Aurélie 05/04/08
 

 

Lentille et miroir plan concours kiné Ceerrf 2008

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L'objectif d'un appareil photographique est assimilé à une lentille mince convergente L de distance focale image f' = 10,0 cm. L'image se forme sur une plaque rectangulaire, centrée sur l'axe optique, de dimensions l' x L' = 24 mm x 36 mm.

La mise au point est faite avec un objet à l'infini, ce qui correspond à une position A1 pour la plaque sur l'axe.

Que vaut OA1. Justifier.

L'image d'un objet situé à l'infini se forme dans le plan focal image de la lentille.

OA1 = OF' = 10,0 cm.

On veut maintenant photographier un objet situé à 50,0 cm devant l'objectif .

Exprimer puis calculer la position de l'image A2.

Les distances algébriques sont écrites en gras et en bleu.

Formule de conjugaison : 1/f' = 1/OA2 - 1/OA.

1/OA2 = 1/OA + 1/f' ; OA2 = OA f' / (f'+OA) avec OA = -0,5 m et f'=0,1 m.

OA2 = -0,5*0,1 / (0,1-0,5) = 0,05 / 0,4 = 0,5/4 = 12,5 cm.


En déduire le déplacement d= A1A2.

OA2 = OA1+A1A2 ; A1A2 = OA2 - OA1.

A1A2 =12,5-10,0 = 2,50 cm.

Il faut éloigner la plaque de la lentille .

 


Techniquement , la mise au point ne permet pas d'éloigner la plaque de plus de 5,0 cm de A1.

Exprimer puis calculer la distance minimale d'un objet, par rapport à l'objectif, pour réaliser une photographie nette.

OA2 = OA1+0,05 = f'+d

Repport dans la formule de conjugaison : 1/f' = 1/OA2 - 1/OA.

1/OA = 1/OA2 - 1/f' = 1/(f'+d)-1/f' ;

OA = -[f' (f'+d)/ d = -0,10*0,15/0,05 = -0,30 m.

L'objet étant à la distance minimale , exprimer puis calculer les dimensions l et L du plan photographié.

Grandissement transversal |g| = OA2 / |OA |=15/30 = 0,5.

La taille de l'objet est égale à deux fois la taille de l'image :

l= 2 l' = 48 mm ; L = 2L' = 72 mm.

 





On utilise la même lentille L mais avec un nouveau dispositif ; on place un miroir plan M à 20,0 cm derrière L, perpendiculaire à l'axe optique. Le sens positif choisi est celui de la propagation de la lumière.

On note A : point objet de l'axe optique ; A1 image de A donnée par L ; A2 image de A1 donnée par M ; A' image de A2 donnée par L.

Ecrire OH en fonction de f'. OH = 2 f'.

Exprimer OA1 en fonction de f' et OA.

formule de conjugaison : 1/f' = 1/OA1 - 1/OA ; 1/OA1 =1/f'+1/OA.

OA1 = OA f' / (OA +f' )

Exprimer OA2 en fonction de f' et OA.

A1 H =A1 O +OH =OH-OA1 =2f'-OA1.

A2 est le symétrique de A1 par rapport au plan du miroir et la lumière change de sens après réflexion : A1 H =HA2.

H A2 = OA2 - OH = OA2-2f' ; OA2 = H A2+2f' = A1H+2f'.

OA2 = A1 O +4f' ; OA2 = -OA f' / (OA +f' )+ 4f'.

Exprimer OA' en fonction de f' et OA2.

A2 sert d'objet réel pour la lentille ; la lumière après réflexion se déplace vers la gauche. OA' >0 ; OA2<0.

L'image définitive A' est réelle.

formule de conjugaison : 1/f' = 1/OA' - 1/OA2 ; 1/OA' =1/f'+1/OA2.




On choisit un sens positif contraire au précédent.

Reécrire OA' en fonction de f' et OA2.

La formule de conjugaison s'écrit : -1/f' = -1/OA'+ 1/OA2 ; 1/OA' =1/f'+1/OA2.

En déduire OA' en fonction de f' et OA.

OA2 = -OA f' / (OA +f' )+ 4f'.

Calculer OA' si OA = -10,0 cm. Conclure.

A confondu avec F : l'image A1 se trouve à l'infini ; il en est de même de A2.

A' se trouve alors en F, confondue avec l'objet A.





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