pas perçu. Sources lumineuses utilisées en TP. On utilise fréquemment les diodes laser rouge et les lasers HeNe. Donner la signification de l'acronyme LASER. Light Amplification of Stimulated Emission of Radiation Donner les caractéristiques du rayonnement laser. Lumière pratiquement monochromatique, faisceau très directif, lumière cohérente, éclairement par unité de surface bien plus intense que la lumière du soleil. Citer des expériences qui sont facilitées par l'utilisation d'un laser et préciser à chaque fois les caractéristiques du rayonnement laser mises à profit. Les 4 propriétés ci-dessus sont utilisées : - en optique géométrique : réflexion, réfraction - interférences avec fentes d'Young et diffraction par un cheveu. LED et diode laser sont constituées
à partir de semi-conducteurs. Une technique
de fabrication différente confère
à la diode laser une lumière plus
directive et plus intense. Quelle
différence y a t-il entre la diode laser
rouge et le laser HeNe ? Même type de production de lumière,
mais le milieu actif est différent : gaz pour le laser HeNe, solide pour la diode
laser. Le faisceau de cette dernière est
cependant moins directif, moins chromatique que
celui du laser HeNe.
Montrer que les équations de propagation admettent des solutions en ondes planes monochromatiques où le champ électrique est donné par : E(r,t) = E0 u cos( wt-k.r) où u est un vecteur unitaire. E0 est l'amplitude constante. Direction de propagation : l'axe x'x L'onde doit vérifier l'équation de propagation, obtenue à partir des équations de Maxwell :
d2Ey/dy2 = d2Ey/dz2 = 0 ; dEy/dx = kE0 sin(wt-kx) ; d2Ey/dx2 = -k2E0 cos(wt-kx) = - k2Ey. dEy/dt = -wE0 sin(wt-kx) ; d2Ey/dt2 =-w2E0 cos(wt-kx) = -w2Ey. par suite : - k2Ey- (-w2/ c2E y) 0 ; relation vérifiée si k = w/c. Valeur de la norme du vecteur d'onde k : k = w/c Préciser dans ce cas particulier l'expression du champ magnétique. Expression du champ magnétique associé : B=E0 / c cos(wt-kx)ez ; B, E, ex forment un trièdre direct. Préciser la relation entre w et k et donner des exemples numériques de valeur de w en précisant pour chacun le domaine physique ou technolgique concerné. pulsation = 2 pi * fréquence
Le champ électrique et le champ magnétique sont uniformes. Expliquer de même le terme monochromatique. " une seule couleur pour le domaine visible " c'est à dire une seule fréquence. Une onde plane peut-elle ne pas être monochromatique ? Oui : superposition de deux ondes planes ayant des fréquences différentes mais la même direction de propagation. Donner l'interprétation du vecteur u. Polarisation linéaire ( dans ce cas) de l'onde. Proposer une expérience de cours mettant en évidence le caractère vectoriel des ondes électromagnétiques. Montrer la dépendance de l'intensité lumineuse transmise avec l'angle formé par deux polariseurs.
Aspect énergétique. On appelle vecteur de Poynting P le vecteur densité de courant d'énergie électromagnétique, on admettra que ce vecteur est donné par : On définit le vecteur de Pyonting par P= 1/m0[E^ B].
Proposer une expérience de cours montrant qu'une onde électromagnétique transporte de l'énergie. Focaliser le faisceau d'une lampe quartz-iode sur le réservoir d'un thermomètre à alcool : l'alcool s'élève dans la tige du thermomètre lors de la mise sous tension de la lampe. On appelle intensité d'une onde électromagnétique, notée I, la puissance moyenne ( sur quelques périodes) qu'elle transporte à travers une section droite d'aire unité. Exprimer l'intensité de cette onde en fonction de E0. P = E^B / m0 avec B = u^ E /c et E = cB^ u d'où : P = cB²/ m0 u = ce0 E² u = ce0E20 cos2(wt-kx)u L'énergie se propage dans le sens de l'onde à la vitesse c. Le flux du vecteur de Poynting à travers une surface S est égale à l'énergie contenue dans un cylindre de section S et de longueur c ( énergie transmise à travers une surface par unité de temps)
F = PS=ce0 E²S Son unité est W m-2. Valeur moyenne de <P> sur une période en fonction de E0, e0 et c, vitesse de la lumière dans le vide.
Milieux diélectriques. Qu'appelle t-on milieu diélectrique ? Milieu matériel ne possédant pas de charges libres ( cristal ionique, l'air, l'eau pure par exemples). Les métaux et les semi-conducteurs possédant des charges libres ne sont pas des milieux diélectriques. Comparer la distance caractéristique qui sépare les charges dans un milieu diélectrique et la longueur d'onde typique de la lumière. Dans un cristal ionique, la distance entre ions est de l'ordre de 10-10 m, valeur très faible devant les longueurs d'onde ( 0,5 microns) de la lumière visible. En déduire une justifiaction mésoscopique du champ macrosopique : on remplacera les champs électrique et magnétique réels par leur moyenne sur un volume de taille intermédiaire.
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