Etude expérimentale de dipôles électriques : bac S  Polynésie  septembre 2009. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Dipôles « résistance et condensateur en série » Pour étudier ce dipôle, on réalise le circuit représenté ci-dessous. Ce circuit est constitué d’un générateur idéal de tension continue de force électromotrice E, d’un interrupteur K, d’un conducteur ohmique de résistance R et d’un condensateur de capacité C. On donne  E = 4,0 V ; C = 1,0 µF.        On utilise une interface d’acquisition reliée à un ordinateur pour observer les tensions uc et E en fonction du temps. À quels points A, B, D ou M du circuit doit-on relier les voies 1 et 2 et la masse de l’interface pour visualiser uC sur la voie 1 et E sur la voie 2 ? E = UAM : pour visualiser la tension UAM, A est relié  à  la voie 2 et M est relié à la masse. UC = UDM : pour visualiser la tension UDM, D est relié  à  la voie 1 et M est relié à la masse. A t = 0, on déclenche l’acquisition en fermant l’interrupteur K. Les courbes uC = f(t) et E = f(t) sont données. Qualifier les deux régimes de fonctionnement du circuit en choisissant parmi les adjectifs suivants : périodique, permanent, pseudo-périodique, transitoire. Préciser les dates limitant chacun de ces régimes. Quel phénomène physique se produit pendant le premier régime ?  Durant le régime transitoire, on observe la charge du condensateur à travers le résistor R. La constante de temps t est une caractéristique de ce premier régime. Déterminer graphiquement la valeur de t en expliquant la méthode employée. Donner l’expression littérale de t en fonction des caractéristiques des éléments du circuit. En déduire la valeur de la résistance R. t = RC ; R = t / C =1,0 10-3 /1,0 10-6 = 1,0 103 ohms.                       En appliquant la loi d’additivité des tensions, donner la relation littérale liant E,  uR et uC. E =uR + uC. (1) Exprimer uR en fonction de i et en déduire une expression littérale de l’intensité du courant i en fonction de E, uc et R. uR = R i ; i = uR / R puis tenir compte de (1) : i = (E- uC ) /  R. Calculer i pour t1 = 0 ms et t2 = 9 ms.  t1 = 0 ms, uC=0 ; i = E/R =4,0 / 1,0 103 = 4,0 10-3 A. à t2 = 9 ms, le régime permanent est atteint : uC= E et i = 0.                         Sans considération d’échelle, représenter sur la copie l’allure de la courbe  i = f(t). Dipôle résistance et bobine en série Le circuit étudié, représenté ci-dessous, est constitué d’un générateur idéal de tension continue de force électromotrice E, d’un interrupteur K, d’une bobine de résistance r et d’inductance L et d’un conducteur ohmique de résistance R’. Données :  E = 4,0 V ; L = 11 mH ; R’ = 10 ohms. A partir de la fermeture de l’interrupteur K, on observe la tension uR’ à l’aide d’une interface d’acquisition reliée à un ordinateur. Quel est l’intérêt de faire le relevé de cette tension uR’ ?  La tension aux bornes d'un résistor et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles : visualiser la tension UR', c'est obtenir l'image de l'intensité au facteur R' près. Le tableur du logiciel d’acquisition nous permet de calculer les valeurs de i et de tracer la courbe i = f(t). Quel est le phénomène physique mis en évidence dans ce cas ? Quel élément du circuit est la cause de ce phénomène ? On observe un retard  à l'établissement du courant :  la bobine inductive est la cause de ce retard. En appliquant la loi d’additivité des tensions, déterminer l’équation  différentielle vérifiée par l’intensité i du courant dans le circuit en fonction du  temps.  UR' = R'i ; tension aux bornes de la bobine UL = Ldi/dt + r i E =  UR' +UL = R'i + Ldi/dt + r i ; Ldi/dt + (R'+r) i = E. Lorsqu’on est en régime permanent, i vaut alors Ip. Que devient l’équation différentielle ?  En régime permanent l'intensité est constante  : dIP/dt = 0 ; IP = E/(R'+r). En déduire l’expression littérale de la résistance r de la bobine puis  déterminer sa valeur. r = E / IP-R'. r = 4,0 / 0,29 -10 = 3,8 ohms.         Web www.chimix.com Bobine et condensateur en série. Le circuit étudié, représenté ci-dessous, est constitué d’un générateur idéal de tension continue de force électromotrice E’, d’un interrupteur K à deux positions, d’un condensateur de capacité C et d’une bobine de résistance r et d’inductance L. Quel est le phénomène physique se produisant lorsque l’interrupteur est  placé en position 1 ? Est-il lent ou instantané ? Justifier. Le condensateur se charge d'autant plus rapidement que la résistance du circuit est très faible.  Ici la résistance électrique du circuit de charge étant  voisine de zéro, la qharge est quasi-instantanée. On bascule alors l’interrupteur en position 2 et, à partir de cet instant choisi comme origine des dates, on relève la tension uC en fonction du temps à l’aide d’une interface d’acquisition reliée à un ordinateur. On obtient le graphique ci-dessous. En puisant dans le vocabulaire suivant, décrire le phénomène physique qui  se produit dans le circuit : apériodique, annulation, électrique, forcée, mécanique, libre, non amortie, installation, amortie, oscillation. Au cours des échanges d'énergie entre bobine et condensateur, on observe des oscillations électriques libres amorties.   .      On souhaite suivre l’évolution énergétique du circuit RLC en fonction du temps. Pour cela il faut calculer, à l’aide d’un tableur, l’énergie électrique Ee accumulée dans le condensateur et l’énergie magnétique Em accumulée dans la bobine. Donner les expressions littérales de Ee et Em. Ee = ½CUc2 ; Em = ½Li2. En respectant les conventions du schéma, exprimer i en fonction de la dérivée de uc par rapport au temps.  i = dq / dt  ; or q = CUC avec C une constante, d'où : i = C dUC/dt.  Les courbes Ee(t) et Em(t) sont données ci-dessous. En justifiant chaque réponse, attribuer les grandeurs Ee ou Em, aux courbes a et b. A l'instant initial, le condensateur est chargé ; l'intensité du courant est nulle : le condensateur stocke toute l'énergie du dipôle RLC. courbe a : Ee ; courbe b : Em. En utilisant ces courbes, donner les valeurs des deux énergies Ee et Em, aux instants de dates t1 = 0,5 ms et t2 = 2,0 ms. Comparer les variations simultanées des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine entre ces deux dates. Em diminue de 4,5 µJ et 0 µJ : DEm = -4,5 µJ. Ee croît de 0 µJ et 2,7 µJ : DEe = +2,7 µJ. L'énergie cédée par la bobine inductive est supérieure  à l'énergie gagnée par le condensateur. Comment évolue l’énergie totale du circuit entre les instants de dates t1 et t2 ? A quoi cette évolution est-elle due ? L'énergie totale du circuit est égale à la somme Em + Ee. A la date t1, l'énergie totale du circuit vaut : 4,5 µJ ; à la date t2, cette énergie est égale à : 2,7 µJ. Entre ces deux dates 4,5-2,7 = 1,8 µJ a été dissipée sous forme d'effet Joule dans les parties résistives du circuit.

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